浙江省寧波市慈溪市陽光實驗中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）ABC或D或2下列多項式中，不能用平方差公式分解的是( )ABCD3如圖，是學(xué)校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學(xué)生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（ ）A眾數(shù)是90分B中位數(shù)是95分C平均數(shù)是95分D方差是1542-3的倒數(shù)是（

2、）A8B-8CD-5若分式方程有增根，a的值為（）A5B4C3D06如圖，分別以RtABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形ACD和ABE，F(xiàn)為AB的中點，連接DF，EF，ACB90，ABC30則以下4個結(jié)論：ACDF；四邊形BCDF為平行四邊形；DA+DFBE；其中，正確的 是（）A只有B只有C只有D7點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為()ABCD8對于實數(shù)，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（ ）A1，2B，2CD29下列各式是最簡二次根式的是（ ）ABCD10下面說法中，正確的是（ ）A把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解B分式方程中，分母中一定含有未知

3、數(shù)C分式方程就是含有分母的方程D分式方程一定有解11下列運算，正確的是（ ）ABCD12已知AD是ABC中BC邊上的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A2AD10B1AD5C4AD6D4AD6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，則CD=_.14若關(guān)于，的方程組的解是，則_15節(jié)能減排，讓天更藍、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標(biāo)煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標(biāo)煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是_16如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函

4、數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是_17已知a+ = ,則a-=_18如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標(biāo)20（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是

5、多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？21（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想： （3）靈活運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，求的值22（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項

6、工程（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DEAC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作DEF=A，另一邊EF交AC于點F（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；（3）延長圖中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由24（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值解：設(shè)另一個

7、因式為，得則解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值25（12分）如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，(1)中

8、的猜想還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.26已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點，AD平分EDC，且E=B，DE=DC，求證：AB=AC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可【詳解】解：三角形為等腰三角形，且底角為50，頂角18050280故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單，理解等腰三角形兩個底角相等是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故

9、此選項錯誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤； D、不能用平方差公式分解因式，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案【詳解】A、90分的人數(shù)最多，眾數(shù)是90分，正確；B、中位數(shù)是90分，錯誤；C、平均數(shù)是分，錯誤；D、分，錯誤；故選：A【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能

10、從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差4、A【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可【詳解】2-3=，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計算即可得出答案【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的

11、性質(zhì)判斷，根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)分別求出ACD、ACB、ABE的面積，計算即可判斷【詳解】ACB=90，ABC=30，BAC=60，AC=AB，ACD是等邊三角形，ACD=60，ACD=BAC，CDAB，F(xiàn)為AB的中點，BF=AB，BFCD，CD=BF，四邊形BCDF為平行四邊形，正確；四邊形BCDF為平行四邊形，DFBC，又ACB=90，ACDF，正確；DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+ACABDA+DFBE，錯誤；設(shè)AC=x，則AB=2x，SACD= ，錯誤，故選：A【點睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行

12、四邊形、等邊三角形的有關(guān)計算是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為故選：A【點睛】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點的特征，掌握關(guān)于軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵8、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分式、絕對值的性質(zhì)，分、兩種情況計算，即可得到答案【詳解】若，則，符合題意；若，則當(dāng)時，無意義當(dāng)時，故不合題意故選：D【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，

13、可得答案【詳解】A. =，不是最簡二次根式，此選項不正確；B. =，不是最簡二次根式，此選項不正確；C. =，不是最簡二次根式，此選項不正確；D. 是最簡二次根式，此選項正確故選D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得出答案【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件：分母含有未知數(shù)；是等式，故本選項錯誤；、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查

14、了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）11、D【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可【詳解】解：A ，故本選項錯誤； B ，故本選項錯誤； C ，故本選項錯誤；D ，故本選項正確故選D【點睛】此題考查的是合并同類項和冪的運算性質(zhì)，掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵12、B【分析】延長AD到E，使DE=AD，證明，從而求AD的取值范圍【詳解】延長AD到E，使AD是BC邊上的中線 即故答案為【點睛】本題考察了延長線的應(yīng)用、全等

15、三角形的判定定理以及三角形的兩邊之和大于第三邊，合理地作輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=10，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，再由10角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【詳解】C=90，ABC=60，A=10BD平分ABC，CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，CD=BD=6=1故答案為1【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理14、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算

16、即可求解本題【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可15、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗（1-年下降的百分比）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x，依題意得即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1解，得 ，（不合題意，舍去）故答案為：20%【點睛】本題考查了從實際問題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵16、y=-2x【解析】首先將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解解：正比例函數(shù)圖象與一次函

17、數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，P點的縱坐標(biāo)為2，2=-x+1解得：x=-1點P的坐標(biāo)為（-1，2），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x17、【解析】通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+ = ，則= =10，則= =6，故a-=.【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.18、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點睛】考核知識點：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵

18、.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）【分析】（1）分別作各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可【詳解】（1）如圖；（2）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵20、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=

19、單價數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，x+0.2=1答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元（2）5.81.2182=1211.72（億元）答：還需投資1211.72億元【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵21、 (1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗證；(2)猜想：；(3)根據(jù)，將原式變形，計算即可得到結(jié)果【詳解】(

20、1)右邊左邊，故等式成立；(2)右邊左邊，猜想成立，故答案為：；(3)根據(jù)(1) (2)的規(guī)律，猜想：，右邊左邊，猜想成立；，【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握題中已知等式的靈活運用是解本題的關(guān)鍵22、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程【解析】（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1=90（天）設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該

21、項工程，則，去分母，得x+1=2x解得x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的解答：乙隊單獨施工需要1天完成（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則1-解得y2答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程23、（1）證明見解析；（2）ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BDE=A，根據(jù)題意得到DEF=BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADEF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AEEG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明【詳解】(1)證明：DEAC，BDE=A，DEF=A，DEF=BDE，ADEF，又DEAC，四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：ADEF的形狀為菱形，理由如下：點D為AB中點，AD=AB，DEAC，點D為AB中點，DE=AC，AB=AC，AD=DE，平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，AFDE，AF=DE，EG=DE，AFDE，AF=GE，四邊形AEGF是平行四邊形，AD=AG，EG=D