2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第8章　高考大題規(guī)范解答系列(五)-解析幾何

1、第八章解析幾何高考大題規(guī)范解答系列(五)解析幾何(2018浙江高考)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y24x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上例1考點(diǎn)一范圍問題【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用PA，PB的中點(diǎn)在拋物線上建立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)A，B，P的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此證明結(jié)論成立先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得|PM|，再表示出PAB的面積，最后結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上，并利用二次函數(shù)在給定區(qū)間的值域，求得三角形面積的取值范圍【評(píng)分細(xì)則】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)得1分利用PA，PB的中點(diǎn)在C上，建立二次方程得2分由韋達(dá)定理得y1y22y0得1分由y1y22

2、y0得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為y0，又點(diǎn)P縱坐標(biāo)為y0，因此PM垂直于y軸，得1分結(jié)合韋達(dá)定理求|PM|，得2分求出|y1y2|，得2分正確寫出PAB的面積，得1分合理的轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出PAB面積的范圍，得2分【名師點(diǎn)評(píng)】1核心素養(yǎng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生分析問題、解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算2解題技巧：在解析幾何中，求某個(gè)量(直線斜率，直線在x、y軸上的截距，弦長(zhǎng)，三角形或四邊形面積等)的取值范圍或最值問題的關(guān)鍵是利用條件把所求量表示成關(guān)于某個(gè)變量(通常是直線斜率，動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等)的函數(shù)，并求出這個(gè)變量的取值范圍(即函數(shù)的定義

3、域)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值3解決范圍問題的答題模板例2考點(diǎn)二定點(diǎn)、定值問題【名師點(diǎn)評(píng)】1核心素養(yǎng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力及推理論證能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理核心素養(yǎng)2解題技巧：(1)得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全，如第(1)問中不寫a2b2c2就扣分(2)得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，即各得分點(diǎn)3解決定值(點(diǎn))問題的答題模板例3考點(diǎn)三最值問題【評(píng)分細(xì)則】列方程組求出a2與b2給2分寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給1分根據(jù)題意恰當(dāng)設(shè)出直線方程

4、，給2分，不討論m0的情況，扣1分方程聯(lián)立消元，結(jié)合韋達(dá)定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，給2分證明OT平分線段PQ，給1分【名師點(diǎn)評(píng)】1核心素養(yǎng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，是一道綜合能力較強(qiáng)的題，意在考查考生的分析問題、解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力2解題技巧：(1)注意通性通法的應(yīng)用在解題過程中，注意答題要求，嚴(yán)格按照題目及相關(guān)知識(shí)的要求答題，不僅注意解決問題的巧解，更要注意此類問題的通性通法如在解決本例(2)時(shí)，注意本題的實(shí)質(zhì)是直線與圓錐曲線的相交問題，因此設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立橢圓方程構(gòu)造方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系求出y1y2，y1y2的值即為通法(2)關(guān)鍵步驟要全面閱卷時(shí)，

5、主要看關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點(diǎn)，有關(guān)鍵步驟、關(guān)鍵點(diǎn)則得分，沒有要相應(yīng)扣分，所以解題時(shí)要寫全關(guān)鍵步驟，踩點(diǎn)得分，對(duì)于純計(jì)算過程等非得分點(diǎn)的步驟可簡(jiǎn)寫或不寫，如本例(2)中，消元化簡(jiǎn)時(shí)，可直接寫出結(jié)果，利用弦長(zhǎng)公式求|PQ|時(shí)，也可省略計(jì)算過程3最值問題(1)常見解法有兩種：幾何法與代數(shù)法若題目中的條件或結(jié)論能明顯體現(xiàn)某種幾何特征及意義，或反映出了某種圓錐曲線的定義，則直接利用圖形的性質(zhì)或圓錐曲線的定義來求解，這就是幾何法代數(shù)法解最值問題的答題模板(2)易錯(cuò)點(diǎn)利用基本不等式求最值問題要指出能取到最值，或求出取到最值的條件；利用函數(shù)觀點(diǎn)解決最值問題時(shí)，要注意自變量的取值范圍變式訓(xùn)練3(2021廣東梅州質(zhì)檢)

6、已知直線l：xy10與焦點(diǎn)為F的拋物線C：y22px(p0)相切(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值例4考點(diǎn)四存在性問題(2)設(shè)c1，過定點(diǎn)(0，c)且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得y軸始終平分MQN？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】(1)直接計(jì)算兩距離的比值即可；(2)假設(shè)符合條件的點(diǎn)Q(0，t)存在，根據(jù)條件求解t即可，有解則存在，無解則不存在寫出根與系數(shù)的關(guān)系得1分寫出kQMkQN0得1分求出t得2分得出正確結(jié)論得1分【名師點(diǎn)評(píng)】1核心素養(yǎng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理探究的核心素養(yǎng)2解題技巧存在性問題的求解方法(1)解決存在性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化一般步驟：假設(shè)滿足