2013年高考理科數(shù)學(xué)試題卷與答案解析~全國(guó)卷2

1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷2）數(shù) 學(xué)（供理科考生使用）第 = 1 * ROMAN I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）復(fù)數(shù)的模為（A） （B） （C） （D）（2）已知集合A B C D （3）已知點(diǎn)（A） （B） （C） （D）（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題： 其中的真命題為（A） （B） （C） （D）（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A） （B） （C） （D）（6）在，角所對(duì)的邊長(zhǎng)

2、分別為A B C D （7）使得A B C D （8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A B C D （9）已知點(diǎn)A B C D（10）已知三棱柱A B C D （11）已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)函數(shù)（A）有極大值，無極小值 （B）有極小值，無極大值 （C）既有極大值又有極小值 （D）既無極大值也無極小值第 = 2 * ROMAN II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第22題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .（14）已知等比數(shù)列 .（15）已知橢圓的左焦點(diǎn)為 .（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）設(shè)向量（ = 1 * ROMAN I）若（ = 2 * ROMAN II）設(shè)函數(shù)18（本小題滿分12分）如圖，（ = 1 * ROMAN I）求證：（ = 2 * ROMAN II）19（本小題滿分12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類

4、題，4道乙類題，同學(xué)從中任取3道題解答. （ = 1 * ROMAN I）求同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分12分）如圖，拋物線（ = 1 * ROMAN I）；（ = 2 * ROMAN II）21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（ = 1 * ROMAN I）求證： （ = 2 * ROMAN II）若取值圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題

5、計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（卷）數(shù) 學(xué)（供理科考生使用）解析 一選擇題：1. 【答案】

6、B 【解析】由已知所以2. 【答案】D【解析】由集合A，；所以3. 【答案】A【解析】，所以，這樣同方向的單位向量是4.【答案】D【解析】設(shè)，所以正確；如果則滿足已知，但并非遞增所以錯(cuò)；如果若，則滿足已知，但，是遞減數(shù)列，所以錯(cuò)；，所以是遞增數(shù)列，正確5.【答案】B 【解析】第一、第二小組的頻率分別是、，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級(jí)人數(shù)為，則，。6.【答案】A 【解析】邊換角后約去，得，所以，但B非最大角，所以。7.【答案】B【解析】通項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)滿足條件，所以時(shí)最小8.【答案】A 【解析】的意義在于是對(duì)求和。因?yàn)?，同時(shí)注意，所以所求和為=9.【答案】C【解析】顯然角O不能為直角（否則得

7、不能組成三角形）若A為直角，則根據(jù)A、B縱坐標(biāo)相等，所以；若B為直角，則利用得，所以選C10.【答案】C【解析】由球心作面ABC的垂線，則垂足為斜邊BC中點(diǎn)M。計(jì)算AM=，由垂徑定理，OM=，所以半徑R=11.【答案】B【解析】 頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且每個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)都在另一個(gè)函數(shù)的圖象上，圖象如圖， A、B分別為兩個(gè)二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以A-B=【點(diǎn)評(píng)】（1）本題能找到頂點(diǎn)的特征就為解題找到了突破口。（2）并非A，B在同一個(gè)自變量取得。12.【答案】D【解析】由已知，。在已知中令，并將代入，得；因?yàn)?，兩邊乘以后令。求?dǎo)并將（1）式代入，顯然時(shí)，減；時(shí)，增；并且由（2）式知，所以為的最小值，即，所以，在時(shí)得，所以為增函數(shù)，故沒有極大值也沒有極小值。13.【答案】 【解析】直觀圖是圓柱中抽出正四棱柱。14. 【答案】63【解析】由遞增，所以，代入等比求和公式得15.【答案】 【解析】 由余弦定理，解得，所以A到右焦點(diǎn)的距離也是8，由橢圓定義：，又，所以16. 【答案】10 【解析】