2022屆黑龍江省松北區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=1.4，S乙2=2.5，

2、則在本次測(cè)試中，成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是（）A甲B乙C甲乙同樣穩(wěn)定D無(wú)法確定2如圖在ABC中，ACBC，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，若BD6，AE5，則sinEDC的值為（）ABCD3若點(diǎn)A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y的圖象上，且1c0，則一次函數(shù)y（bc）x+ac的大致圖象是（）ABCD4估計(jì)2的值應(yīng)該在（）A10之間B01之間C12之間D23之間5運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3a）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26a+9Ba29C9a2Da23a+96實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD7據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒3

3、38 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）A3.386108B0.3386109C33.86107D3.3861098半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A，B，C，D，9下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正六邊形10如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（ ）ABCD11如圖所示，直線ab，1=35，2=90，則3的度數(shù)為（）A125B135C145D15512下列計(jì)算正確的是（ ）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a102a2=5a5D（a3）2=a6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24

4、分）13如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP2，BP6，APC30，則CD的長(zhǎng)為_14如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點(diǎn)分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_15在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m，那么這根旗桿的高度為_m16如圖，在ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EFBC，且EF與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，3AE2EB，連接DF若SAEF1，則SADF的值為_17已知a+1a 3，則a2+1a2的值是_18在ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為1

5、1cm，則ABC的面積為_cm1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”（2）若三

6、位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)20（6分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況 每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是 棵；表2中的眾數(shù)是 棵；（2）你認(rèn)為同學(xué) （填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況；（3）在問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵？21

7、（6分）如圖，已知在O中，AB是O的直徑，AC8，BC1求O的面積；若D為O上一點(diǎn)，且ABD為等腰三角形，求CD的長(zhǎng)22（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PQ（1）如圖2，過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)23（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD

8、邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說(shuō)明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說(shuō)明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）24（10分）列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？25（10分）如圖，菱形中，分別是邊的中點(diǎn)求證：.26（12分）

9、如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，BEDF，A=F，AB=FD，求證：AE=FC27（12分）綜合與探究：如圖，已知在ABC 中，AB=AC，BAC=90，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 在 y 軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)；（3）把ABC 沿 x 軸正方向平移， 當(dāng)點(diǎn) B 落在拋物線上時(shí)， 求ABC 掃過(guò)區(qū)域的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏

10、離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2=1.4，S乙2=2.5，S甲2S乙2，甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲；故選A【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2、A【解析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6，BDC=ADC=90，由AE=5，DEBC知AC=2AE=10，EDC=BCD，再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得【詳解】ABC中，ACBC，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，ADDB6，BDCADC90，AE5，DEBC

11、，AC2AE10，EDCBCD，sinEDCsinBCD，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)3、D【解析】將，代入，得，然后分析與的正負(fù)，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，即，即與異號(hào)又，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】直接利用已知無(wú)理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】解：12，1-222-2，-120即-2在-1和0之間故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵5、C【解析

12、】根據(jù)平方差公式計(jì)算可得【詳解】解：（3a）（a+3）32a29a2，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方6、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.7、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n

13、是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386108故選:A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)8、A【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，易得OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為R，然后利用解直角三角形求得邊心距，又由S正六邊形=求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，O為正六邊形外接圓的圓心，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為，BOC=，OB=OC=R，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=R，OHBC，在中，即，即邊心距為；，S正六邊形=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)；求得

14、正六邊形的中心角為60，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B、圓是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D、正六邊形是中心對(duì)稱圖形；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定，熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.11、A【解析】分析：如圖求出5即可解決問(wèn)題詳解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故選：A點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，

15、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題12、B【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A，由合并同類項(xiàng)法則可得3a26a2=3a2，不正確；選項(xiàng)B，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得（2a）（a）=2a2，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)整式的除法可得10a102a2=5a8，不正確；選項(xiàng)D，根據(jù)冪的乘方可得（a3）2=a6，不正確故答案選B考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】如圖，作OHCD于H，連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得HC=HD，由題意得OA=4，即OP=2，在RtOPH中，根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH

16、=OP=1，然后在在RtOHC中，利用勾股定理計(jì)算得到CH=，即CD=2CH=2【詳解】解：如圖，作OHCD于H，連結(jié)OC，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可14、 【解析】由題意先求出DG和FG的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求得DF的長(zhǎng)，然后再證明DGFDAI，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)

17、可得到DI的長(zhǎng)，最后依據(jù)矩形的面積公式求解即可【詳解】四邊形ABCD、CEFG均為正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，F(xiàn)DG+GDI=90，GDI+IDA=90，F(xiàn)DG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面積是=DFDI=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵15、13【解析】根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得,，解得x=13.故答案為13.【點(diǎn)睛】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)

18、用相似三角形.16、52【解析】由3AE2EB，和EFBC，證明AEFABC,得SAEFSABC=425,結(jié)合SAEF1，可知SADC=SABC=254,再由AFFC=AEBE=23,得SADFSCDF=AFFC=23,再根據(jù)SADF=25 SADC即可求解.【詳解】解：3AE2EB，設(shè)AE=2a,BE=3a,EFBC，AEFABC,SAEFSABC=（AEAB）2=（2a2a+3a）2=425,SAEF1，SABC=254,四邊形ABCD為平行四邊形,SADC=SABC=254,EFBC,AFFC=AEBE=2a3a=23,SADFSCDF=AFFC=23,SADF=25 SADC=52,故

19、答案是：52【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關(guān)鍵.17、7【解析】根據(jù)完全平方公式可得：原式=(a+1a)2-2=32-2=718、2或2【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2故答案為2或2考點(diǎn)：勾股定理三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、 (1)見解析；(2) 201，207，1【解析】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然

20、數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可試題解析：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，這個(gè)兩位自然數(shù)是10 x+2x=12x，這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為102x+x=21x輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”（2）三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然

21、數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，100c+b+20能被5整除，b+20的個(gè)位數(shù)字不是0，便是5，b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，當(dāng)b=5時(shí)，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9；這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251，1，25

22、7，259，而251，257，259不能被3整除，這個(gè)三位自然數(shù)為1，即這個(gè)三位自然數(shù)為201，207，1【點(diǎn)睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b的值20、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2

23、）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（36+67+38+129+610）30200=1680（棵），答：本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹1680棵【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性21、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點(diǎn)D在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)D在下半圓中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，AB是O的直徑，AC8，BC1，AB10，O的面積522

24、5（2）有兩種情況：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于上半圓中點(diǎn)D1時(shí)，可知ABD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足為E，CFOD1垂足為F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于下半圓中點(diǎn)D2時(shí)，同理可求.CD1，CD27點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí).利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）1213 ；（2）5；（3）PB的值為10526或3914【解析】（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于N，根據(jù)題意易證RtABMRtDCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論

25、；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PHAD交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AMCB用M，DNBC于NDNM=AMN=90，ADBC，DAM=AMN=DNM=90，四邊形AMND是矩形，AM=DN，AB=CD=13，RtABMRtDCN，BM=CN，AD=11，BC=21，BM=CN=5，AM=12，在RtABM中，sin

26、B=（2）如圖2中，連接AC在RtACM中，AC=20，PB=PA，BE=EC，PE=AC=10，的長(zhǎng)=5（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，EPBAMB，=，=，PB=如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PHAD交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G設(shè)PB=x，則AP=13xADBC，B=HAP，PG=x，PH=（13x），BG=x，PGEQHP，EG=PH，x=（13x），BP=綜上所述，滿足條件的PB的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).23、（1）作圖見解析；（2）EB是平分AEC，理由見解析； （3）P

27、FB能由都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【解析】【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出ADEBCE，得出AED=BEC，再用銳角三角函數(shù)求出AED，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AEPFBP，即可得出結(jié)論【詳解】（1）依題意作出圖形如圖所示；（2）EB是平分AEC，理由：四邊形ABCD是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F(xiàn)=CEP=30，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=FP