2021年高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件5北師大版選修2-2

1、2.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 探究辨析形成概念應(yīng)用舉例課學(xué)練習(xí)反思評(píng)價(jià)布置作業(yè)一、課題引入，類比探討 導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？寫出它的表達(dá)式。 導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，即：如何求函數(shù) f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)？返回首頁(yè)一、課題引入，類比探討 導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)僅是從代數(shù)數(shù)的角度來(lái)詮釋導(dǎo)數(shù)，那么我們能不能類比求導(dǎo)數(shù)的方法和過(guò)程，從圖形形的角度來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義呢？返回首頁(yè)二、合作探究，形成概念 返回首頁(yè)如圖，點(diǎn)A(x0,f(x0)是曲線y=f(x)上一點(diǎn)，點(diǎn)B(x0+x,f(x0+x)是曲線上與點(diǎn)A鄰近的任一點(diǎn)，函數(shù)y=f(x)在x0,x0+x的平均變化率為 ,它是過(guò)

2、A、B兩點(diǎn)的直線的斜率，直線AB稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的一條割線。如圖，當(dāng)x取不同的值，可以得到不同的割線，當(dāng)x趨于零時(shí)，點(diǎn)B將沿著曲線y=f(x)趨向于點(diǎn)A，割線AB便無(wú)限趨近于某一極限位置直線l，直線l和曲線y=f(x)在點(diǎn)A處“相切，稱直線l稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線。操作提示：拖動(dòng)B點(diǎn)返回首頁(yè)二、合作探究，形成概念 二、合作探究，形成概念 抽象概括：函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率，函數(shù)y=f(x)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即：返回首頁(yè)提問(wèn)：怎樣確定曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線方程？因?yàn)辄c(diǎn)A是給定的，根

3、據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率再由點(diǎn)斜式即可得出曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線的方程返回首頁(yè)二、合作探究，形成概念 三、應(yīng)用舉例，穩(wěn)固新知 例1：函數(shù)y=f(x)=x2,x0=-2.分別對(duì)x求y=x2在區(qū)間x0,x0+x的平均變化率,并畫出過(guò)點(diǎn)(x0 , f (x0)的相應(yīng)割線.(2)求函數(shù)y=x2在x0=-2處的導(dǎo)數(shù),并畫出曲線y=x2在點(diǎn)(-2,4)處的切線.返回首頁(yè)三、應(yīng)用舉例，穩(wěn)固新知 解：時(shí)，區(qū)間x0,x0+x相應(yīng)為-2,0，-2,-1,-2,-1.5.y=x2在這些區(qū)間中的平均變化率分別為其相應(yīng)割線，如圖，分別是過(guò)點(diǎn)(

4、-2，4)和點(diǎn)(0，0)的直線l1,過(guò)點(diǎn)(-2，4)和點(diǎn)(-1，1)的直線l2，過(guò)點(diǎn)(-2，4)和點(diǎn)(-1.5，2.25)的直線l3.操作提示：輸入改變量返回首頁(yè)三、應(yīng)用舉例，穩(wěn)固新知 解；（2）y=x2在區(qū)間-2,-2+x上的平均變化率為令x趨于零.知函數(shù)y=x2在x0=-2處的導(dǎo)數(shù)為-4.曲線y=x2在點(diǎn)(-2,4)處的切線為l。返回首頁(yè)三、例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知 例2: 求函數(shù)y=f(x)=2x3在x=1處的切線方程.解：先求y=2x3在x=1處的導(dǎo)數(shù). 令x趨于零，可知y=2x3在x=1處的導(dǎo)數(shù)為 f(1)=6.這樣，函數(shù)y=2x3在點(diǎn)(1,f(1)=(1,2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，斜率6.因此切線方程為(y-2)=6(x-1).即 y=6x-4.切線如圖所示.返回首頁(yè)返回首頁(yè)三、例題學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知 思考與交流：y=2x3在點(diǎn)1，2處的切線y=6x-4與y=2x3有幾個(gè)公共點(diǎn)？四、課堂練習(xí)，穩(wěn)固新知 返回首頁(yè)五、反思與