2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(61)離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、課時(shí)過關(guān)檢測(cè)(六十一) 離散型隨機(jī)變量及其分布列A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不方便，若用隨機(jī)變量X表示任選10個(gè)村莊中交通不方便的村莊的個(gè)數(shù)，則X服從超幾何分布，其參數(shù)為()AN15，M7，n10BN15，M10，n7CN22，M10，n7DN22，M7，n10解析：A根據(jù)超幾何分布概率模型得N15，M7，n10，故選A2設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表，則P(|3|1)()1234Peq f(1,12)aeq f(1,3)eq f(1,3)Aeq f(7,12) Beq f(1,2) Ceq f(5,12)Deq f(1,6)解析：Aeq f(1,12)aeq f(1,3)eq

2、f(1,3)1，aeq f(1,4)，由|3|1，解得2或4，P(|3|1)P(2)P(4)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(7,12)，故選A3有6件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中任取2件若隨機(jī)變量X表示取得正品的件數(shù)，則P(X0)等于()Aeq f(3,5)Beq f(2,5)Ceq f(3,4)Deq f(1,2)解析：AP(X0)P(X1)P(X2)eq f(Coal(1,4)Coal(1,2),Coal(2,6)eq f(Coal(0,4)Coal(2,2),Coal(2,6)eq f(42,15)eq f(1,15)eq f(3,5)故選A4已知離散型隨機(jī)變量X的分布列服從

3、兩點(diǎn)分布，且P(X0)34P(X1)a，則a()Aeq f(2,3)Beq f(1,2)Ceq f(1,3)Deq f(1,4)解析：C因?yàn)閄的分布列服從兩點(diǎn)分布，所以P(X0)P(X1)1，因?yàn)镻(X0)34P(X1)a，所以P(X0)341P(X0)，所以P(X0)eq f(1,3)，所以aeq f(1,3)故選C5(多選)下列說法正確的是()A設(shè)隨機(jī)變量X等可能取1,2,3，n，如果P(X4)03，則n10B若隨機(jī)變量的概率分布為P(n)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(n0,1,2)，其中a是常數(shù)，則aeq f(3,4)C設(shè)離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若P(1

4、)2P(0)，則P(0)eq f(1,3)D超幾何分布的實(shí)質(zhì)是古典概型問題解析：ACD由題意知，對(duì)于A，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)eq f(3,n)03，n10，故A正確；對(duì)于B，由P(n)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(n0,1,2)，P(0)a，P(1)eq f(a,3)，P(2)eq f(a,9)，aeq f(a,3)eq f(a,9)1，aeq f(9,13)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，P(0)eq f(1,3)，故C正確；對(duì)于D，由超幾何分布的定義可知，D正確6(多選)一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1,2,

5、3,4,5,6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7,8,9,10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是()A取出的最大號(hào)碼X服從超幾何分布B取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C取出2個(gè)白球的概率為eq f(1,14)D若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為eq f(1,14)解析：BD一袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7,8,9,10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，對(duì)于A，超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機(jī)變量為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生n次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知取出的最大號(hào)碼X不服從超幾何分布，故A錯(cuò)誤；對(duì)于

6、B，取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布，故B正確；對(duì)于C，取出2個(gè)白球的概率為Peq f(Coal(2,6)Coal(2,4),Coal(4,10)eq f(3,7)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，即總得分最大的概率為Peq f(Coal(4,6),Coal(4,10)eq f(1,14)，故D正確故選B、D7(2022深圳模擬)已知隨機(jī)變量X的分布列為X210123Peq f(1,12)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(1,12)eq f(1,6)eq f(1,12)若P(X2x)eq f(11,12)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

7、)A4x9B4x9C4x9D4x9解析：B由隨機(jī)變量X的分布列知，X2的可能取值為0,1,4,9，P(X20)P(X0)eq f(1,3)，P(X21)P(X1)P(X1)eq f(1,4)eq f(1,12)eq f(1,3)，P(X24)P(X2)P(X2)eq f(1,12)eq f(1,6)eq f(1,4)，P(X29)P(X3)eq f(1,12)，所以P(X24)eq f(11,12)，因?yàn)镻(X2x)eq f(11,12)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是40)P(X1)P(X2)eq f(Coal(1,5)Coal(1,45),Co

8、al(2,50)eq f(Coal(2,5),Coal(2,50)eq f(47,245)答案：eq f(47,245)10(2022南通期中)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)某顧客從這10張獎(jiǎng)券中任抽2張(1)求該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)求該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(單位：元)的分布列解：(1)記顧客中獎(jiǎng)為事件A，則P(A)eq f(Coal(1,4)Coal(1,6)Coal(2,4)Coal(0,6),Coal(2,10)eq f(30,45)eq f(2,3)，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為eq f

9、(2,3)(2)X所有可能的取值為(單位：元)0,10,20,50,60，且P(X0)eq f(Coal(0,4)Coal(2,6),Coal(2,10)eq f(1,3)，P(X10)eq f(Coal(1,3)Coal(1,6),Coal(2,10)eq f(2,5)，P(X20)eq f(Coal(2,3),Coal(2,10)eq f(1,15)，P(X50)eq f(Coal(1,1)Coal(1,6),Coal(2,10)eq f(2,15)，P(X60)eq f(Coal(1,1)Coal(1,3),Coal(2,10)eq f(1,15)，故X的分布列為X010205060Pe

10、q f(1,3)eq f(2,5)eq f(1,15)eq f(2,15)eq f(1,15)B級(jí)綜合應(yīng)用11已知隨機(jī)變量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)x22x有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為()Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(1,2)Deq f(5,6)解析：B由題意知a，b，c0,1，且eq blcrc (avs4alco1(2bac，,abc1，)解得beq f(1,3)，又由函數(shù)f(x)x22x有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即對(duì)于方程x22x0只有一個(gè)根，可得440，解得1，所以P(1)eq f(1,3)故選B12(2022青島質(zhì)檢)已知在10件產(chǎn)

11、品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知P(1)eq f(16,45)，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()A10%B20%C30%D40%解析：B設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(1)eq f(Coal(1,x)Coal(1,10 x),Coal(2,10)eq f(x10 x,45)eq f(16,45)，解得x2或8因?yàn)榇纹仿什怀^40%，所以x2，所以次品率為eq f(2,10)100%20%13(多選)某學(xué)校舉行文藝比賽，比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家教師評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，每位選手的最終得分由專家教師評(píng)分和觀看學(xué)生評(píng)分確定某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家教師評(píng)分情

12、況如下表觀看學(xué)生全部參與評(píng)分，所有評(píng)分均在710之間，將評(píng)分按照7,8)，8,9)，9,10分組，繪成頻率分布直方圖如圖，則下列說法正確的是()現(xiàn)場(chǎng)專家教師評(píng)分表專家教師ABCDE評(píng)分9695968997Aa03B用頻率估計(jì)概率，估計(jì)觀看學(xué)生評(píng)分不小于9分的概率為eq f(1,2)C從5名專家教師中隨機(jī)選取3人，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)，則P(X2)eq f(2,5)D從5名專家教師中隨機(jī)選取3人，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)，則P(X3)eq f(2,5)解析：ABD由頻率分布直方圖知，021a10511，得a03，所以選項(xiàng)A正確；由頻率分布直方圖知，觀看學(xué)生評(píng)分不小于9分的頻率為051eq

13、 f(1,2)，所以估計(jì)觀看學(xué)生評(píng)分不小于9分的概率為eq f(1,2)，所以選項(xiàng)B正確；X的可能取值為2,3，P(X2)eq f(Coal(2,4)Coal(1,1),Coal(3,5)eq f(3,5)，P(X3)eq f(Coal(3,4),Coal(3,5)eq f(2,5)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確故選A、B、D14(2021浙江高考節(jié)選)袋中有4個(gè)紅球，m個(gè)黃球，n個(gè)綠球現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為eq f(1,6)，一紅一黃的概率為eq f(1,3)，則mn_解析：由題意可得，P(2)eq f(Coal(2,4),Coal(2,4mn)eq

14、 f(12,4mn3mn)eq f(1,6)，化簡(jiǎn)得(mn)27(mn)600，得mn5，取出的兩個(gè)球一紅一黃的概率Peq f(Coal(1,4)Coal(1,m),Coal(2,4mn)eq f(4m,36)eq f(1,3)，解得m3，故n2所以mn1答案：115在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記X|x2|yx|(1)求隨機(jī)變量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量X的分布列解：(1)由題意知，x，y可能的取值為1,2,3，則|x2|1，|yx|2，所以X3且當(dāng)x1，y3或x3，y1時(shí)，X3，因此，隨機(jī)變量X的最大值為3有放回地抽兩張卡片的所有情況有339(種)，所以P(X3)eq f(2,9)故隨機(jī)變量X的最大值為3，事件“X取得最大值”的概率為eq f(2,9)