02 原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

1、二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)7.8.- -、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)(284題)一、選擇題(共62題)5 分(2006)在多電子原子中，單個(gè)電子的動(dòng)能算符均為 -V2所以每個(gè)電子的動(dòng)能都是相等8兀m的,2.對嗎？ _2 分(2007)原子軌道是指原子中的單電子波函數(shù),所以一個(gè)原子軌道只能容納一個(gè)電子，對嗎3.O2 分(2010)已知書=RY = R沁乂，其中RQ，,Y皆已歸一化,則下列式中哪些成立?(A)2dr =1(B)()C 2f R dr =1C 2 n 2(C) 0 .0 Y dOdX 1(D)n 20 sin (d 0 = 14.2 分(2011)對氫原子方程求解,5.6.(A)(B)(C)(D)(E)

2、可得復(fù)數(shù)解m = Aexp(im* )根據(jù)歸一化條件數(shù)解廠|m |2d A 1，可得A=(1/2兀嚴(yán)根據(jù)m函數(shù)的單值性，可確定I ml = 0, 1, 2 ,!根據(jù)復(fù)函數(shù)解是算符 M? Z的本征函數(shù)得 Mz= mh/2兀由方程復(fù)數(shù)解線性組合可得實(shí)數(shù)解以上敘述何者有錯(cuò)？2 分(2012)求解氫原子的Schr?d in ger方程能自然得到 n, I, m, ms四個(gè)量子數(shù)，對嗎？2 分(2013)解H原子()方程式時(shí)，由于波函數(shù)eim要滿足連續(xù)條件，所以只能為整數(shù)，對嗎?2 分(2014)屮4PxV 4Py嚴(yán)4pz是否分別為:屮411嚴(yán)4口,屮410它們是否分別可用三個(gè)量子數(shù)表示:m=+1)m=

3、-1)二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)- -9.2p z：(n=2, l=1,m=0 )2 分(2036)氫原子處于屮2pz狀態(tài)時(shí)，電子的角動(dòng)量10.11.12.13.14.15.16.17.18.19. HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 在 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 在 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 在在2 分(2037)氫原子處于在在在在軸上的投影沒有確定值, 軸上的投影有確定值， 軸上的投影沒有確定值, 軸上的投影有確定值，其平均值為其確定值

4、為1其平均值為其值為0屮2pz狀態(tài)時(shí)，電子的角動(dòng)量軸上的投影沒有確定值, 軸上的投影沒有確定值, 軸上的投影有確定值， 軸上的投影有確定值，其平均值為其平均值為其確定值為其確定值為分(2038)原子3d狀態(tài)的軌道角動(dòng)量沿磁場方向有幾個(gè)分量(A) 5(B) 4分(2039)原子的s軌道的角動(dòng)量為(A) h/2 兀分(2040)(B)(C) 3(D) 22h/2；i(C) 02對單電子原子來說，嗎？2 分(2041)在原子中，磁量子數(shù)2 分(2042)在單電子原子中，磁量子數(shù)m相同的軌道，其角動(dòng)量的大小必然相等，對嗎?2 分(2067)已知徑向分布函數(shù)為D(r),則電子出現(xiàn)在內(nèi)徑r1= x nm,

5、厚度為1 nm的球殼內(nèi)的概率 P為()D(x+1)刀-D(x)D(x)D(x+1)x +(A)(B)(C)(D)(E)角量子數(shù)I確定后，它的軌道角動(dòng)量矢量是能夠完全確定的，對m相同的原子軌道角動(dòng)量的大小不一定相同，對嗎?P = x D(r drD(r r2 sin (drd 0d2 分(2068)原子的電子云形狀應(yīng)該用(A) Y2(B)2 分(2069) 徑向分布函數(shù)是指2(A) R (B)2 分(2070)來作圖。R22 2 2(C) D (D) R Y(R2dr(C) r2R2(D) r2R2dr二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)29.- -20.21.22.23.24.25.26.27.28.屮ns對r

6、畫圖，得到的曲線有:(A) n個(gè)節(jié)點(diǎn)(C) (n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)2 分(2071)(B) (n+1)(D) (n+2)Rn,i(r)-r圖中，R= 0稱為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)有:(A) (n-l)個(gè)(C) (n-1+1)個(gè)2 分(2072)已知He+處于屮311狀態(tài),個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)(B) (n-1-1)個(gè)(D) (n-l-2)個(gè)則下列結(jié)論何者正確?(A) E = - R/9(C)徑向分布函數(shù)的峰只有一個(gè)2 分(2073)電子在核附近有非零概率密度的原子軌道是:(B)(D)簡并度為1以上三個(gè)答案都不正確(A)屮 3p (E)屮 4d (C)屮 2p(D)屮 2s5 分(2074)已知?dú)湓?pz電子云的角度分

7、布圖為相切于原點(diǎn)的兩球面。 畫+，錯(cuò)者畫(1)(2)下列說法正確者在括號內(nèi)。電子出現(xiàn)在該曲面(即兩球面，下同)上任意兩點(diǎn)的概率密度相等平；()電子出現(xiàn)在該曲面上任意一點(diǎn)的概率密度總大于出現(xiàn)在曲面外面任意一點(diǎn)概率密度；()電子出現(xiàn)在該曲面內(nèi)部的概率大于出現(xiàn)在曲面外部的概率；(電子出現(xiàn)在該曲面內(nèi)部任意一點(diǎn)的概率密度總大于出現(xiàn)在曲面外部任意 一點(diǎn)的概率密度；(5)電子只在該曲面上運(yùn)動(dòng)。2 分(2075)在徑向分布圖中，節(jié)點(diǎn)前后圖像的符號恰好相反，對嗎？2 分(2076)氫原子1s態(tài)在離核52.9 pm處概率密度最大，對嗎？2 分(2077)氫原子1s軌道的徑向分布函數(shù)最大值在r=a0處的原因是1s軌

8、道在密度最大，對嗎？2 分(2086)Be2+ 的 3s 和 3p(A) E(3 p) E(3s)2 分(2087)試比較哪一個(gè)原子的(A) H中的2s電子(C) He ( 1s12s1 )中的 2s 電子2 分(2088)軌道的能量是：()(B) E(3P) E(3s)(C) E(3p) = E(3s)2s電子的能量高？(B) He +中的2s電子在多電子原子體系中，采用中心力場近似的 H?i可以寫為:r=a0處的概率二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)- -31.32.33.34.35.36.37.(A )Hi =_1燈28麗iZe24兀莎(B)H?-1可2Ze22m i4兀鈾(Cjh?=_1728兀mi(

9、Z - q4兀2 分(2089)30.e2e24兀各,j第四周期各元素的原子軌道能總是E (4s) 4), np 1(n 3), ndn3)，試問鈉原產(chǎn)生下列哪條譜線？()(B) 2P2 71(D) P1 738.(A) 2D3/2 7 2S3/222(C) P3/2 7 S1/22 分(2138) 三價(jià)鈹離子(Be3+ )的(A) 13.62 分(2155)銀原子光譜的特征峰為雙峰是因?yàn)?(A)自旋自旋偶合1s(B) 13D21S0軌道能應(yīng)為多少-R ?(C) 16(D) 4( )(B)自旋軌道偶合()(E) 0.5(C)軌道-軌道偶合41.2 分(2156)在s軌道上運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子的總角動(dòng)

10、量為:(D)有不同價(jià)態(tài)的銀3 /1(A) 0(B)h/d(C)-2/2(D) 3242.2 分(2158)用來表示核外某電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的下列各組量子數(shù)(n,I, m ,(A) ( 2 , 1,0,)0 )(B) ( 0 ,0,0,1/2 )(C) ( 3 ,1,2,1/2 )(D) ( 2 ,1,-1,-1/2 )(E) ( 1 ,2,0,1/2 )2 分(2159)對于單電子原子，在無外場時(shí)，能量相同的軌道數(shù)是：(A) n2(B) 2(1+1)(C) 2I+1(E) n-l-1ms)中，合理的是:43.44.(D) n-12 分(2160)處于原子軌道屮322(r, B,帕中的電子,其軌道角動(dòng)

11、量向量與外磁場方向的夾角是:)(B) 35.545.(A) 0 2 分(2161)已知一個(gè)電子的量子數(shù)量在磁場方向的分量為： (A) h/2 兀(B)卜卜(C)n, l, j, m46.47.48.49.2 分(2164)通過解氫原子的薛定諤方程，可得到n,2 分(2165)電子自旋量子數(shù)s = 1/2 ，對嗎？1 分(2169)玻爾磁子是哪一種物理量的單位：(A)磁場強(qiáng)度(C)電子磁矩1 分(2179)(C) 45分別為2,(3-2hP1 , 3/2, 3/2,則該電子的總角動(dòng))(D)1 h/?兀設(shè)在球坐標(biāo)系中,I, m和ms四個(gè)量子數(shù)，對嗎?( )(B)電子在磁場中的能量(D)核磁矩0與嘔

12、pz是否代表相同的狀態(tài)50.1 分(2180)Px蛀1 4與 p是否代表相同的狀態(tài)51.1 分(2181)是否正確52.1 分(2182)若 RnI(r)已歸一化，則 jRni()Rni (r)dr = 1,離核愈近，值愈 嘰2大，對否?53.54.分(2183)2 2離核愈近，D(= r R)值愈大，對否？ 分(2202)對氫原子基態(tài)的丫函數(shù)，下列結(jié)論哪個(gè)是錯(cuò)誤的:兀2兀sin edd = 4兀(A)(B)兀 22兀 20 2,oSin 0d060 d = 1(C)TT-2 -rrsin ededX 155.(D)Y),o =1/頃(A)JWd T=f4ir2 護(hù)d T(B)j4；ir2R2

13、d T(C)jR2r2dr J Jsin 9d 9d(A)rtYosine ed = 4咄3(B)礦dr =1(C)亡陽(r，2e, M d T= r2R2(r )dr(D)JJ cos2 esine 0d = 4兀2 分(2：204)56.2 分(2203)已知，丫是歸一化的，下列等式中哪個(gè)是正確的:對于氫原子的ns態(tài)，下列哪個(gè)是正確的:(D) R2r2=4呵2 矇57.2 分(2205)就氫原子波函數(shù) 業(yè),Px和贏Px兩狀態(tài)的圖像,下列說法錯(cuò)誤的是:(B)電子云圖相同(D)界面圖不同(A) E4s 吒 E3d(B) E4sE3d(A)原子軌道的角度分布圖相同(C)徑向分布圖不同58.2 分

14、(2223)鈧原子(Sc)的電子排布為Ar3d 14s2，這是根據(jù):(D)軌道能高低次序(C)使體系總能量保持最低59.2 分(2225)1原子單位質(zhì)量是：二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)4- -(A) 1.6 X 10,7kg(B) 0.91 X 101kg(C) 1.6 X 10 kg(D) 0.91 X 127 kg60.61.2 分(2265)含有奇數(shù)個(gè)電子的原子是:(A)順磁性的(D)超磁性的5 分(2271)(B)反磁性的(C)鐵磁性的(E)反鐵磁性的氫原子波函數(shù)購11與下列哪些波函數(shù)線性組合后的波函數(shù)與下列答案哪一個(gè)是正確的?300屬于同一簡并能級:62.(A)(B)，(C)，(D)，(E)，

15、,5 分(2274)氫原子3d軌道角動(dòng)量沿磁場方向分量的最大值和最小值分別為(a)和丄b)。填空題(共55題)2 分(2001)在直角坐標(biāo)系下，Li2+的Schr?dinger2. 10 分(2002)已知類氫離子1.方程為He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為:2平2r l-2rf2aola0丿則此狀態(tài)的能量為(a),此狀態(tài)的角動(dòng)量的平方值為(b)，此狀態(tài)角動(dòng)量在 z方向的分量為(c),此狀態(tài)的n, I, m值分別為(d),此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為(e)。3. 10 分(2005)已知類氫離子He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為la。丿 I2_空舊2曲。a0丿二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與屮3px仝）相同的簡并態(tài)。- -4.5

16、.則此狀態(tài)最大概率密度處的r值為此狀態(tài)最大概率密度處的徑向分布函數(shù)值為此狀態(tài)徑向分布函數(shù)最大處的r值為(a)(b)(C)。1 分（2008）原子軌道是原子中的單電子波函數(shù),5 分（2009）每個(gè)原子軌道只能容納個(gè)電子。H原子的 唄r,可以寫作 Rr 1 （們（）三個(gè)函數(shù)的乘積，這三個(gè)函數(shù)分別由量6.子數(shù)（a） , （b）,（C）來規(guī)定。5 分（2016）給出類H原子波函數(shù)屮一血徉丫了6Zr8y2 va0 丿* 2 2、6Zr Z r I* cos 07. a0的量子數(shù)n, l和m。5 分（2030）2ao氫原子的波函數(shù)屮=0屮210 +C2屮2+ C3屮 314其中屮屮210, V 211和屮

17、31 A郴是歸化的O那么波函數(shù)所描述狀態(tài)的能a平均但為（a）,角動(dòng)量出現(xiàn)在J2h/2；i的概率是（b）,角動(dòng)量z分量的平均值為（C）。(2031)8. 10 分氫原子中，歸一化波函數(shù)屮=C1 屮 210+C2屮 211+C3屮 31.(屮，屮 210,211和屮31a都是歸一化的）所描述的狀態(tài)，其能量平均值是 （a） R,能量-R/4出現(xiàn)的概率是（b），角動(dòng)量平均值是（C） 一憐 角動(dòng)量j2h/2兀出現(xiàn)的概率是（d）,角動(dòng)量z分量的平 均值是（e） J2h/2兀，角動(dòng)量z分量2h/2n出現(xiàn)的概率是（f ）。95 分(2032)2032氫原子波函數(shù)（Ay2pz,b 2pX，（cy 2p211中是

18、算符H?的本征函數(shù)是，算符H2的本征函數(shù)有亠算符%本征函數(shù)有。5 分（2033）若一原子軌道的磁量子數(shù)為m = 0,主量子數(shù)n 0 )10 分(2049)已知H原子處在2s狀態(tài)，求:徑向分布函數(shù)的極大值離核的距離;概率密度極大值離核距離；節(jié)面半徑。114.5 分(2050)求類氫原子1s態(tài)的徑向分布函數(shù)最大值處離核的距離。n 3 V2_Zre 。15. 10 分(2052)求出Li2+ 1s態(tài)電子的下列數(shù)據(jù)：電子概率密度最大處離核距離；電子離核的平均距離；單位厚度球殼中出現(xiàn)電子概率最大處離核的距離;2s和2p能級的高低次序；電離能。(z25 ) la0 丿(已知：屮1sea0,xne亠dx =

19、 n/a中)10 分(2078)已知H若已知He原子基態(tài)能量為-78.61 eV ,據(jù)此，計(jì)算H-能量。10 分(2091)寫出氦原子的薛定諤方程；寫出軌道近似下基態(tài)氦原子的完全波函數(shù)；原子基態(tài)能量為-13.6 eV ,據(jù)此計(jì)算He+基態(tài)能量;(1)計(jì)算氦原子基態(tài)能量(屏蔽常數(shù) b 1s = 0.30);從氦原子的完全波函數(shù)出發(fā)證明基態(tài)氦原子的電子云是球形對稱的。10 分(2123)波長是多少?氫原子光譜巴爾麥系中波長最長的一條譜線的波數(shù)是多少？頻率是多少？( 1eV = 1.602 X 10-19j )10 分(2124)氫原子光譜巴爾麥系中波長最短的一條譜線的頻率、波數(shù)和波長各是多少？-1

20、9(1eV = 1.602 X 10 J )5 分(2125)氫原子光譜中賴曼系、巴爾麥系和帕邢系的譜線能否互相穿插，5 分(2126)求氫原子光譜中波長最短的譜線的波長值，這個(gè)波長值的能量有什么意義。10 分(2127)求氫原子分別屬于能級：(1) -R ， (2) -R/9， (3) -R/25的簡并度。10 分(2128)按玻爾模型，求氫原子基態(tài)時(shí)電子的線速率V0,當(dāng)n=10時(shí)，v又為多少？當(dāng)電子從 L為什么?層(n=2)落入K層(n=1)的空穴內(nèi)，發(fā)射 Kg 的X-射線的譜線，假如對于具有有效核電荷數(shù)Z*的能級,24. 10 分(2129)值等于原子序數(shù)EnZ減去該層與核之間的殼層內(nèi)電

21、子數(shù),47*2ye Z_28電h n則有關(guān)系式:估計(jì)鉻的 KyX-射線譜線的波長。其實(shí)驗(yàn)值是228.5 pm。試問偏差的主要原因是什么？( Cr的原子序數(shù)為 24)25. 10 分(2132)估算He+的電離能及 He原子的第一電離能。5 分(2133)求Li原子的第一電離能。5 分(2134)已知He原子的第一電離能11= 24.58 eV，求He原子基態(tài)能量。5 分(2135)如果忽略 He原子中電子的相互作用，試求He原子基態(tài)的能量。從實(shí)驗(yàn)測得He原子基態(tài)能量為-79.0 eV，問氦原子中電子間的排斥能有多大？5 分(2136)計(jì)算H , D和T ( 3H )的電離能(以eV為單位)。5

22、 分(2137)求算Be原子的2s軌道能和第四電離能。10 分(2139)對于p1d1組態(tài)的兩個(gè)電子 與z軸間的夾角可能有哪些？10 分(2140)對于s1組態(tài)的兩個(gè)電子，(2)總自旋角動(dòng)量與 z5 分(2143)請把原子軌道屮320的節(jié)面表示出來，這些節(jié)面將空間分成幾個(gè)區(qū)域？26.27.28.自旋角動(dòng)量之間的夾角可能有哪些?(1)自旋角動(dòng)量之間有哪些可能的夾角? 軸之間有哪些可能的夾角？（已知：丫342 =3cos2 0-1）(2)總自旋角動(dòng)量5 分給出10 分(2144)1s, 2p和3d電子軌道角動(dòng)量的大小及其波函數(shù)的徑向和角度部分的節(jié)面數(shù)。(2149)列式求算Be3+離子1s態(tài)電子的徑

23、向分布最大值離核的距離。已知：屮1s1- Za。 TTe（町Wo丿36. 10 分（2150） 列式求算Li2+ 1s嚴(yán) n _ax x e dx態(tài)電子離核的平均距離。已知:=n !/an 書屮-丄1s - “1”2Z甲2-Z0oe(兀)邁0丿10 分(2151)列式計(jì)算 H原子1s態(tài)電子的1/r的平均值，求該電子勢能和動(dòng)能的平均值。已知:dx = n an*嚴(yán) n _ax0 xe1s(兀1Jo丿38.5 分(2152)求氫原子中處于1s狀態(tài)的電子矢徑r的平均值 r 。已知:嚴(yán) n -ax .，/ n Htx e dx = n!/ae10 分（2153）應(yīng)用變分法于氫原子,設(shè)變分函數(shù)為=er，

24、式中a為變分參數(shù)，求氫原子基態(tài)能量并與真實(shí)值加以比較。（已知 fxnexdx5 分(2154)列式說明電負(fù)性的Pauling標(biāo)度與Mulliken標(biāo)度是怎樣定的?10 分(2157)假定某個(gè)星球上的元素，服從下面的量子數(shù)限制：n = 1 ,2,3, .l = 0, 1, 2, ., n-1mi= lms= +1/2試問在這個(gè)星球上，前面4個(gè)惰性氣體的原子序數(shù)各是多少？5 分(2162)粒子波函數(shù)為屮(r,R(r Y( B,)。試求：在球殼(r， r+dr)中找到粒子的概率;在(B, )方向的立體角 dC中找到粒子的概率。1 分(2178)2px求算重疊積分嚴(yán)1 2p dT。10 分(2186)

25、請通過計(jì)算回答：由氫原子Lyman光譜的第一條譜線和第六條譜線所產(chǎn)生的光子能否使(a)處于基態(tài)的另外的氫原子電離，(b)銅晶體中的原子電離？(CU =7.44dO9J)deBr?glie波長是多少?若(b)的回答是肯定的，則從銅晶體發(fā)射出的*2e0，式中，a0近似取為53 pm ,5 分(2187)氫原子基態(tài)的電子波函數(shù)是収r, B ,)杜-t./aor31廟0 J求電子出現(xiàn)在離核 10.6? pm處的一個(gè)半徑為1.0 pm的球體內(nèi)的概率；若將小球移到離核53 pm處，則電子出現(xiàn)在其中的概率是多少？10 分(2188)電離1mol自由銅原子得1mol Cu+,需能量為746.2 kJ,而由銅晶

26、體電離獲 1 molCu+僅 消耗434.1 kJ能量。說明上述兩電離過程所需能量不同的原因；電離1 mol銅晶體所需照射光的最大波長是多少？升高溫度能否大大改變上述兩電離過程所需能量之差？2 分(2191)計(jì)算He+的電離能。5 分(2199)計(jì)算氫原子1s態(tài)的平均勢能。已知用原子單位時(shí)，Us=Ee10 分(2226)測量氫原子P電子的軌道角動(dòng)量在z軸上的分量Mz時(shí)，測得的結(jié)果總是下面幾個(gè)數(shù)值 之一：-h/2;i , 0, h/2;i。問當(dāng)P電子的狀態(tài)為：(1)嘔px， (2)嘔pz， (3)嘔P +時(shí)， 在Mz測量結(jié)果中，上述三個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的概率各為多少？10 分(2228)已知鋰原子光譜項(xiàng)

27、數(shù)值為 (cm-1 為單位)：2s 43486.3, 2p 28582.5, 3s 16280.5, 3p 12560.4, 3d 12203.1 , 4s 8475.2, 4p 7018.2, 4d 6863.5,22284f 6856.1 , 5s 5187.8, 5p 4470.4, 5d 4389.6, 5f 4381.8。漫系、基系可能產(chǎn)生根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出鋰原子能級圖，并按選擇定則計(jì)算主系、銳系、 的譜線的具體波長(以nm為單位)。10 分(2230)氫原子光譜中第6條譜線所產(chǎn)生的光子能否使分子CH2(CH)6CH2從其基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)(設(shè)該分子的長度為1120? pm)。15

28、分(2231)對氫原子，分別計(jì)算從第一激發(fā)態(tài)和第六激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所產(chǎn)生的光譜線的波長，說明這些 譜線屬于什么線系及什么光譜范圍。上述兩譜線產(chǎn)生的光子能否使(a)處于基態(tài)的另外的氫原子電離？(b)晶體中的銅電二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)離( Cu =7.44x1019J)?(3)若上述兩譜線產(chǎn)生的光子能使銅晶體電離，請計(jì)算從銅晶體表面發(fā)射出的光電子的德布羅意波的波長。5 分(2243)按Bohr模型，計(jì)算氫原子處于基態(tài)時(shí)電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑和線速率。10 分(2245)已知He+處于81(6兀)2。丿：2(Zes3(3cos2 0-1)態(tài)，式中6= (Zr ya。求其能量E、軌道角動(dòng)量丨M丨、軌道角動(dòng)量與

29、 z軸夾角，并指出該 狀態(tài)波函數(shù)的節(jié)面?zhèn)€數(shù)。55. 10 分(2254)計(jì)算Li2+處于ip420時(shí)電子的能量、角動(dòng)量、角動(dòng)量在z方向上的分量，畫出其角度分布 和徑向分布的示意圖。10 分(2255)計(jì)算Li2+處于Neao sin2 0sin 2 態(tài)時(shí)的能量、角動(dòng)量大小、角動(dòng)量在z方向分W0丿量。畫出其徑向分布曲線和角度分布的示意圖。10 分(2256)對于氫原子，若選取變分函數(shù)為e，其中c為變分參數(shù)，試用變分法求其基態(tài)能量和歸一化的波函數(shù)。(可用原子單位，已知積分公式 0n -axx edx香)58. 10 分(2258)確定下列體系基態(tài)的多重性。(1) a=2b,二維勢箱中10個(gè)電子;a

30、=b=c,三維勢箱中11個(gè)電子;Cr(Z=24)原子的基譜項(xiàng)。四、問答題(共109題)2 分(2004)Schr?dinger 方程。寫出Be原子的10 分(2022)證明氫原子的方程的復(fù)函數(shù)解一 e如*是算符=衛(wèi)一的本征函數(shù)。 (2n尸而實(shí)函數(shù)*1=fy COS m dJI4jsin m 不是M?的本征函數(shù)。并以此1s電子為例， 驗(yàn)證平均動(dòng)能在數(shù)值上等-18 -二、原子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)- -于總能量，但符號相反(積分公式(即維里定理)。xedx = n!/an十,a 0 ）n - _ax4. 10 分（2024）對于氫原子或類氫離子11s態(tài)，驗(yàn)證關(guān)系式 = - 1 屮1S5. 10 分（2025）

31、H原子中的歸一化波函數(shù)12e* ，積分公式量和角動(dòng)量的z軸分量的平均值各為多少?一化波函數(shù)。6.5 分(2026)氫原子中處于xneaxdx a, a0）+cy門所描述的狀態(tài)的能量、角動(dòng)V 311, V 320和V 21是H原子的歸屮2pz狀態(tài)的電子，其角動(dòng)量在x軸和y軸上的投影是否具有確定值？若有,7.其值是多少？5 分(2027)H原子若沒有， 其平均值是多少?寫出3d電子軌道角動(dòng)量沿磁場方向分量的可能值。5 分(2028)一個(gè)電子主量子數(shù)為4,這個(gè)電子的I, m, ms等量子數(shù)可取什么值？這個(gè)電子共有多少種可能的狀態(tài)？9. 10 分(2029)比較用玻爾模型和量子力學(xué)模型給出的氫原子基態(tài)

32、電子的角動(dòng)量， 當(dāng)角動(dòng)量不同時(shí)能量怎么會(huì)相等的呢？5 分(2053)8.10.畫出3dz2軌道在直角坐標(biāo)系中的分布形狀及+，-號。11.5 分（2054）畫出3dxy, 3d 2 2軌道在直角坐標(biāo)系中的分布形狀及+，-號。yx y12.5 分（2055）畫出3dxy軌道在直角坐標(biāo)系中的分布形狀及-號。13按照這兩個(gè)模型,1 分(2056)畫出H原子2pz和3pz軌道的等值線示意圖,14. 10 分(2058)標(biāo)明+,-號和節(jié)面位置。已知Hr e a。-必0COS 0,試回答 ：（1）節(jié)面的數(shù)目、位置和形狀怎樣? 概率密度極大值的位置在何處? 畫出徑向分布圖。15. 10 分(2079)寫出He

33、原子的薛定諤方程，用中心力場模型處理He原子問題時(shí)，要作哪些假定?用光激發(fā)He原子，能得到的最低激發(fā)態(tài)又是什么？此激發(fā)態(tài)的軌道角動(dòng)量值是多少？10 分(2080)試寫出He原子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的Slater行列式波函數(shù)。5 分(2081)寫出基態(tài) Be原子的Slater行列式波函數(shù)。5 分(2107)寫出基態(tài)S， V原子的能量最低的光譜支項(xiàng)。(10 分(2108)求下列原子組態(tài)的可能的光譜支項(xiàng)。(1) LiNa(3) ScBr5 分(2109)寫出基態(tài)Fe原子(Z=26)的能級最低的光譜支項(xiàng)。10 分C 3+Co10 分寫出10 分原子序數(shù)S:16 ； V:23 )1s22s11s22s22p

34、63 p11s22s22 p63s23 psd11s22s22 p63s23 p64s23d104p5(2110)和Ni3+的電子組態(tài)分別是Ar3d 6和Ar3d(2111)2p 23 P1組態(tài)的所有光譜項(xiàng)及光譜支項(xiàng)。(已知(2112)7,預(yù)測它們的能量最低光譜支項(xiàng)。p2組態(tài)的光譜項(xiàng)3P, 1D和1S )寫出電子組態(tài) 2p 13 pSd1的光譜項(xiàng)。10 分(2113)請給出鋰原子的與1s22P1組態(tài)的能量不等(相差14 ？ 904的理由。10 分(2114)QQQ碳原子1s 2s 2p組態(tài)共有1s22s1組態(tài)與1s22 p1組態(tài)的光譜支項(xiàng)，并扼要說明鋰原子1s22s1組態(tài)Li2+的2s1組態(tài)與

35、Zp1組態(tài)的能量相等cm-1),而1So, 3Po,3P1, 3P2,1D2等光譜支項(xiàng)，試寫出每項(xiàng)中微觀能態(tài)數(shù)目及按照 Hu nd規(guī)則排列出能級高低次序。5 分(2115)對譜項(xiàng)3P， b，10 分(2116)求下列譜項(xiàng)的各支項(xiàng)，2P; 3P; 3d；10 分(2117)堿金屬原子的價(jià)電子激發(fā)到5 分(2118)D和6S考慮旋軌偶合時(shí),各能級分裂成哪些能級?及相應(yīng)于各支項(xiàng)的狀態(tài)數(shù):2d ；1DP態(tài)。當(dāng)施加弱磁場 B時(shí)，每個(gè)能級分裂為多少個(gè)支能級?33P，當(dāng)考慮到旋軌偶合時(shí)能產(chǎn)生若加一個(gè)外磁場時(shí)，上述各能級進(jìn)一步分裂成幾個(gè)能級。碳原子的基組態(tài)為1s22s22 P2，最低能級的光譜項(xiàng)為哪些能級。1

36、0 分組態(tài)1Do10 分(2119)p2和p1d1的譜項(xiàng)之間允許的電子躍遷有哪些。已知p2組態(tài)的光譜項(xiàng)是1S, 3P，(2120)請畫出氧原子在下列情況下的光譜項(xiàng)，并排出能級高低。(1)考慮電子相互作用時(shí)；考慮自旋一軌道相互作用時(shí)；在外磁場存在情況下；指出能量最低的光譜支項(xiàng)。5 分(2121)鈉原子發(fā)射光譜中強(qiáng)度最高的黃色譜線(D線)為雙線，試畫出能級高低及電子躍遷示意圖并說明之。(標(biāo)出光譜支項(xiàng)名稱 )5 分(2207)33.已知Li2+處于N(3r/a0)2exP(J/a0)sin2sin2狀態(tài)，確定軌道節(jié)面數(shù)及其形狀和位置。34.2 分(2145)證明光譜線的自然寬度等于激發(fā)態(tài)壽命的倒數(shù)。

37、5 分(2166)氫原子中的電子處在 3d軌道之一，它的軌道量子數(shù)n, l, m的可能值各是多少？2 分(2168)主量子數(shù)n=5的原子軌道中能容納電子的數(shù)目最多是多少？2 分(2189)基態(tài)鈉原子的價(jià)層電子組態(tài)為3s1,其激發(fā)態(tài)可為ns1 (n 4), npn3), nd1(n3), nf1(n4)，問下列各種躍遷中，哪個(gè)是允許的躍遷？ ()(A)(B)35.36.37.2 2D3/2 TS1/233P2 7 D2(C)2 2F7/2 7 D5/2(D)38.2 分(2190)證明具有奇數(shù)個(gè)電子的體系總是具有偶數(shù)的多重度， 數(shù)的多重度。5 分(2192)測定處于3d態(tài)的氫原子的軌道角動(dòng)量的z分量，可能得到幾個(gè)測定值?(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E)