理科歷年高考圓錐曲線題目

1、圓錐曲線9.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(, 0),直線y x 1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為3,則此雙曲線的方程是22xy4322xy萬石 TOC o 1-5 h z 22A. y- 1B.3422C. 土匕 1D.21.(本小題滿分14分)已知常數(shù)a 0 ,向量c (0, a) r直線與經(jīng)過點 A(0, a)以i 252rr,i(1, 0),經(jīng)過原點。以C i為萬向向量的C為方向向量的直線相交于點P ,其中 R.試問：是否存在兩個定點 E、F ,使得| PE | | PF |為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由. 224.設(shè)P是雙曲線二 L 1上一點，雙曲

2、線的一條漸近線方程為3x 2y 0, Fi、a29F2分別是雙曲線的左、右焦點，若| PFi | 3,則|PF2|A.1 或 5B.6C.7D.922.(本小題滿分14分)橢圓的中心是原點O,它的短軸長為2衣，相應(yīng)于焦點F(c, 0)(c 0)的準線l與 x軸相交于點A, |OF | 2|FA|,過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.求橢圓的方程及離心率； uur uur若OP OQ 0 ,求直線PQ的方程；設(shè)AP AQ (1),過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點 M ,uuuruu證明：FMFQ. TOC o 1-5 h z 225.設(shè)雙曲線以橢圓匕1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢

3、圓的焦點，則259雙曲線的漸近線的斜率為A. 2B.4 C.1D.-32421.(本小題滿分14分)拋物線C的方程為y ax2(a 0),過拋物線C上一點P(x0 , y0)(x0 0)作斜率為k, k2的兩條直線分別交拋物線 C于A(x, y)、B(x2, y?)兩點(P、A、B三點互不 相同)，且滿足k2 k1 0( 0且1).求拋物線C的焦點坐標和準線方程；設(shè)直線AB上一點M ,滿足BM MA ,證明線段PM的中點在y軸上；當(dāng) 1時，若點P的坐標為(1,1),求PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍.2.如果雙曲線的兩個焦點分別為 F1( 3 , 0)、F2(3 , 0)，一條漸近線方

4、程為y V2x ,那么它的兩條準線間的距離是A. 6 3B.4C.2D.122.(本題滿分14分)22如圖，以橢圓 二 11a b 0的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓 a b和小圓.過橢圓右焦點F(c, 0)(c b)作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A.連結(jié)OA交小圓于點B .設(shè)直線BF是小圓的切線.證明c2ab,并求直線BF與y軸的交點M的坐標;設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，證明Our OQ -b2.222.設(shè)雙曲線冬41(a 0, b 0)的離心率為V3,且它的一條準線與拋物線 a by2 4x的準線重合，則此雙曲線的方程為22222A.士匕 1 B. 上 上 1 C.弋1

5、2 2448 96322.(本小題滿分14分)22設(shè)橢圓、4 1(a b 0)的左、右焦點分別為 a bFi、F2,D.22X_ _y_36A是橢圓上的一點,一， 1AF2 F1F2,原點O到直線AFi的距離為- OFi 3證明a J2b ;設(shè)Q1, Q2為橢圓上的兩個動點，OQ1 OQ2,過原點O作直線Q1Q2的垂線OD ,垂足為D ,求點D的軌跡方程. 22.設(shè)橢圓 T1m 1上一點P到其左焦點的距離為 3,到右焦點的距離m m 1為1 ,則P點到右準線的距離為A.6B.2C.1 D. Q2713.已知圓C的圓心與拋物線y2 4x的焦點關(guān)于直線y x對稱，直線 4x 3y 2 0與圓C相交

6、于A , B兩點，且AB 6,則圓C的方程為 . 21.(本小題滿分14分)已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是 Fi( 3,0), 一條漸近線的方程是5x 2y 0.求雙曲線C的方程；若以kk 0為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點 M , N ,且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為笆，求k的取值范圍._29.設(shè)拋物線y2 2x的焦點為F,過點M(V3, 0)的直線與拋物線相交于 A, B兩點，與拋物線的準線相交于 C, BF 2,則BCF與ACF的面積之比S些S ACF TOC o 1-5 h z A. 4B.2C.4D.53721.(本小題滿分14分) 22已知橢圓

7、 與y2 1(a b 0)的兩個焦點分別為F1( c, 0)和529, a b2點E(a-, 0)的直線與橢圓相交于 A, B兩點，且F1A/F2B , F1Ac求橢圓的離心率；求直線AB的斜率；設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線F2B上有一點H (m , n)(m120)(c 0),過2| F2B .0)在AFC的外接圓上，求n的值.m225.已知雙曲線 二 匕1(a 0, b 0)的一條漸近線方程是y V3x,它的一個焦 a b22A. - -y- 1B.36 10822C.工 X 1D.108 3620.(本小題滿分12分)22已知橢圓 5與1(a b 0)的離心率e a b的面積為4.

8、22X上19 2722上上127 9見,連接橢圓的四個頂點得到的菱形2點在拋物線y2 24x的準線上，則雙曲線的方程為求橢圓的方程;設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點 A, B.已知點A的坐標為(a, 0),點Q(0, ” ,一，一.， LUU UUU一，y0)在線段AB的垂直平分線上，且 QAgQB 4,求y0的值.11.已知拋物線C的方程為y2 8X.若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點，且與圓 x 42 y2 r2(r 0)相切，則 r .18.(本小題滿分13分)F2分別為橢圓在平面直角坐標系xOy中，點P(a , b) (a b 0)為動點，F(xiàn)1、22xy與1的左右焦點.已知F1PF2為等

9、腰三角形.a2 b2,LUUU UUUU設(shè)直線PF2與橢圓相交于A, B兩點，M是直線PF2上的點，滿足AM BM求橢圓的離心率e;求點M的軌跡方程.12.已知拋物線的方程為 y2 2px ,其中p 0,焦點為F ,準線為l .過拋物線上一點 M作l的 垂線，垂足為 E .若|EF | | MF | ,點M的橫坐標是3,則p .19.(本小題滿分14分)x2 y2設(shè)橢圓二 七 1(a b 0)的左、右頂點分別為 A, B,點P在橢圓上且異于 A, B兩點，O為a b1若直線AP與BP的斜率之積為一，求橢圓的離心率；2若AP OA ,證明直線OP的斜率k滿足k B225.已知雙曲線x2 4 i(a 0,b 0)的兩條漸近線與拋物線y2 2px(p 0)的準線分 a b別交于A、B兩點，O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為J3,則pA.1B.3C.2D.3218.(本小題