2022年浙江省杭州市保俶塔初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和2如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿ABC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動，過點(diǎn)E作EF

2、AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，CFy，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：a3；當(dāng)CF時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動路程為或或，則下列判斷正確的是( )A都對B都錯(cuò)C對錯(cuò)D錯(cuò)對3計(jì)算4|3|的結(jié)果是()A1 B5 C1 D54多項(xiàng)式4aa3分解因式的結(jié)果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）25廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A3.65103B3.65104C3.65105D3.651066如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)

3、C，則BAC等于（ ）A90B120C60D307一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D 8tan60的值是( )ABCD9實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa+c0Bb+c0CacbcDacbc10下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為O的直徑，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，則AC=_12一個(gè)斜面的坡度i=1：0.75，如果一

4、個(gè)物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個(gè)物體在水平方向上前進(jìn)了_米13在實(shí)數(shù)2、0、1、2、中，最小的是_14如圖，已知，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y的圖象上且OAOB，OAB60，則k的值為_15如圖，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，則的值為_16因式分解：3a2-6a+3=_17ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB，則C_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B（1）求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動，速度為每

5、秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間為t（0t12），連接BC，作BDBC交x軸于點(diǎn)D，連接CD，當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；在0t6范圍內(nèi)，BCD的大小如果發(fā)生變化，求tanBCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanBCD的值；當(dāng)時(shí)，請直接寫出t的值19（5分）為響應(yīng)“植樹造林、造福后人”的號召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹棵，由于同學(xué)們的積極參與，實(shí)際參加的人數(shù)比原計(jì)劃增加了，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了棵，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動？20（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求

6、證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）21（10分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE60cm如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置求BF的長22（10分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B求此拋物線的解析

7、式；已知點(diǎn)D 在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23（12分）（1）計(jì)算：（2）解方程：x24x+2024（14分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得與不一定成立，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，和成立故選D.2、A【解析】由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得ABEECF，繼而根據(jù)相似三角

8、形的性質(zhì)可得y=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此可得a=3，繼而可得y=，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，E作EFAE，ABEECF，y=，當(dāng)x=時(shí)，解得a1=3，a2=（舍去），y=，當(dāng)y=時(shí)，=，解得x1=，x2=，當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=3=，故正確，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】原式利用算術(shù)平方根定義，以

9、及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【詳解】原式=-2-3=-5， 故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

10、為3.651故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、B【解析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計(jì)算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進(jìn)行求解.8、A【解析】根據(jù)特

11、殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】tan60=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵9、D【解析】分析：根據(jù)圖示，可得：cb0a,據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.詳解： c0a，|c|a|，a+c0，選項(xiàng)A不符合題意； cb0，b+c0，選項(xiàng)B不符合題意；cb0a，c0，ac0，bc0，acbc，選項(xiàng)C不符合題意； ab，acbc，選項(xiàng)D符合題意故選D點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).10、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除

12、法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】首先連接BD，由AB是O的直徑，可得C=D=90，然后由BAC=60，弦AD平分BAC，求得BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長，繼而求得答案【詳解】解：連接BD，AB是O的直徑，C=D=90，BAC=60，弦AD平分BAC，BAD=BAC=30，在RtABD中，AB=

13、4，在RtABC中，AC=ABcos60=4=2故答案為212、1【解析】直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：坡度i=1：0.75，AC：BC=1：0.75=4：3，設(shè)AC=4x，則BC=3x，AB=5x，AB=20m，5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個(gè)物體在水平方向上前進(jìn)了1m故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查坡度的運(yùn)用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是13、1【解析】解：在實(shí)數(shù)1、0、1、1、中，最小的是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較

14、14、-6【解析】如圖，作ACx軸，BDx軸，OAOB，AOB=90，OAC+AOC=90，AOC+BOD=90，OAC=BOD，ACOODB，OAB=60，設(shè)A（x，），BD=OC=x，OD=AC=，B（x，-），把點(diǎn)B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案為-6.15、 【解析】 DEBC 即 16、3(a1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用17、60【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角

15、sinA=，cosB=，A=B=60C=180-A-B=180-60-60=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）直線的表達(dá)式為，雙曲線的表達(dá)式為；（2）；當(dāng)時(shí)，的大小不發(fā)生變化，的值為；t的值為或【解析】（1）由點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；如圖1（見解析），設(shè)直線AB交y軸于M，則，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK利用直角三角形的性質(zhì)證明

16、A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得，從而得出，即可解決問題；如圖2（見解析），過點(diǎn)B作于M，先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t的值，據(jù)此分和兩種情況討論：根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【詳解】（1）直線經(jīng)過點(diǎn)和將點(diǎn)代入得解得故直線的表達(dá)式為將點(diǎn)代入直線的表達(dá)式得解得雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，解得故雙曲線的表達(dá)式為；（2）軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12將其代入雙曲線的表達(dá)式得C的縱坐標(biāo)為，即由題意得，解得故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為；當(dāng)時(shí)，的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為由兩點(diǎn)距離公式

17、得：由勾股定理得，即解得因此，在范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn)A左側(cè)如圖1，設(shè)直線AB交y軸于M，取CD的中點(diǎn)K，連接AK、BK由（1）知，直線AB的表達(dá)式為令得，則，即點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）同理可得：A、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn)K為圓心（圓周角定理）；過點(diǎn)B作于M由題意和可知，點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí)，四邊形ACBD是矩形，則，即因此，分以下2種情況討論：如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)C作于N又，即由勾股定理得即解得或（不符題設(shè)，舍去）當(dāng)時(shí)，同理可得：解得或（不符題設(shè)，舍去）綜上所述，t的值為或【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相

18、似三角形的判定和性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題19、人【解析】解：設(shè)原計(jì)劃有x人參加了這次植樹活動 依題意得： 解得 x=30人 經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程式的根 實(shí)際參加了這次植樹活動1.5x=45人 答實(shí)際有45人參加了這次植樹活動20、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG，EH=FG即可（2）四邊形EFGH是菱形先證明APCBPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明EHG=9

19、0，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可證明COD=CPD=90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，EHBD，EH=BD，點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=GF，中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形（2）四邊形EFGH是菱形證明：如圖2中，連接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD，在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF=AC，F(xiàn)G=BD，四邊形EFGH是平行四邊形，

20、四邊形EFGH是菱形（3）四邊形EFGH是正方形證明：如圖2中，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)OAC與PD交于點(diǎn)M，AC與EH交于點(diǎn)NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四邊形EFGH是菱形，四邊形EFGH是正方形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形21、BF的長度是1cm【解析】利用“兩角法”證得BEFCDF，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm，

21、CD130cm，BC260cm ，CF(260BF)cm，解得：BF1即：BF的長度是1cm【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應(yīng)邊的比相等22、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線yax2bx3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，m1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情形過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，則PCBCBD，連接BD，過點(diǎn)C作CPBD，交x軸于P，分別求出直線CP和直線CP的解析式即可解決問題【詳解】解：（1）將A（1，0）、C（0，3）代入拋物線