（青海專版）中考數(shù)學復習 第1編 教材知識梳理篇圖形的初步認識與三角形、四邊形 第2節(jié) 三角形的基本概念及全等三角形（精講）試題

1、第二節(jié)三角形的基本概念及全等三角形,青海五年中考命題規(guī)律)年份題型題號考查點考查內容分值總分2017填空5三角形的內角平分線與內角和先在1個三角形中求出另外2個內角的和，再由角平分線的定義，求出這兩個和的一半，從而求另一個三角形的第三個內角度數(shù)222016填空6三角形的外角與內角的關系利用三角形的外角與內角的關系結合平行線、角平分線，求三角形的內角222015填空10全等三角形判別三角形全等的條件2選擇14三角形三邊關系已知三角形的兩邊，求第三邊長的可能性352014填空10全等三角形判別三角形全等的條件222013填空8全等三角形判別三角形全等的條件22命題規(guī)律縱觀青海省近五年中考，“三角形

2、的基本概念及全等三角形”這一考點每年都有考查，其中三角形全等的判別條件考查3次，三角形的三邊關系1次，三角形的內外角關系2次，題型以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)預計2018年青海省中考，仍以全等三角形的判別為主，全等三角形的判別與性質可能與四邊形等結合在一起以解答題的形式進行考查.,青海五年中考真題) 三角形的邊角關系1(2015青海中考)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是(C)A5 B6 C12 D162(2016西寧中考)下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺動成三角形的是(D)A3 cm、4 cm、8 cm B8 cm、7 cm、15 cmC5 cm、5 cm

3、、11 cm D13 cm、12 cm、20 cm3(2014西寧中考)下列線段能構成三角形的是(B)A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，64(2017青海中考)如圖，在ABC中，ABC和ACB的角平分線相交于點O，若A50，則BOC_115_.(第4題圖)(第5題圖)5(2016青海中考)如圖，已知CAE是ABC的外角，ADBC，且AD是EAC的平分線，若B71，則BAC_38_三角形的四條重要線段6(2013西寧中考)如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為(A)A2 B4 C6 D87(2016西寧中考)如圖，已知直角梯形ABCD的一條對角線把梯形分為一個直角

4、三角形和一個以BC為底的等腰三角形若梯形上底為5，則連接DBC的兩腰中點的線段的長為_5_全等三角形8(2013西寧中考)使兩個直角三角形全等的條件是(D)A一銳角對應相等 B兩銳角對應相等C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等9.(2015青海中考)如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是_ABDE或AD或ACBDFE或ACFD_(只需寫一個，不添加輔助線)(第9題圖)(第10題圖)10(2014青海中考)如圖，已知CD，CABDBA，AD交BC于點O，請寫出圖中一組相等的線段_BCAD或ACBD或OAOB或OCOD_11(20

5、13青海中考)如圖，BCEC，12，添加一個適當?shù)臈l件，使ABCDEC，則需添加的條件是_答案不唯一，如AD_(不添加任何輔助線)12(2014青海中考)如圖，ABCD中，點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，且AEBF.求證：ADEBCF.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC且ADBC，DAECBF.又AEBF，DAECBF(SAS)，ADEBCF.13(2014西寧中考)課間，小明拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖所示(1)求證：ADCCEB；(2)從三角板的刻度可知AC25 cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相等)解：(1)由題意得：ACBC

6、，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90，ACDDAC90，BCECAD.在ADC和CEB中，eq blc(avs4alco1(ADCCEB，,DACECB，,ACCB，)ADCCEB(AAS)；(2)由題意得：AD4a，BE3a，由(1)得ADCCEB，DCBE3a.在RtADC中，AD2DC2AC2，(4a)2(3a)2252，即a225.a0，a5.答：砌墻磚塊的厚度a為5 cm.,中考考點清單)三角形分類及三邊關系1三角形分類(1)按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形(2)按邊分類兩條邊相等的三角形三邊相等的三角形三邊互不相等的三角形_等腰_三角形_等邊_

7、三角形不等邊三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和_大于_第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，如圖，_ab_c，|ab|_c_.3.判斷幾條線段能否構成三角形：運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判斷這三條線段能構成一個三角形三角形內角和定理及內外角關系4內角和定理：三角形的內角和等于_180_5內外角關系：三角形的一個外角_等于_與它不相鄰的兩個內角之和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角三角形中的四條重要線段四線定義性質圖形中線連接一個頂點與它對邊中點的線段BDDC高線從三角形一個頂點到它對邊所在直線的

8、垂線段ADBC，即ADBADC90角平分線一個內角的平分線與這個角的對邊相交，頂點與交點之間的線段12中位線連接三角形兩邊中點的線段DEBC且DEeq f(1,2)BC全等三角形及其性質6定義能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形7性質(1)全等三角形的對應邊_相等_，對應角_相等_；(2)全等三角形的對應線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等，周長_相等_，面積_相等_全等三角形的判定8三角形全等的判定類型圖形已知條件是否全等形成結論一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是_SSS_B1B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2

9、是AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2是_SAS_直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_eq avs4al(【方法技巧】證明三角形全等的思路,x(aal(判,定,三,角,形,全,等)blc(avs4alco1(已知兩邊blc(avs4alco1(找夾角SAS,找直角HL或SAS,找另一邊SSS),avs4al(已知一邊,和一角)blc(avs4alco1(邊為角的對邊找任一角AAS,avs4al(邊為角的鄰邊)blc(avs4alco1(找夾角的另一邊SAS,找夾邊的另一角ASA,找邊的對角AAS),已知兩角blc(avs4alco1(找夾邊ASA,找任一

10、邊AAS),),中考重難點突破) 三角形三邊關系【例1】一個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)，則這個三角形的周長為()A10 B12 C14 D16【解析】根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)，求出第三邊的長度，從而可求出三角形周長【答案】C1(2017舟山中考)長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是(C)A4 B5 C6 D92(玉林中考)在等腰ABC中，ABAC，其周長為20 m，則AB邊的取值范圍是(B)A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cm D4 cmAB10 cm

11、三角形的內角與外角關系【例2】(2018中考預測)如圖，CD是ABC外角ACE的平分線，ABCD，A50，則B的大小是()A50B60C40D30【解析】ABCD，AACD50，又CD是ABC外角ACE的平分線，ACDDCE50，ACE2ACD100，由三角形內外角關系可得BAACE，BACEA1005050.【答案】A3(麗水中考)如圖，在ABC中，A63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN133，則B的度數(shù)為_70_(第3題圖)(第4題圖)4(2017郴州中考)小明把一副45，30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則等于(B)A180 B210 C3

12、60 D270三角形中重要線段的應用【例3】在ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，CEeq f(1,3)AC，BE，CD交于點O，BE5 cm，則OE_cm.(例3題圖)(例3題解圖)【解析】如解圖，過D作DFBE，那么DF就是三角形ABE的中位線，DFeq f(1,2)BE，AFEF，又CEeq f(1,3)AC，CEEF，OE就是三角形CDF的中位線，OEeq f(1,2)DFeq f(1,4)BE cm.5(2017遵義中考)如圖，ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則AFG的面積是(A)A4.5 B5 C5.5 D6(第5題圖)(第7題圖)6(

13、內江中考)已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為(B)A.eq f(r(3),2) B.eq f(3r(3),2) C.eq f(3,2) D不能確定7(永州中考)如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD(D)ABC BADAECBDCE DBECD全等三角形的證明及性質【例4】如圖，已知點D為等腰RtABC內一點，CADCBD15，E為AD延長線上的一點，且DCDM，試探究線段ME與BD的數(shù)量關系，并說明理由【解析】連接MC，先證BDCADC，再證ADCEMC.【答案】解：如圖

14、，RtABC中，CADCBD15，BADABD451530，BDAD.又ACBC，BDCADC(SSS)，DCADCB45，EDCDACDCA154560.DCDM，MDC是等邊三角形，即CMCD.又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，DACCEM15，ADCEMC(AAS)，MEADDB，MEBD.8(2017孝感中考)如圖，已知ABCD，AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，BFDE，求證：ABCD.解：AEBD，CFBD，AEBCFD90.DEBF，DEEFBFEF，RtAEB和RtCFD中，eq blc(avs4alco1(

15、ABCD，,BEDF，)RtAEBRtCFD(HL)，BD，ABCD.9(2017懷化中考)如圖，四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形(1)求證：ABEDCE；(2)求AED的度數(shù)解：(1)四邊形ABCD為正方形，BCE為等邊三角形，ABBECECD，ABEDCE30.由eq blc(avs4alco1(ABDC，,ABEDCE，,EBEC，)可知ABEDCE(SAS)；(2)由(1)知AEDE，即AED為等腰三角形又ABBCBE，BAEeq f(180ABE,2)75，則DAE90BAE15，AED1802DAE150.10如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于點E，ADC

16、E于點D.(1)求證：BECCDA；(2)試判斷BE，DE，AD三條線段之間的關系證明：(1)ACB90，BCEACD90.BECE，ADCE，ECDA90.又BCECBE90，ACDCBE.又ACBC，BECCDA(AAS)；(2)由(1)知CEAD.CDDECE，CDDEAD.又BECD，BEDEAD.11(2017連云港中考)如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，且ADAE，連接BE，CD，交于點F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關系，并說明理由；(2)求證：過點A，F(xiàn)的直線垂直平分線段BC.解：(1)ABEACD，ABAC，BAECAD，AEAD，ABEACD，ABEACD；(2)ABAC，ABCACB，由(1)可知ABEACD，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.又ABAC，點A，F(xiàn)均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC.12(2017齊齊哈爾中考)如圖，在ABC中，ADBC于點D，BDAD，DGDC，點E，F(xiàn)分別是B