2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第3章　高考大題規(guī)范解答系列(一)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考大題規(guī)范解答系列(一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)例1考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的極、最值問題【評分細(xì)則】代入a0求對f(1)得2分求對f(x)及f(1)得2分求對切線方程得1分求對f(x)及a值得2分求對f(x)及分解因式正確得2分求對單調(diào)區(qū)間得2分求對極大、極小值得2分求對f(x)范圍得1分求對最大、小值得1分【名師點(diǎn)評】1核心素養(yǎng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極、最值問題，首先對函數(shù)求導(dǎo)，分解因式，分類討論函數(shù)在給定區(qū)間的增減情況確定極最值，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理及分類的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)2解題技巧：(1)求出f(x)并分解對因式(2)對f(x)進(jìn)行分析在(，1)，(4，)的范圍，分別求最

2、值是本題關(guān)鍵點(diǎn)變式訓(xùn)練1(2020北京，19,15分)已知函數(shù)f(x)12x2.(1)求曲線yf(x)的斜率等于2的切線方程；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(t，f(t)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S(t)，求S(t)的最小值解析(1)因?yàn)閒(x)12x2，所以f(x)2x，令2x2，解得x1，又f(1)11，所以所求切線方程為y112(x1)，整理得2xy130.例2考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決與不等式有關(guān)的函數(shù)問題【名師點(diǎn)評】1核心素養(yǎng)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及解決與不等式有關(guān)的函數(shù)問題是高考命題的熱點(diǎn)問題本題主要考查“邏輯推理”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng)令h(x)x(1x)ln(1x)，則h(

3、x)1ln(1x)1ln(1x)，當(dāng)x(0,1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(，0)時，h(x)h(0)0，x(1x)ln(1x)0在(，0)(0,1)上恒成立g(x)0單調(diào)區(qū)間得2分求對a0時f(x)只有一個零點(diǎn)得1分求對0a1時f(x)有兩個零點(diǎn)，并進(jìn)行綜述得3分【名師點(diǎn)評】1核心素養(yǎng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、零點(diǎn)存在性定理，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力以及運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算2解題技巧：(1)通過求導(dǎo)，分類討論，進(jìn)而求單調(diào)區(qū)間(2)通過(1)的分析知道函數(shù)f(x)的單調(diào)性、最值，討論f(x)零點(diǎn)的個數(shù)，從而得出結(jié)論解題指導(dǎo)(1)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并注意對b分類討論；(2)運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的定義將零點(diǎn)問題等價轉(zhuǎn)化為方程根的問題，通過兩次構(gòu)造函數(shù)再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與最值求得范圍；(3)首先運(yùn)用(2)的結(jié)論與求解過程中函數(shù)g(t)