8.5一元一次不等式組與方程組的結(jié)合

1、八年級(jí)春季5一元一次不等式（組）與方程（組）的結(jié)合例1：求方程3x+2y17的正整數(shù)解。解：由方程，得方程有正整數(shù)解x00例1：求方程3x+2y17的正整數(shù)解。解，得x0 x0 xx為正整數(shù)x=1、2、3、4、5y=7、 、4、 、1例1：求方程3x+2y17的正整數(shù)解。方程有正整數(shù)解x=1y=7x=3y=4x=5y=1例2：足球聯(lián)賽得分規(guī)定如下：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分。某隊(duì)在足球聯(lián)賽的4場(chǎng)比賽中得6分，這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)，負(fù)了幾場(chǎng)？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了(4-x-y)場(chǎng)。3x+y=60 x40y4由3x+y=6，得 y=6-3x例2：足球聯(lián)賽得分規(guī)定如下

2、：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分。某隊(duì)在足球聯(lián)賽的4場(chǎng)比賽中得6分，這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)，負(fù)了幾場(chǎng)？0 x406-3x4解，得0 x4 x2 x2例2：足球聯(lián)賽得分規(guī)定如下：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分。某隊(duì)在足球聯(lián)賽的4場(chǎng)比賽中得6分，這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)，負(fù)了幾場(chǎng)？x為非負(fù)整數(shù) x=1、2 y=3、0 4-x-y=0、2答：這個(gè)隊(duì)勝1場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)0場(chǎng)或者這個(gè)隊(duì)勝2場(chǎng)，平0場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)。例3：已知：關(guān)于x、y的方程組 若xy，求a的取值范圍。x-y=a+32x+y=5a解：這個(gè)方程組的解為x=2a+1y=a-2 xy 2a+1a-2 2a-a-2-1 a-3 若

3、xy，那么a的取值范圍是a-3例4：若不等式組 的解集是1x1，求（a+b）2009的值。x-a2b-2x0解：由這個(gè)不等式組，得x2+ax 2+ax不等式組的解集是1x12+a =-1， =1例4：若不等式組 的解集是1x1，求（a+b）2009的值。x-a2b-2x0a=-3，b=2（a+b）2009=（-3+2）2009 =（-1）2009 =-1例5：商場(chǎng)正在銷售“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，已知購(gòu)買(mǎi)1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；購(gòu)買(mǎi)2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元。(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價(jià)格各是多少元？解：設(shè)一盒“福娃”玩具的價(jià)格是x元，一盒徽章的價(jià)格是

4、y元。x+2y=1452x+3y=280例5：商場(chǎng)正在銷售“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，已知購(gòu)買(mǎi)1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；購(gòu)買(mǎi)2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元。(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的價(jià)格各是多少元？解這個(gè)方程組，得x=125y=10答：一盒“福娃”玩具的價(jià)格是125元，一盒徽章的價(jià)格是10元。(2)某公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)這兩種奧運(yùn)商品共20盒送給幼兒園（要求每種商品都要購(gòu)買(mǎi)），且購(gòu)買(mǎi)金額不能超過(guò)450元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案。解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)“福娃”玩具k盒，購(gòu)買(mǎi)徽章(20-k)盒。125k+10(20-k)450 解，得kk0k=1、2 20-k=19、18答：購(gòu)買(mǎi)“

5、福娃”玩具1盒，徽章19盒或者購(gòu)買(mǎi)“福娃”玩具2盒，徽章18盒。例6：認(rèn)真閱讀下面三個(gè)人的對(duì)話。小朋友：阿姨，我買(mǎi)一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢(qián)）。售貨員：本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是多余的，但再買(mǎi)一袋牛奶就不夠了。不過(guò)今天是兒童節(jié)，我給你買(mǎi)的餅干打九折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好，還有找你的8角錢(qián)。旁邊者：一盒餅干的標(biāo)價(jià)可是整數(shù)哦！根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少？解：設(shè)一盒餅干標(biāo)價(jià)x元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)y元。x10 x+y100.9x+y=10-0.8由0.9x+y=10-0.8，得 y=9.2-0.9xx10 x+9.2-0.9x10解，得x10 x8 8x10 x為正整數(shù) x=9 y=9.2-0.99=1.1答：一盒餅干標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元。例7：已知：a、b、c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設(shè)m=3a+b-7c，設(shè)x為m的最大值，y為m的最小值。求xy的值。解： 由3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，得 a=7c-3，b=-11c+7 m=3a+b-7c m=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2 a、b、c是三個(gè)非負(fù)數(shù)7c-30-11c+710c0例7：已知：a、b、c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設(shè)m=3a+b-7c，設(shè)x為m的最大值，y為m的最小值。求xy的值。ccc0解，得 c