河南省平頂山市寶豐2021-2022學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm2如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為

2、常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點(diǎn)的個數(shù)是（）A0個B1個或2個C0個、1個或2個D只有1個3對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=1，2.5=3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A1B2C3D44如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D756扇形的半徑為30cm，圓心角為120，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半

3、徑為（ ）A10cmB20cmC10cmD20cm7計(jì)算的結(jié)果是（ ）A1B-1CD8反比例函數(shù)y=（a0，a為常數(shù)）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=的圖象上，MCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A；MDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D39已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是（ ）ABCD10估計(jì)1的值在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分

4、）11如圖，在ABC中，B40，C45，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則DAE_12對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的兩個根記作an，bn（n2），則_13已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.14如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)yx(x0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y (x0)的圖象過點(diǎn)B，C，若OAB的面積為5，則ABC的面積是_15圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而

5、成（不重疊，無縫隙）圖乙種，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為_cm16如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=_ 1727的立方根為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設(shè)后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.19（5分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀高AB為1.5米

6、，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2mxn經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(0，3)，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t分別求出直線AB和這條拋物線的解析式若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求ABM的面積是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（10分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BCD是等腰三角形

7、，求四邊形BDFC的面積22（10分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點(diǎn)P為弧CD上一動點(diǎn)，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高M(jìn)N=1.2m(N為AD的中點(diǎn)，MN

8、AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離23（12分）先化簡，再計(jì)算: 其中24（14分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OACD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則

9、DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題2、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y1交點(diǎn)的個數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下

10、，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1下方時，則l與直線y1交點(diǎn)個數(shù)為0，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1上時，則l與直線y1交點(diǎn)個數(shù)為1，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1上方時，則l與直線y1交點(diǎn)個數(shù)為2，故選C【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答3、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可詳解：121對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.4、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kxk的圖象與y軸的交點(diǎn)在y

11、軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：B.5、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6、A【解析】試題解析：扇形的弧長為：=20cm，圓錐底面半徑為202=10cm，故選A考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算7、C【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果【詳解】解：=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)

12、的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SODB=SOCA=1,正確；由于矩形OCMD、ODB、OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；連接OM，點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，則SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以O(shè)BD和OBM面積相等，點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn)正確；故答案選D考點(diǎn)：反比例系數(shù)的幾何意義.9、D【解析】試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選D考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖10、B【解析】根據(jù)，可得答案.【詳解】解：，1的值在2和3之間.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算

13、無理數(shù)的大小，先確定的大小，在確定答案的范圍.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10【解析】根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE的度數(shù)即可得到答案【詳解】點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40，C=45，B+C=85，BAD+CAE=85，DAE=BAC-（BAD+CAE）=180-85-85=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的

14、關(guān)鍵12、【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則， 則，原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計(jì)算的目的13、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）.考點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).14、 【解析】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于E設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x（x+2a）=（x+

15、a）（x+a），解得x=3a，由OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據(jù)SABC=ABCE即可求解.【詳解】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于EABx軸，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a），B、C在反比例函數(shù)的圖象上，x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，SOAB=ABDE=2ax=5，ax=5，3a2=5，a2=，SABC=ABCE=2aa=a2=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上

16、的點(diǎn)符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵15、【解析】試題分析：根據(jù)，EF=4可得：AB=和BC的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54可得陰影部分三角形的高，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為，則菱形的周長為：4=.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).16、1【解析】根據(jù)ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ACE=A=30，再根據(jù)ACB=80即可解答【詳解】DE垂直平分AC，A=30，AE=CE，ACE=A=30，ACB=80，BCE=80-30=1故答案為：117、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可解：11=27，27的立方根是1，故答案為1考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點(diǎn)為：開

17、方與乘方互為逆運(yùn)算三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】過A作一條水平線，分別過B，C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知BAD=CAE=30，從而得出BD=2、CE=3，據(jù)此可得【詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點(diǎn)作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，房子后坡度AB與前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念

18、19、CE的長為（4+）米【解析】由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【詳解】過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題20、 (1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.

19、(2) .（3）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.【解析】（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計(jì)算即可；（3）由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM

20、最長時只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值【詳解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）,則M（,）,因?yàn)樵诘谒南笙?，所以PM=，當(dāng)PM最長時，此時=.（3）若存在，則可能是：P在第四象限：平行四邊形OBMP ,PM=OB=3， PM最長時，所以不可能.P在第一象限平行四邊形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P點(diǎn)的

21、橫坐標(biāo)是.P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或.21、（1）見解析；（2）62或35【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分別求四邊形的面積試題解析：（1）證明：A=ABC=90AFBCCBE=DFE,BCE=FDEE是邊CD的中點(diǎn)CE=DEBCEFDE（AAS）BE=EF四邊形BDFC是平行四邊形（2）若BCD是等腰三角形若BD=DC在RtABD中，AB=BD2-AD2=9

22、-1=22四邊形BDFC的面積為S=223=62；若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；若BC=DC過D作DGBC,垂足為G在RtCDG中，DG=DC2-GC2=9-4=5四邊形BDFC的面積為S=35考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積22、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，【解析】（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補(bǔ)全O，連接AO并延長交O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧AD所在的O，連接O

23、N，OA，OD，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接BO并延長交O上端于點(diǎn)P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在RtANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在RtOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點(diǎn)為O，連接OE交CD于H，則OD=OCDCE為等邊三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四邊形ABCD為正方形，OHD為等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補(bǔ)全O，連接AO并延長交O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確理由如下，如圖1，補(bǔ)全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，連接BO并延長交O上端于點(diǎn)P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，ANAD=1.6，ONAD，在RtANO中，設(shè)AO=r，則ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r，AE=ON1.2，在RtOEB中，OE=AN=1.6，BE=AB