天津?yàn)I海新區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直線yx+m與ynx5n（n0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為（ ）A3B4C5D62將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、63

2、如圖汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4點(diǎn)P（5，4）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A5B4C5D35如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是-1，點(diǎn)表示的數(shù)是1，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）ABC2.8D6如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么該分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來的3倍C縮小為原來的D縮小為原來的7在，中，分式有（ ）A2個(gè)；B3個(gè)；C4個(gè)；D5個(gè)；8如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則CBD的度數(shù)為( )A30B45C50D759如果分式的值為0，則的值為（ ）ABCD不存在10已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為

3、（ ）ABCD11一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為900，那么從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是（）A3B4C5D612分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式值（ ）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的二、填空題（每題4分，共24分）13式子的最大值為_14因式分解：a3a=_15如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點(diǎn)D，若C30，BD1，則線段CD的長為_16如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD若ADC的周長為10，AB=8，則ABC的周長為_17已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_18直線y2xb與

4、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC 為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA=0.4米），則梯腳B將外移（即BB的長）多少米？20（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置.21（8分）先化簡，再求值:，其中22（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50的

5、利潤標(biāo)價(jià)，乙服裝按40%的利潤標(biāo)價(jià)出售.在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？23（10分）化簡求值：，其中x124（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證

6、明25（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，15），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（20，0）（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點(diǎn)P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與OPD全等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)26如圖，在中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，并且始終保持，連結(jié)（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】令y0可求出直線ynx5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出不等式x+mnx5n0的解，找

7、出其內(nèi)的整數(shù)即可【詳解】解：當(dāng)y0時(shí)，nx5n0，解得：x5，直線ynx5n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3x5時(shí)，直線yx+m在直線ynx5n的上方，且兩直線均在x軸上方，不等式x+mnx5n0的解為3x5，不等式x+mnx5n0的整數(shù)解為1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點(diǎn)的幾何含義2、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+3242，不能組成直角三角形

8、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關(guān)鍵3、B【分析】中心對(duì)稱圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標(biāo)志都滿足中心對(duì)稱圖形的定義，都屬于中心對(duì)稱圖形，而選項(xiàng)B中的汽車標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.4、A【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為橫坐

9、標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.【詳解】點(diǎn)P（5，4）到y(tǒng)軸的距離為 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù)【詳解】解：由題意得，AB1，由勾股定理得，AC，AD，則OD1，即點(diǎn)D表示的數(shù)為1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c16、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵7

10、、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】在，中，分式有，一共3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式8、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B9、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】分式的值為0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于

11、零10、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵11、B【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）180=900，解得：n=1則這個(gè)正多邊形是正七邊形所以，從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式.12、

12、B【解析】試題解析：分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，分式的值是原來的2倍故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值【詳解】解：即式子的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵14、a（a1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1

13、）15、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點(diǎn)D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10的直角三角形的性質(zhì)16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計(jì)算ABC的周長【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，ADC的周長為10，DA+CD+AC=10，DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，AB

14、C的周長=BC+AC+AB=10+8=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)17、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).18、x=1【分析】由直線

15、y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案為：x=1【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1xb0的解三、解答題（共78分）19、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的

16、底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離【詳解】（1）在ABC中，ACB=90，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米 答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米. （2）在ABC中，ACB=90，AB=AB=2.5米, AC=AC-AA=2.4-0.4=2米 根據(jù)勾股定理可知BC=米 米 答：梯腳B將外移0.8米.【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵20、（1）見解析，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連線，得到，進(jìn)而寫出、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

17、A，再連接AB交y軸于點(diǎn)P，即為所求【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，如圖所示，點(diǎn)即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱變換，通過點(diǎn)的軸對(duì)稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵21、1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，代入x的值，計(jì)算即可求出值【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設(shè)甲服裝的成本

18、為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元根據(jù)公式：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)，即可列出方程【詳解】設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價(jià)是：500-300=200（元）答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元【點(diǎn)睛】注意此類題中的售價(jià)的算法：售價(jià)=定價(jià)打折數(shù)23、，.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式 - 當(dāng)x1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式

19、的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，從而得到，然后利用等角對(duì)等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點(diǎn)，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到ABC=2E，從而得到E=C，利用AAS定理證明AEDACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，平分，又，方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACD

20、AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接,【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題25、（1）；（2）m4或m12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對(duì)P的位置進(jìn)行分類討論即可【詳解】（1）點(diǎn)A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykx15又點(diǎn)B（20，0）在直線AB上20k150，k，直線AB的表達(dá)為；（2）過C作CMx軸交AB于M點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，9）點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為9，當(dāng)y9時(shí)， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30，解得m4或m12；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，（i）若點(diǎn)P在B，Q之間，當(dāng)OQOD12，且POQPOD時(shí)，OPQOPD，OA15，OB20，AB25，設(shè)AOB中AB邊上的