高中物理選擇性必修37.2離散型隨機變量及其分布列(1)（課件）

1、人教2019A版 選擇性必修 第三冊 第七章 隨機變量及其分布 7.2 離散型隨機變量及其分布列 (1) 學習目標1.理解隨機變量的意義,了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別;2.掌握離散型隨機變量的概念,能夠寫出隨機變量的取值以及隨機試驗的結果; 求隨機事件的概率時,我們往往需要為隨機試驗建立樣本空間,并會涉及樣本點和隨機事件的表示問題,類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應關系,如果我們在隨機試驗的樣本空間與實數(shù)集之間建立某種對應,將不僅可以為一些隨機事件的表示帶來方便,而且能更好地利用數(shù)學工具研究隨機試驗.問題導學 1. 隨機試驗一般地，一個試驗如果滿足下列條件：試驗可以在相同的情形下重復進行；試驗的所有

2、可能結果是明確可知的，并且不只一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果; 這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗.隨機試驗的樣本空間與實數(shù)集之間能否建立某種對應關系呢？知識回顧 探究1.有些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值有關系,我們可以直接與實數(shù)建立關系.（1）擲一枚骰子用實數(shù)(=1,2,3,4,5,6)表示“擲出的點數(shù)為”，又如,擲兩枚骰子樣本空間為= (,) |,=1,2,6,用+表示“兩枚骰子的點數(shù)之和”樣本點(,)就與實數(shù)+對應.（2）.某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？實數(shù)(=0,1,2

3、,3,4,5,6,10)表示“擊中環(huán)數(shù)” （0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)）共11種結果問題探究 探究2.有些隨機試驗的樣本空間與數(shù)值沒有直接關系,可以根據(jù)問題的需要為每個樣本點指定一個數(shù)值.問題探究類似地,（2）.擲一枚硬幣,可將試驗結果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示（3）.隨機調查學生的體育綜合測試成績,可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5.4.3.2.1;等等,對于任何一個隨機試驗,總可以把它的每個樣本點與一個實數(shù)對應。 即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X,來刻畫樣本點和實數(shù)的對應關系,實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化.因為在隨機試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機性,所以變量X的取值也具

4、有隨機性。探究3.考察下列隨機試驗及其引入的變量：試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行試驗，變量X 表示三個元件中次品數(shù);試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y 表示需要的拋擲次數(shù).這兩個隨機試驗的樣本空間各是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應的?變量X,Y 有哪些共同的特征?問題探究問題探究(1).取值依賴于樣本點;(2).所有可能取值是明確的.問題探究問題：變量X,Y 有哪些共同的特征?概念解析隨機變量的特點可以用數(shù)字表示試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值在試驗之前不可能確定取何值概念解析隨機變量將隨機事件的結果數(shù)量化1.下列變量中，哪些是隨機變量，哪

5、些不是隨機變量？并說明理由(1)上海國際機場候機室中2020年10月1日的旅客數(shù)量；(2)2021年某天濟南至北京的D36次列車到北京站的時間；(3)2021年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)體積為1000 cm3的球的半徑長概念辨析【解】 (1)候機室中的旅客數(shù)量可能是：0,1,2，出現(xiàn)哪一個結果是隨機的，因此是隨機變量(2)D36次濟南至北京的列車，到達終點的時間每次都是隨機的，可能提前，可能準時，亦可能晚點，故是隨機變量(3)在2019年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)是隨機變化的，也可能多，也可能少，因此是隨機變量(4)體積為1000 cm3的球的半徑長為定值，故

6、不是隨機變量 隨機變量從本質上講就是以隨機試驗的每一個可能結果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值實質上是試驗結果對應的數(shù)，但這些數(shù)是預先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值歸納總結3.隨機變量與函數(shù)的關系概念辨析 所謂隨機變量，即是隨機試驗的試驗結果和實數(shù)之間的一個對應關系，這種對應關系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實數(shù)，而在隨機變量的概念中，隨機變量X的自變量是試驗結果,不一定是實數(shù) 4.連續(xù)性隨機變量 連續(xù)型隨機變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機變量,又稱作連續(xù)型隨機變量.問題：你能總結隨機變量X的特點嗎？

7、(1)可以用數(shù)量來表示;(2)試驗前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗前不能確定取何值.概念辨析2.下列變量中是離散型隨機變量的是？ (1)下期詩詞大會節(jié)目中過關的人數(shù)；(2)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(3)在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50 m有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號，其中某一電線鐵塔的編號；(4)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29這一范圍內變化，該水位站所測水位答案：(1)(3)概念辨析【解析】 (1)是離散型隨機變量因為過關人數(shù)可以一一列出(2)不是離散型隨機變量因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列

8、出(3)是離散型隨機變量因為電線鐵塔為有限個，其編號從1開始可一一列出(4)不是離散型隨機變量因為水位在(0,29這一范圍內變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出變式探究： 將本例的(4)改為：監(jiān)測站所測水位X是否超過警戒水位(警戒水位是29 m)，X是離散型隨機變量嗎?歸納總結例1.寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取值所表示的隨機試驗的結果：（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)X 。（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)X（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和X（4）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)X （5

9、）某一自動裝置無故障運轉的時間X（6）某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度X 典例解析例2.從標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和典例解析解析：設所取卡片上的數(shù)字之和為X，則X3,4,5，11.X3，表示取出標有1,2的兩張卡片；X4，表示取出標有1,3的兩張卡片；X5，表示取出標有2,3或1,4的兩張卡片；X6，表示取出標有2,4或1,5的兩張卡片；X7，表示取出標有3,4或2,5或1,6的兩張卡片；X8，表示取出標有2,6或3,5的兩張卡片；X9，表示取出標有3,6或4,5的兩張卡片；X10，表示取出標有4,6的兩張卡片；X11，表示取出標有5,6的

10、兩張卡片變式探究：本題中條件不變，所取卡片上的數(shù)字之差的絕對值為隨機變量X，請問X有哪些取值？其中X4表示什么含義？解析：X的所有可能取值有：1,2,3,4,5共5個“X4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6兩種結果擲兩枚均勻硬幣一次，則正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差的可能的值有袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設兩個小球號碼之和為X，則X所有可能值的個數(shù)是個；“X4”表示解析：（1）2、0、2；（2）9；“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號跟蹤訓練 解決此類問題的關鍵是理解清楚隨機變量所有可能的取值及其取每一個值時對應的意義，不要漏掉或多取值，同時要找好對應關系歸納總結例3.某人去商場為所在公司買玻璃水杯若干只，公司要求至少要買50只，但不得超過80只商場有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買這種玻璃水杯小于或等于50只不優(yōu)惠，大于50只的，超出部分按原價的7折優(yōu)惠，已知原來的水杯價格是每只6元這個人一次購買水杯的只數(shù)X是一個隨機變量，那么他所付的款額Y是否也是一個隨機變量呢？這兩個隨機變量有什么關系？解析：公司至少要買50只，則Y=506+(X50)60.7=300+4.2210=4.2