江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)江都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是（）A3是9的平方根B1的立方根是1C是的算術(shù)平方根D4的負(fù)的平方根是22已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不

2、相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷3在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )A2B3C4D55下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）ABCD6如圖，ADBC，ABC的平分線BP與BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（ ）A3B4C5D67下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4,5,6B1.5,2，2.5C2,3,4D1， 38已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AMMN2，NB1，以點(diǎn)A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則ABC一定是

3、( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形9在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10的算術(shù)平方根是（ ）ABC4D2二、填空題(每小題3分,共24分)11已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則2a-b+1=_12已知x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，則k的值是_.13一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_14如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x= 15一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第_象限.16不等式組的解集為_17中，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_18一個(gè)正多邊形的每個(gè)

4、外角為60，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_三、解答題(共66分)19（10分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_，圖中的值為_；（）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)20（6分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函

5、數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 km，轎車比貨車晚出發(fā) h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？此時(shí)兩車距離甲地多遠(yuǎn)？21（6分）小明遇到這樣一個(gè)問題如圖1，ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：ABC=2ACD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BECD，垂足為點(diǎn)E方法3：如圖3，作CFAB，垂足為點(diǎn)F根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明ABC=2ACD22（8分）為響應(yīng)國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電

6、做動(dòng)力行駛這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多16元（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？23（8分）在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與線段相交的直線 ，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于（1）如圖，如果直線過點(diǎn)，求證：；（2）如圖，若直線不經(jīng)過點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，那么第問的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明過程；若不成立，請說明理由24（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出關(guān)

7、于軸對稱的；（2）每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，求多邊形的面積.25（10分）某商場第一次用元購進(jìn)某款機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于不考慮其他因素，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，（1）若線段軸，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等時(shí)，求點(diǎn)所在的象限參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可【詳解】A3是9的平

8、方根，不符合題意；B1的立方根是1，不符合題意；C當(dāng)a0時(shí)，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D4的負(fù)的平方根是2，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型3、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，共2個(gè).故選C

9、.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)4、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可【詳解】，由得：x-2，由得：x3，所以不等式組的解集為：-2x3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符

10、合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解6、D【解析】過點(diǎn)P作PFAD于F，作PGBC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離【詳解】過P作PMAD，PNBC，由題意知AP平分BAD，PM=PE=3，同理PN=PE=3，PM+PN=6【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距

11、離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=4162，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、22+32=1342，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B考點(diǎn)：勾股定理的逆定理8、B【分析】依據(jù)作圖即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，進(jìn)而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【詳解】如圖所示，ACAN4，BCBM3，AB2

12、+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形9、D【解析】利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故該點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、D【分析】先化簡，再求的算術(shù)平方根即可【詳解】=4，4的算術(shù)平方根是1，的算術(shù)平方根1故選擇：D【點(diǎn)睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的程序是先化簡這個(gè)數(shù)，再求算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題

13、3分,共24分)11、1【分析】把點(diǎn)P代入一次函數(shù)y=2x+1中即可求解【詳解】點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，得出b=2a+1是解題關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值【詳解】x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，k=26，即k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵13、1 6 1 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得【詳解】平均數(shù)為，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)

14、行排序?yàn)?，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：如圖，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=1，即x=115、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限； ，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.16、【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口

15、訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.17、15【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質(zhì)得到D=A，然后把A的度數(shù)代入計(jì)算即可【詳解】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+

16、D，D=A=30=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析18、720【解析】先利用多邊形的外角和為360計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（62）180=720，故答案為720【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度三、解答題(共66分)19、（）40；25；（）眾數(shù)為5；中位數(shù)是6；平均數(shù)是5.8；（）估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為360人【分析】（）根據(jù)

17、各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可求出接受調(diào)查人數(shù)，用第三組頻數(shù)除以總數(shù)得出百分比即可求出m；（）根據(jù)“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”、“數(shù)據(jù)排序后，第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)”、“加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式”計(jì)算即可；（）由扇形圖得課外閱讀時(shí)間大于的占比20%+10%=30%，用120030%即可求解【詳解】解：（）6+12+10+8+4=40；，m=25；（）這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6，則，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；（）（人）答：估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)約為360人【點(diǎn)睛

18、】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）300；1.2 （2）y110 x195 （3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；（2）利用待定系數(shù)法求解析式；（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解【詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車比貨車晚出發(fā)1.2小時(shí)；故答案為：300；1.2；（2）設(shè)線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：ykx+b，由題意可得：解得：線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y110 x195；（3）設(shè)OA解析式為：ymx，由題意可得：30

19、05m，m60，OA解析式為：y60 x， 答：貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇，此時(shí)兩車距離甲地234千米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解圖象，是本題的關(guān)鍵21、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足為點(diǎn)E利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法3，作CFAB，垂足為點(diǎn)F利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACF=2ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到B=ACF，進(jìn)而得出B=2ACD【詳解】方法1：如圖，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中

20、，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法2：如圖，作BECD，垂足為點(diǎn)EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法3：如圖，作CFAB，垂足為點(diǎn)FACB=90，BFC=90，A+ABC =BCF+ABC =90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2ACD，又ABC +BCF=ACF+BCF=90，ABC =ACF，ABC =2ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理

21、的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：等腰三角形的兩個(gè)底角相等22、（1）汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米【分析】（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用，設(shè)汽車用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，列方程得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米答：汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米（2）汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用為元設(shè)汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析【分析】（1）由“AAS”可證BQNCQM，可得QM=QN；（2）延長NQ交CM于E，由“ASA”可證BQNCQE，可得QE=QN，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】(1) 點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，且，；(2)仍然成立，理由如下：如圖，延長交于，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，且，且，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)