三課時(shí)導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用課件

1、第三課時(shí)導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用第1頁(yè)，共32頁(yè)。直接將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值問(wèn)題考點(diǎn)突破第2頁(yè)，共32頁(yè)。因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)的一個(gè)公共點(diǎn)是A(1，1)，且在點(diǎn)A處的切線互相垂直，所以g(1)1，且f(1)g(1)1.第3頁(yè)，共32頁(yè)。從而g(1)a1b1，且g(1)ab11.解得ab1.所以h(x)在1，)上單調(diào)遞增，第4頁(yè)，共32頁(yè)。規(guī)律總結(jié)將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的主要思想是依據(jù)函數(shù)在固定區(qū)間的單調(diào)性,直接求得函數(shù)的最值,然后由f(x)f(x)max或f(x)f(x)min直接證得不等式.第5頁(yè)，共32頁(yè)。第6頁(yè)，共32頁(yè)。 將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)利用函數(shù)的最值進(jìn)行比較例2

2、已知f(x)=xln x.(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)證明:對(duì)一切x(0,+),都有l(wèi)n x-成立.第7頁(yè)，共32頁(yè)。解析(1)由f(x)=xln x,x0,得f (x)=ln x+1,令f (x)=0,得x=.當(dāng)x時(shí), f (x)0, f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)0tt+2,即0t時(shí),f(x)min=f=-;第8頁(yè)，共32頁(yè)。當(dāng)t-(x(0,+).由(1)可知f(x)=xln x(x(0,+)的最小值是-,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到.第9頁(yè)，共32頁(yè)。設(shè)m(x)=-(x(0,+),則m(x)=,由m(x)1,m(x)為減函數(shù),由m(x)0得0 x-成立.第10頁(yè)，共32頁(yè)。規(guī)律

3、總結(jié)在證明的不等式中,若對(duì)不等式的變形無(wú)法轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題,可以借助兩個(gè)函數(shù)的最值進(jìn)行證明.第11頁(yè)，共32頁(yè)。(1)解函數(shù)f(x)xln xax的定義域?yàn)?0，).當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln xx，f(x)ln x2.第12頁(yè)，共32頁(yè)。顯然當(dāng)x時(shí)，f(x)，f(x)沒(méi)有最大值.當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時(shí)，G(x)0.第13頁(yè)，共32頁(yè)。第14頁(yè)，共32頁(yè)。把參數(shù)看作常數(shù)利用分類(lèi)討論法解題例3(2019湖南衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x-ax,aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式f(x)+a0恒成立,則f(x)只有單調(diào)遞增區(qū)間(0,+).當(dāng)a0時(shí),由f (x)0,得0

4、x;由f (x),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)f(x)+a0在x(1,+)上恒成立,即ln x-a(x-1)0,則g(x)=-a,且g(1)=0,當(dāng)a1時(shí),g(x)0在x(1,+)上恒成立,則g(x)在x(1,+)上單調(diào)遞減,所以g(x)g(1)=0,即a1時(shí)滿足題意.當(dāng)0a0,得0 x;第17頁(yè)，共32頁(yè)。令g(x).所以g(x)在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x時(shí),g(x)g(1)=0,即0a0,則g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x(1,+)時(shí),g(x)g(1)=0,即a0時(shí)不滿足題意(舍去).綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,+).第18頁(yè)，共32頁(yè)。規(guī)律總結(jié)對(duì)于不適合分

5、離參數(shù)的不等式,常常將參數(shù)看作常數(shù)直接構(gòu)造函數(shù),常用分類(lèi)討論法,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,從而得出參數(shù)范圍.第19頁(yè)，共32頁(yè)?？键c(diǎn)四：分離參數(shù)法求范圍例4、已知函數(shù)f(x)=,x(0,+).(1)求函數(shù)f(x)在m,m+1(m0)上的最小值;(2)x(0,+),不等式xf(x)-x2+x-1恒成立,求的取值范圍.第20頁(yè)，共32頁(yè)。解析(1)f (x)=,令f (x)0,得x1;令f (x)0,得0 x0)上是增函數(shù),所以f(x)min=f(m)=.當(dāng)0mx恒成立,即+x+恒成立,令g(x)=+x+,則g(x)=,由g(x)0得,x1;由g(x)0得,0 x1.第22頁(yè)，共32頁(yè)。所以g(x

6、)min=g(1)=e+2,所以e+2.即的取值范圍為(-,e+2).第23頁(yè)，共32頁(yè)。規(guī)律總結(jié)利用分離參數(shù)法來(lái)確定不等式f(x,)0(xD,為實(shí)參數(shù))恒成立問(wèn)題中參數(shù)取值范圍的基本步驟:(1)將參數(shù)與變量分離,化為f1()f2(x)或f1()f2(x)的形式;(2)求f2(x)在xD時(shí)的最大值或最小值;(3)解不等式f1()f2(x)max或f1()f2(x)min,得到的取值范圍.第24頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)：1、已知2xln xx2ax3對(duì)一切x(0，)恒成立，求a的取值范圍.解由2xln xx2ax3，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增.h(x)minh(1)4.ah(x)min4.第25頁(yè)，共32頁(yè)。解(1)因?yàn)閒(x)aex，xR.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，令f(x)0，得xln a.由f(x)0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)；由f(x)0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln a，).(2)因?yàn)閤(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，第27頁(yè)，共32頁(yè)。當(dāng)x在區(qū)間(0，)內(nèi)變化時(shí)，h(x)，h(x)隨x變化的變化情況如下表：第28頁(yè)，共32頁(yè)。3、已知函數(shù)f(x)xln x(x0).解(1)由f(x)xln x，得f(x)1ln x，第29頁(yè)，共32頁(yè)。由g(x)0，得x1；由g(x