2022年浙江省嘉興市秀洲區(qū)中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61082如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BCx軸，OAB90，點C（3，2），連接OC以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過點A、B，則k的值是（）A9BCD33一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A BC D4設(shè)x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則的值是( )A-6B-5C-6或-

3、5D6或55下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是（）A2B1C0D16下列運算正確的是（）Ax3+x3=2x6Bx6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x17如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為6，ADC=60，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D68如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是( )A10B12C20D2492017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A17210

4、2B17.2103C1.72104D0.17210510如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD11某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，2412如圖，直線ABCD，A70，C40，則E等于()A30B40C60D70二、填空

5、題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為 14如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_15若點M（k1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k1）x+k的圖象不經(jīng)過第 象限16如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為_17若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），當(dāng)m=1、2、3、2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分

6、別記為1、1，2、2，2018、2018，則：的值為_18如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB是O的直徑，點F，C是O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CDAF交AF延長線于點D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑20（6分）6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻血獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型在獻血者人群中，隨機抽

7、取了部分獻血者的血型結(jié)果進行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù) 105 （1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為 人，m= ；補全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？21（6分）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，則ABC的周長為_22（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的

8、正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MNAD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離23（8分）在RtABC

9、中，ACB90，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的O經(jīng)過點E，且交BC于點F(1)求證：AC是O的切線；(2)若BF6，O的半徑為5，求CE的長24（10分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率25（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的

10、表達式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使BMP與ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由26（12分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.27（12分）如圖，在銳角ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q；作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D小明所求作的直線DE是線段AB的 ；

11、聯(lián)結(jié)AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計數(shù)法表示為.故選A.【點睛】本題考查了用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.2、C【解析】設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA，AG2EF，AG

12、2AF，由勾股定理得OC，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)kxy建立方程求k【詳解】如圖，過點C作CDx軸于D，過點A作AGx軸于G，連接AA交射線OC于E，過E作EFx軸于F，設(shè)B（，2），在RtOCD中，OD3，CD2，ODC90，OC，由翻折得，AAOC，AEAE，sinCOD，AE，OAE+AOE90，OCD+AOE90，OAEOCD，sinOAEsinOCD，EF，cosOAEcosOCD，EFx軸，AGx軸，EFAG，A（，），k0，故選C【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題

13、關(guān)鍵是通過設(shè)點B的坐標，表示出點A的坐標3、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為故選D考點：由三視圖判斷幾何體 HYPERLINK /console/media/YZXSsO0eDiO-WB_atKaICJ5QSYbs-zX5FwkwDMtVOfBHZzZqyugaDCaDwrOv-34I4AHjHSZ9imiHJ_p15V9bTKP7hZtcf47ZnLZrMUXiAcWAQhosJ5iS9UmydJSB-BoDd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻4、A【解析】試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，

14、x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.5、A【解析】由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解【詳解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是-1故選A【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想6、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相加，可知a6a2a4，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方

15、，可知(3a3)29a6，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得x2x3=x1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關(guān)運算，是一道綜合性題目，熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60，AOC=2ADC=120，則劣弧AC的長為： =4故選B【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 8、B【解析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【詳解】解：根

16、據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：46=12.故選：B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是

17、負數(shù)【詳解】解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.721故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、B【解析】根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不

18、低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯誤故答案為：B【點睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集11、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故選A二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、6【解析】分

19、析：菱形的兩條對角線的長分別是6和4，A（3，2）.點A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請在此輸入詳解！14、5.【解析】試題解析：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理15、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案點M（k1，k+1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)， 點M（k1，k+1）位于第三象限，k10且

20、k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì)16、2【解析】過A作關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，【詳解】解：連接OB，OA，AA，AA關(guān)于直線MN對稱， AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ= 即PA+PB的最小值.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)準確作圖是本題的解題關(guān)鍵.17、【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+201

21、8=-2，20182018=-20181把原式變形，再代入，即可求出答案【詳解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由根與系數(shù)的關(guān)系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181原式= = =2（）=2（1-）=，故答案為【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=18、1【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學(xué)生的空間想象能力以及計算矩

22、形的周長三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(2)1【解析】試題分析：（1）連結(jié)OC，由=，根據(jù)圓周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，則FAC=OCA，可判斷OCAF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑得ACB=90，由=,得BOC=60，則BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1，在RtACB中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以O(shè)的半徑為1試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，如圖

23、，=FAC=BACOA=OCOAC=OCAFAC=OCAOCAFCDAFOCCDCD是O的切線（2）解：連結(jié)BC，如圖AB為直徑ACB=90=BOC=180=60BAC=30DAC=30在RtADC中，CD=2AC=2CD=1在RtACB中，BC=AC=1=1AB=2BC=8O的半徑為1.考點：圓周角定理, 切線的判定定理，30的直角三角形三邊的關(guān)系20、（1）50，20；（2）12，23；見圖；（3）大約有720人是A型血【解析】【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總?cè)藬?shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（2）先計算出O型的人數(shù)，再計算出A型人

24、數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；（3）用樣本中A型的人數(shù)除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估計這3000人中是A型血的人數(shù)【詳解】（1）這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為510%=50（人），所以m=100=20，故答案為50，20；（2）O型獻血的人數(shù)為46%50=23（人），A型獻血的人數(shù)為5010523=12（人），補全表格中的數(shù)據(jù)如下：血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=，3000=720，估計這3000人中大約有720人是A型血【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、概率公式、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖、統(tǒng)

25、計表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵；隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 21、11【解析】將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論【詳解】將x=2代入方程，得：11m+3m=0，解得：m=1當(dāng)m=1時，原方程為x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=16，此等腰三角形的三邊為6、6、2，此等腰三角形的周長C=6+6+2=11【點睛】考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元

26、二次方程的解；等腰三角形的性質(zhì)22、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，【解析】（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補全O，連接AO并延長交O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點O作OEAB于點E，連接BO并延長交O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在RtANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在RtOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖

27、1，連接AC，BD，對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OCDCE為等邊三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四邊形ABCD為正方形，OHD為等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補全O，連接AO并延長交O右半側(cè)于點P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確理由如下，如圖1，補全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點O作OEAB于點E，連接BO并延長交O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最

28、大距離，由題意知，點N為AD的中點，ANAD=1.6，ONAD，在RtANO中，設(shè)AO=r，則ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r，AE=ON1.2，在RtOEB中，OE=AN=1.6，BE=ABAE，BO，BP=BO+PO，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為【點睛】本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）CE=1【解析】（1）根據(jù)等角對等邊得OBE=OEB，

29、由角平分線的定義可得OBE=EBC，從而可得OEB=EBC，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得OEBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得OEA=90，從而可證AC是O的切線.（2）根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3，根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在RtOBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，OB=OE，OBE=OEB， BE平分ABCOBE=EBC，OEB=EBC，OEBC， ACB=90 ，OEA=ACB=90， AC是O的切線 .（2）解：過O作OHBF，BH=BF=3，四邊形OHCE是矩

30、形，CE=OH，在RtOBH中，BH=3，OB=5，OH=1，CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性24、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是25、 (1)y=x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標為（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）使BMP與ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標.【詳解】(1)拋物線與x軸交于點A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4），拋物線與y軸交于點C（0，2），a1（4）=2，a=，拋物線的解析式為y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，拋物線