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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形是()A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形2超市店慶促銷(xiāo),某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10D
2、x0.8x10=903如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若點(diǎn)M 在AD邊上,連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M,連接MB,DM則圖中的全等三角形共有( )A3對(duì)B4對(duì)C5對(duì)D6對(duì)4關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2,滿(mǎn)足x1+x2x1x21,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )ABCD5下面四個(gè)幾何體: 其中,俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是()A1B2C3D46二次函數(shù)的最大值為( )A3B4C5D67已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC3BD,反比例函數(shù)y(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的
3、值為()ABCD8二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍( )Aa0,b0,c0 Ba0,c0,b0,c0,b0,c 1時(shí), y 110計(jì)算(18)9的值是( )A-9B-27C-2D2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11定義:直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線(xiàn)l1,l2的距離分別為p、q,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有_個(gè)12如圖,已知直線(xiàn)l:y=x,過(guò)點(diǎn)(2,0)作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M1;過(guò)點(diǎn)M1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于N
4、1,過(guò)點(diǎn)N1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M2,;按此做法繼續(xù)下去,則點(diǎn)M2000的坐標(biāo)為_(kāi)13如圖,矩形ABCD中,AB2,點(diǎn)E在AD邊上,以E為圓心,EA長(zhǎng)為半徑的E與BC相切,交CD于點(diǎn)F,連接EF若扇形EAF的面積為43,則BC的長(zhǎng)是_14計(jì)算:a3(a)2=_15已知是銳角,那么cos=_16函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍為_(kāi)17數(shù)據(jù):2,5,4,2,2的中位數(shù)是_,眾數(shù)是_,方差是_三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18(10分)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口(1)試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽
5、車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果;并計(jì)算兩輛汽車(chē)都不直行的概率(2)求至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率19(5分)為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購(gòu)買(mǎi)3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?20(8分)計(jì)算:(3.14)0+|1|2sin45+(1)121(10分)化簡(jiǎn):(x-1- ).22(10分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x()的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫的音速:氣溫x()05101520音速y(m/s)331334337
6、340343(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)氣溫x=23時(shí),某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲響,那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)?23(12分)解不等式組,請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_;(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(4)原不等式組的解集為_(kāi)24(14分)小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:已知:. 求證:.經(jīng)過(guò)思考,小明的證明過(guò)程如下:,.接下來(lái),小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說(shuō)明一元二次方程有根,且一個(gè)根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識(shí)易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗(yàn),小明模仿上面的題目自己編了一道類(lèi)似的題目:已知:. 求證
7、:.請(qǐng)你參考上面的方法,寫(xiě)出小明所編題目的證明過(guò)程.參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n2)180=3360,解得:n=8.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.2、A【解析】試題分析:設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元,根據(jù)題意列出方程解答即可 設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元,可得:0.8x10=90考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程3、D【解析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱(chēng)性,即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有AB
8、MCDM,ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱(chēng)性.4、D【解析】試題分析:根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式,求出解集解:關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根,0,44(k+1)0,解得k0,x1+x2=2,x1x2=k+1,2(k+1)1,解得k2,不等式組的解集為2k0,在數(shù)軸上表示為:,故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的
9、幾何體有正方體和三棱柱,故選B考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖6、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=(x1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解解:y=(x1)2+1,a=10,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,最大值為1故選C考點(diǎn):二次函數(shù)的最值7、A【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F,如圖所示設(shè)BD=a,則OC=3aAOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,COE=DBF=10,OB=1在RtCOE中,COE=10,CEO=90,OC=3a,OCE=30,OE=a,CE= = a,點(diǎn)C(a, a)同理,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1a,a)反比例函數(shù)(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,k=a
10、a=(1a)a,a=,k=故選A8、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,可得,再由對(duì)稱(chēng)軸是,可得,由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方,可得,故選D.考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。9、B【解析】分析:直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案詳解:A反比例函數(shù)y=,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B反比例函數(shù)y=,圖象在第一、三象限,故此選項(xiàng)正確; C反比例函數(shù)y=,每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D反比例函數(shù)y=,當(dāng)x1時(shí),0y
11、1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選B點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解:(-18)9=-1故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、4【解析】根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫(xiě)出各點(diǎn)即可.【詳解】距離坐標(biāo)是(1,2)的點(diǎn)有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個(gè),所以答案填寫(xiě)4.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12、 (24001,0)【解析】分析:根據(jù)直線(xiàn)l的
12、解析式求出,從而得到根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 然后表示出與的關(guān)系,再根據(jù)點(diǎn)在x軸上,即可求出點(diǎn)M2000的坐標(biāo)詳解:直線(xiàn)l: NMx軸,M1N直線(xiàn)l, 同理, , 所以,點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)M2000的坐標(biāo)為(24001,0).故答案為:(24001,0).點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度,以及如何根據(jù)線(xiàn)段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo),注意各相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用.13、1【解析】分析:設(shè)AEF=n,由題意n22360=43,解得n=120,推出AEF=120,在RtEFD中,求出DE即可解決問(wèn)題詳解:設(shè)AEF=n,由題意n22360=43,解得n=120
13、,AEF=120,F(xiàn)ED=60,四邊形ABCD是矩形,BC=AD,D=90,EFD=10,DE=12EF=1,BC=AD=2+1=1,故答案為1 點(diǎn)睛:本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型14、a【解析】利用整式的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】原式=a3a2,=a.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的除法,解題關(guān)鍵是先將-a2變成a2,再進(jìn)行運(yùn)算.15、【解析】根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長(zhǎng),由三角函數(shù)的定義直接解答即可【詳解】由sin=知,如果設(shè)a=x,
14、則c=2x,結(jié)合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.16、x1【解析】該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-10,解得x的范圍【詳解】根據(jù)題意得:x10,解得:x1.故答案為x1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.17、2 2 1.1 【解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,再找出最中間的數(shù),即可得出中位數(shù);找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù);先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式S2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:
15、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,則中位數(shù)是2;眾數(shù)為2;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)5=3,方差是: (23)2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2,2,1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、 (1);(2)【解析】(1)可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解可以得到一共有9種情況,從中找到兩輛汽車(chē)都不直行的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算可得;(2)根據(jù)樹(shù)狀圖得出至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得答案【詳解】(1)畫(huà)“樹(shù)形圖”
16、列舉這兩輛汽車(chē)行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示:這兩輛汽車(chē)行駛方向共有9種可能的結(jié)果,其中兩輛汽車(chē)都不直行的有4種結(jié)果,所以?xún)奢v汽車(chē)都不直行的概率為;(2)由(1)中“樹(shù)形圖”知,至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種,且所有結(jié)果的可能性相等P(至少有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn))=【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解19、(1)一副乒乓球拍 28 元,一副羽毛球拍 60元(2)共 320 元【解析】整體分析:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購(gòu)買(mǎi)3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”
17、列方程組求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由題意得,解得:答:購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)528360320元答:購(gòu)買(mǎi)5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元20、【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而求出答案【詳解】原式【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計(jì)算是關(guān)鍵.21、【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】(x-1- )=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分,再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.22、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式,然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個(gè)帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式(2)將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)y=kx+b, k=,y=x+331.(2)當(dāng)x=23時(shí),y= x23+331=344.85344.8=1724.此人與煙花燃放地相距約1724m.【點(diǎn)睛
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