簡單曲線極坐標(biāo)方程公開課

1、關(guān)于簡單曲線的極坐標(biāo)方程公開課第一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一 復(fù)習(xí)引入：1.建立極坐標(biāo)系的四要素是哪些？2.平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)如何表示？第二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.方程的曲線和曲線的方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系： 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個(gè)方程叫做曲線的方程。第三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2概念的意義：借助直角坐標(biāo)系，把曲線和方程聯(lián)系起來，把曲線用一個(gè)二元方程表示，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，即幾何問題

2、代數(shù)化，這就是坐標(biāo)法的思想。3求曲線的方程的步驟：曲線的方程是曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足的一個(gè)關(guān)系式。 可按以下步驟：建系 設(shè)點(diǎn)，設(shè)M（x,y)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)列等式，根據(jù)條件或幾何性質(zhì)列關(guān)于M的等式。 將等式坐標(biāo)化，化簡 此方程即得曲線的方程。第四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O二 新課講解：MA(,)第五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思路分析1、把所設(shè)圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)在所畫圖形上明確標(biāo)出來、即明確長度與角度是哪一邊，哪一個(gè)角2、找

3、邊與角能共存的三角形，最好是直角三角形3、利用三角形的邊角關(guān)系的公式與定理列等式4、列式時(shí)要充分利用已知條件：圓心與半徑第六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月曲線的極坐標(biāo)方程一 定義：如果曲線上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系（）曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）符合方程f(,)=0 ；（）以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的 點(diǎn)都在曲線上。則曲線的方程是f(,)=0 。第七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 二 求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣建系 （適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）設(shè)點(diǎn) （設(shè)M（ ，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）列等式（構(gòu)造，利用三角形邊角關(guān)系的定理

4、列關(guān)于M的等式） 將等式坐標(biāo)化化簡 （此方程f(,)=0即為曲線的方程）第八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？第九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程（）中心在極點(diǎn)，半徑為；（）中心在（，），半徑為；（）中心在（，2），半徑為；（）中心在（0，），半徑為。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2第十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)2以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 第十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月

5、三 .圓的極坐標(biāo)方程（）圓心在極點(diǎn)，半徑為r r（2）中心在（0，），半徑為。 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2第十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思考：在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為 ;過點(diǎn)(2,3)且與y軸垂直的直線方程為 x=3y=3四 直線的極坐標(biāo)方程：第十三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：求過極點(diǎn)，傾斜角為 的射線的極坐標(biāo)方程。oMx第十四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）求過極點(diǎn)，傾斜角為 的射線的極坐標(biāo)方程。（3）求過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程。和第十五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022

6、年6月 和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第十六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。（學(xué)生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)oxAM在 中有 即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：第十七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任

7、意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方程， 并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第十八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)1求過點(diǎn)A (a,/2)(a0)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) 為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在 中有 即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。MoxA sin aIOMI sinAMO=IOAI第十九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)2 設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為 ，直線 過點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線 上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，在 中，由正弦定理 得即顯然A點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程?；喌胦MxA第二十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，直線 過點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 oxMPA解：如圖，設(shè)點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，則為直線上除點(diǎn)P外由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在 中由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。即第二十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)3 求過點(diǎn)P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線 的方程。第二十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月直線的幾種極坐標(biāo)方