天津濱海新區(qū)2022-2023學年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直線yx+m與ynx5n（n0）的交點的橫坐標為3，則關于x的不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為（ ）A3B4C5D62將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、63

2、如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4點P（5，4）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A5B4C5D35如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1，點表示的數(shù)是1，于點，且，以點為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為（ ）ABC2.8D6如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（ ）A不變B擴大為原來的3倍C縮小為原來的D縮小為原來的7在，中，分式有（ ）A2個；B3個；C4個；D5個；8如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D759如果分式的值為0，則的值為（ ）ABCD不存在10已知關于的分式方程無解，則的值為

3、（ ）ABCD11一個正多邊形的內角和為900，那么從一點引對角線的條數(shù)是（）A3B4C5D612分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（ ）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的二、填空題（每題4分，共24分）13式子的最大值為_14因式分解：a3a=_15如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點D，若C30，BD1，則線段CD的長為_16如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=8，則ABC的周長為_17已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_18直線y2xb與

4、x軸的交點坐標是(2，0)，則關于x的方程2xb0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC 為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA=0.4米），則梯腳B將外移（即BB的長）多少米？20（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，.（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.21（8分）先化簡，再求值:，其中22（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50的

5、利潤標價，乙服裝按40%的利潤標價出售.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？23（10分）化簡求值：，其中x124（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據自己的解題經驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，探究、之間的數(shù)量關系，并證

6、明25（12分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，15），點B的坐標為（20，0）（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標為（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若點D的坐標為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與OPD全等，求點P的坐標26如圖，在中，點是上一動點，連結，過點作，并且始終保持，連結（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關系，并證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】令y0可求出直線ynx5n與x軸的交點坐標，根據兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+mnx5n0的解，找

7、出其內的整數(shù)即可【詳解】解：當y0時，nx5n0，解得：x5，直線ynx5n與x軸的交點坐標為（5，0）觀察函數(shù)圖象可知：當3x5時，直線yx+m在直線ynx5n的上方，且兩直線均在x軸上方，不等式x+mnx5n0的解為3x5，不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為1故選：B【點睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義2、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應符合勾股定理的逆定理，故只需根據勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形

8、，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關鍵3、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉180后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.4、A【分析】根據一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐

9、標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（5，4）到y(tǒng)軸的距離為 故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.5、A【分析】根據勾股定理求出AC，根據實數(shù)與數(shù)軸的概念求出點D表示的數(shù)【詳解】解：由題意得，AB1，由勾股定理得，AC，AD，則OD1，即點D表示的數(shù)為1，故選A【點睛】本題考查的是勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c16、C【分析】根據題意和分式的基本性質即可得出結論【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C【點睛】此題考查的是分式法基本性質的應用，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵7

10、、B【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】在，中，分式有，一共3個故選B【點睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式8、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B9、A【分析】根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】分式的值為0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.故選A.【點睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于

11、零10、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關鍵11、B【分析】n邊形的內角和可以表示成（n-2）180，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到關于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180=900，解得：n=1則這個正多邊形是正七邊形所以，從一點引對角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.12、

12、B【解析】試題解析：分式中的x，y同時擴大2倍，分子擴大4倍，分母擴大2倍，分式的值是原來的2倍故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將根號里的式子配方，根據平方的非負性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點睛】此題考查的是配方法、非負性的應用和不等式的基本性質，掌握完全平方公式、平方的非負性和不等式的基本性質是解決此題的關鍵14、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1

13、）15、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點睛】此題主要考查直角三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知含10的直角三角形的性質16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算ABC的周長【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，ADC的周長為10，DA+CD+AC=10，DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，AB

14、C的周長=BC+AC+AB=10+8=1故答案為1【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質17、55【分析】這道題可以根據CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點睛】此題主要考查三角形內角度求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質.18、x=1【分析】由直線

15、y=1x+b與x軸的交點坐標是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案為：x=1【點睛】考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標問題，解題關鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點坐標即為關于x的方程1xb0的解三、解答題（共78分）19、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的

16、底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離【詳解】（1）在ABC中，ACB=90，AB=2.5,BC=0.7根據勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米. （2）在ABC中，ACB=90，AB=AB=2.5米, AC=AC-AA=2.4-0.4=2米 根據勾股定理可知BC=米 米 答：梯腳B將外移0.8米.【點睛】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵20、（1）見解析，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于x軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、的坐標即可；（2）先畫出點A關于y軸的對稱點

17、A，再連接AB交y軸于點P，即為所求【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標為、的坐標為、的坐標為；（2）畫出點A關于y軸的對稱點A，連接AB交y軸于點P，此時的值最小，如圖所示，點即為所求【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵21、1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入x的值，計算即可求出值【詳解】解：當時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設甲服裝的成本

18、為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元根據公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程【詳解】設甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據題意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價是：500-300=200（元）答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元【點睛】注意此類題中的售價的算法：售價=定價打折數(shù)23、，.【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【詳解】原式 - 當x1時，原式【點睛】本題考查的是分式

19、的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵24、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACD

20、AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內角和定理、三角形外角的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題25、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結合C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可【詳解】（1）點A（0，15）在直線AB上，故可設直線AB的表達式為ykx15又點B（20，0）在直線AB上20k150，k，直線AB的表達為；（2）過C作CMx軸交AB于M點C的坐標為（m，9）點M的縱坐標為9，當y9時， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30，解得m4或m12；（3）當點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當OQOD12，且POQPOD時，OPQOPD，OA15，OB20，AB25，設AOB中AB邊上的