人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)必修二6.1.2向量的加法 學(xué)案

1、PAGE 4/4平面向量的加法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義；2熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，會(huì)作已知兩向量的和向量；3理解向量的加法交換律和結(jié)合律，并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1向量加法的運(yùn)算及其幾何意義；2向量加法法則定義的理解。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課前復(fù)習(xí)向量的定義：_；向量的表示：_；零向量：_；單位向量：_；相等向量_；相反向量：_；共線向量：_。二、問(wèn)題情境問(wèn)題1：某人從A地經(jīng)B地到C地，兩次位移的結(jié)果與從A地直接到C地的位移有什么關(guān)系？用式子表示出來(lái)。AB 圖一C問(wèn)題2： （1）如圖表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下，沿著GC的方向伸長(zhǎng)

2、了EO長(zhǎng)度；（2）如圖表示撤去F1和F2，用一個(gè)力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度。力F與力F1，F(xiàn)2有怎樣的關(guān)系呢？ （3）由圖發(fā)現(xiàn)，力F在以F1F2為鄰邊的平行四邊形的什么位置？并且大小等于哪段長(zhǎng)？ 結(jié)論：位移和力可以看成向量。從物理的角度，力和位移都得到相同的效果，我們把它們稱(chēng)為合力和合位移，從數(shù)學(xué)的角度可以把它們看成是二個(gè)向量相加。 思考：怎么定義任意二個(gè)向量的和呢？ _。1向量加法的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，則向量叫做_。記作，即_。求兩向量和的運(yùn)算，叫向量的加法。2向量加法的兩個(gè)運(yùn)算法則： （1）三角形法則（兩個(gè)向量“首尾”相接）：根據(jù)向量加法定義

3、得到的求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則。表示：。注意： 要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的_為起點(diǎn)，則由第一向量的_指向第二個(gè)向量的_的向量即為和向量。 三角形法則對(duì)于兩個(gè)向量共線時(shí)適用嗎？_。 兩個(gè)向量的和向量還是向量嗎？_。 三角形法則可以推廣到n個(gè)向量相加的情況成立嗎？_。_。 _。（注意字母必須首尾順次連接首尾。）（2）平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作平行四邊形OABC，則以_為起點(diǎn)的_就是與的和，這種求向量和的方法稱(chēng)為向量加法的_。注意： 從兩個(gè)向量的公共始點(diǎn)出發(fā)作和向量。即三個(gè)向量都共起點(diǎn)。 力的合成可以看成是向量加法的平行四邊形法則的物理模型。3提出問(wèn)題。對(duì)于零向量與任一向量的加法，結(jié)果又是怎樣的呢？_。兩共線向量求和時(shí)，用什么法則較為合適？_。當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？_。思考|a+b|，|a|、|b|存在著怎樣的關(guān)系？_。數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算。類(lèi)似地，向量的加法是否也有運(yùn)算律呢？_。4向量的運(yùn)算律：向量的加法既然是一種運(yùn)算，它應(yīng)該具有一些運(yùn)算律？請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律，猜測(cè)一下是什么？并驗(yàn)證。交換律：_。結(jié)合律：_。三、