勾股定理的證明1人教版課件

1、郵票賞析這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。ABC說說你對(duì)直角三角形有那些的認(rèn)識(shí)探究1觀察圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC圖1-1正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積正方形B的面積是 個(gè)單位面積正方形C的面積是 個(gè)單位面積9918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流1239 繼續(xù)圖11分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 返回CAB把C看成邊長為6的正方形面積的一半CAB圖1-1 返回這是用“補(bǔ)”的方法ABCABC這是用“割”的方法ABCABC圖1-2ABC圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913

2、你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流做 一 做ABC圖1-2ABC圖1-33三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積議 一 議用幾何畫板演示ABC圖1-2ABC圖1-34 你能用三角形的邊長表示面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流abc用幾何畫板演示直角三角形三邊關(guān)系直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題

3、的結(jié) 論 你能用這4個(gè)直角三角 形拼出右圖嗎 ？，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？ 大正方形的面積可以表示為 又可以表示為：aaaabbbbcccc 對(duì)比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？(a+b)c+1/2ab4探究2: (a+b)=c+1/2ab4 a+b=c趙爽弦圖的證法化簡得： c2 =a2+ b2 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abc進(jìn)行愛國情感教育：中國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家。小結(jié)：活動(dòng) 4 1 勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征 勾股定理的用途（1）在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用；直角三角形的三邊中知

4、任意兩邊求第三邊（2）在生活中的應(yīng)用；先構(gòu)建直角三角形的模型，再用勾股定理 涉及到的思想方法；特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、面積法、割補(bǔ)法。 結(jié)論變形c2 = a2 + b2abcABC（1）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB8A15CB練 習(xí)30245回答：在解決上述問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知道幾個(gè)條件？直角三角形哪條邊最長？23如圖，受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？應(yīng)用知識(shí)回歸生活4米3米ABC 辨析題：ABC的兩邊為3 , 和 4，求第三邊。 解：由于ABC的兩邊為3和4，所以他的第三邊應(yīng)滿足c2=32+42=25

5、即 c=5 辨析（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題并沒有說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。 （2）若告訴是直角三角形，第三邊c也不一定滿足c2=a2+b2 ，因?yàn)檫@第三邊未必就是斜邊。綜上所述，這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。3、在直角三角形中，兩直角邊的長分別為33，44， 求斜邊的長。4、在直角三角形中，兩邊的長為5，4，求第三邊的平方。提高：解:設(shè)斜邊長為X, 由勾股定理得X = 33 + 44 = 55 所以 X = 55解：1.如果5為斜邊，設(shè)第三邊為X5 = X + 4 所以 X = 92.如果5為直角邊，設(shè)第三邊為XX = 5

6、 + 4 所以 X = 415、如圖，ABC中，C=90，CD AB 于D， AC=12，BC=9， 求：CD的長。BACD解：在直角三角形ABC中AC = 12 ，BC = 9由勾股定理得：AB = 12 + 9 所以 AB = 25由三角形ABC的面積 = AC 8*BC/2 = AB * CD/2即 ：12 * 9 = 25 * CD所以 CD = 4.32（3）有一個(gè)邊長為50dm 的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長？（結(jié)果保留整數(shù)）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知： 5小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)小明量了電視機(jī)的屏幕，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？應(yīng)用知識(shí)回歸生活6一輪船以每小時(shí)16海里的速度從港口A向東北方向航行，另一艘輪船以每小時(shí)12海里的速度同時(shí)從港口A出發(fā)，向東南方向航行，它們離開港口2小時(shí)后相距多遠(yuǎn)?活動(dòng) 2 相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形