2018長沙市中考數(shù)學模擬試卷(一)

1、-WORD格式 - 專業(yè)資料 - 可編輯 -2017年長沙市中考數(shù)學模擬試卷(一)一、選擇題（共12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1給出四個數(shù) 0，1，其中最小的是（） A0 BCD 1 2下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD 將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD下面是一位同學做的四道題： 2a+3b=5ab；（3a3）2=6a6； a6a2=a3；a2?a3=a5，其中做對的一道題的序號是（）ABCD 5今年清明節(jié)期間，我市共接待游客48.6 萬人次， 旅游收入 218 000 000元數(shù)據(jù) 218 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A 2.18

2、81B0 0.218910C 2.2 810D 2.2 9106拋物線 y=x2 先向右平移 1 個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（）Ay=（x+1）2+3By=（x+1）23 Cy=（x1）23Dy= （x1）2+3 7下列說法屬于不可能事件的是（）A四邊形的內(nèi)角和為360 B對角線相等的菱形是正方形C內(nèi)錯角相等 D 存在實數(shù) x 滿足 x2+1=0如 圖 ，A，B，C，D 為 O 上 四 點 ， 若 BOD=110，則A的度數(shù)是（）A 110 B 115 C 120 D 125 二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖

3、象的頂點坐標為（）A（ 3， 3）B（ 2， 2）C（ 1， 3） D （0， 6）若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B等腰梯形C對角線相等的四邊形D 對角線互相垂直的四邊形正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2 C3 D2已知：在AB中C ， BC=10，BC 邊上的高 h=5， 點 E 在邊 AB 上，過點 E 作EF BC，交 AC 邊于點 F點 D 為 BC 上一點，連接 DE 、DF設點 E 到 BC 的距離為 x，則DEF的面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題（共6 個小題，每小題3 分，共 18 分） 13因

4、式分解 2x28xy+8y2=如圖，邊長為1 的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，則AE的D 余弦值是如圖，四邊形ABCD 為矩形，添加一個條件：，可使它成為正方形若關(guān)于 x 的一元二次方程kx22x+1=0 有實數(shù)根， 則 k 的取值范圍是 17綜合實踐課上，小宇設計用光學原理來測量公園 假山的高度， 把一面鏡子放在與假山AC 距離為 21 米的 B 處，然后沿著射線CB 退后到點 E，這時恰好在鏡子里看到山頭A，利用皮尺測量 BE=2.1 米若小宇的身高是 1.7 米，則假山 AC 的高度為用半徑為 2cm 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑是三、解答題：（本大題 2 個小題，每

5、小題6 分，共 12分）計算：20先化簡，再求值：（ x+1），其中 x=3四、解答題：（本大題 2 個小題，每小題8 分，共 16分）為了解中考體育科目訓練情況，長沙市從全市九 年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育 科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良好； C 級：及格； D 級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中 的信息解答下列問題：本次抽樣測試的學生人數(shù)是；圖 1 中的度數(shù)是，并把圖 2 條形統(tǒng)計圖補充完整；若全市九年級有學生35000名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為測試老師想從 4 位同學（分別記為

6、 E、F、G、H ，其中 E 為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率如圖，AB中C ，BCA=90，CD 是邊 AB 上的中線， 分別過點 C，D 作 BA 和 BC 的平行線， 兩線交于點 E，且 DE交 AC 于點 O，連接 AE求證：四邊形ADCE是菱形；若B=60 ，BC=6，求四邊形 ADCE的面積五、解答題：（本大題 2 個小題，每小題9 分，共 18分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2 的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天 能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2 倍，并且在獨立完成面積為400m2 區(qū)

7、域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 m2？若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 0.4 萬元， 乙隊為 0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應安排甲隊工作多少天？如圖，在AB中C ， CA=CB，以 BC 為直徑的圓O交 AC 于點 G，交 AB 于點 D，過點 D 作O 的切線，交 CB 的延長線于點 E，交 AC 于點 F求證： DF AC如果O 的半徑為 5，AB=12，求 cos E六、解答題：（本大題 2 個小題，每小題10 分，共 20分）定義：若函數(shù)y1 與 y2 同時滿足下列兩個條件：兩個函數(shù)的自變量x，都滿足 a

8、x b；在自變量范圍內(nèi)對于任意的x1 都存在 x2，使得 x1 所對應的函數(shù)值 y1 與 x2 所對應的函數(shù)值 y2 相等 我們就稱 y1 與 y2 這兩個函數(shù)為“兄弟函數(shù)”設函數(shù) y1=x 22x3，y2=kx 1當 k= 1 時，求出所有使得y1=y2 成立的 x 值；當 1 x 3時判斷函數(shù) y1=與 y2= x+5 是不是 “兄弟函數(shù)”，并說明理由；（3）已知：當 1 x 2時函數(shù) y1=x 22x3 與 y2=kx1 是“兄弟函數(shù)”，試求實數(shù)k 的 取 值 范 圍 ？ 26如圖，E 的圓心 E（3，0），半徑為 5，E與 y軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的上方），與 x

9、軸的正半軸交于點 C，直線 l 的解析式為 y=x+4 ，與 x 軸相交于點 D，以點 C 為頂點的拋物線過點B求拋物線的解析式；判斷直線 l 與E的位置關(guān)系，并說明理由；動點 P 在拋物線上， 當點 P 到直線 l 的距離最小時求出點 P 的坐標及最小距離2017長沙市中考數(shù)學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1給出四個數(shù) 0，1，其中最小的是（） A0 BCD 1【考點】 實數(shù)大小比較【分析】正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此 判斷即可【解答】 解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

10、10，四個數(shù) 0， 1，其中最小的是 1 故選： D2下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故正確； B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤； D、不是軸對稱圖形，故錯誤 故選： A3將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）ABCD【考點】 簡單組合體的三視圖【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中【解答】 解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線故選 A下面是一位同學做的四道題： 2a+3b=5ab；（3a3）2

11、=6a6；a6a2=a3；a2?a3=a5，其中做對的一道題的序號是（）ABCD【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)合并同類項，可判斷，根據(jù)積的乘方，可得答案；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】 解：不是同類項不能合并，故錯誤；積的乘方等于乘方的積，故錯誤；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故錯誤；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故正確； 故選： D今年清明節(jié)期間，我市共接待游客48.6 萬人次， 旅游收入 218 000 000元數(shù)據(jù) 218 000 000用科學記數(shù)法表示為（）A 2.18 81B0 0.218

12、910C 2.2 810D 2.2 910【考點】 科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】 根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法： 答案na，可1得0【解答】 解： 218 000 000用科學記數(shù)法表示為2.18 18，0故選： A拋物線 y=x2 先向右平移 1 個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（）Ay=（x+1）2+3By=（x+1）23 Cy=（x1）23Dy= （x1）2+3【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：由“左加右減”的原則可知， 拋物線 y=x2向右平移 1 個單位所得拋物線的解析式為：y=（x1）2；由“上加下減”

13、的原則可知，拋物線y=（x1）2 向上平移 3 個單位所得拋物線的解析式為：y=（x1）2+3故選 D下列說法屬于不可能事件的是（）A四邊形的內(nèi)角和為360 B對角線相等的菱形是正方形C內(nèi)錯角相等 D 存在實數(shù) x 滿足 x2+1=0【考點】 隨機事件【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可【解答】 解：四邊形的內(nèi)角和為360 是必然事件，A錯誤；對角線相等的菱形是正方形是必然事件，B 錯誤； 內(nèi)錯角相等是隨機事件，C 錯誤；存在實數(shù) x 滿足 x2+1=0是不可能事件，故選： D如 圖 ，A，B，C，D 為 O 上 四 點 ， 若 BOD=110，則A的度數(shù)是（）A 1

14、10 B 115 C 120 D 125 【考點】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】 由 A，B，C，D 為O 上四點，若 BOD=110，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半， 即可求得C 的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，即可求得答案【解答】 解：A，B，C，D 為O 上四點， BOD=110， C= BOD=55， A=180 C=125 故選 D二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）A（ 3， 3）B（ 2， 2）C（ 1， 3） D （0， 6）【考點】 二

15、次函數(shù)的性質(zhì)【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可【解答】解： x= 3 和 1 時的函數(shù)值都是 3 相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線x= 2，頂點坐標為（ 2， 2）故選： B若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B等腰梯形C對角線相等的四邊形D 對角線互相垂直的四邊形【考點】 中點四邊形【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點 E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AD ，AB，BC，CD 的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即 可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形 EFGH 是

16、菱形，點 E，F(xiàn)，G，H 分別是邊 AD ，AB，BC，CD 的中點， EF=FG=GH=EH，BD=2EF ，AC=2FG ， BD=AC原四邊形一定是對角線相等的四邊形 故選： C正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2 C3 D2【考點】 正多邊形和圓；勾股定理【分析】 運用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決【解答】 解：正六邊形的邊心距為， OB=，AB=OA， OA2=AB 2+OB 2， OA2= （ OA ）2+（）2， 解得 OA=2 故選： B已知：在AB中C ， BC=10，BC 邊上的高 h=5， 點 E 在邊 AB 上，過點 E

17、作EF BC，交 AC 邊于點 F點 D 為 BC 上一點，連接 DE 、DF設點 E 到 BC 的距離為 x，則DEF的面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點】 動點問題的函數(shù)圖象【分析】判斷出AEF和 ABC相似， 根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出 S與 x 的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可【解答】 解：EF BC， AEF ABC，=，EF=?10=10 2x， S= （102x） ?x= x2+5x= （ x ）2+，S與 x 的關(guān)系式為 S=（ x ）2+（0 x5），縱觀各選項，只有D選項圖象符合故選： D二、填空題（共6 個小

18、題，每小題3 分，共 18 分） 13因式分解 2x28xy+8y2=2（x2y）2【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】 首先提取公因式 2，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解： 2x28xy+8y2=2（x24xy+4y2）=2（x2y）2故答案為： 2（x2y）2如圖，邊長為1 的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，則AE的D 余弦值是【考點】 圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】 根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到 ABC= AED，在直角三角形 ABC 中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 cos ABC的值，即為 cos AED的值【解答】 解： AED與 ABC都對

19、 ， AED= ABC，在 Rt ABC中， AB=2，AC=1 ， 根據(jù)勾股定理得： BC=，則 cos AED=cos ABC= 故答案為：如圖，四邊形ABCD 為矩形，添加一個條件：AB=AD，可使它成為正方形【考點】 正方形的判定【分析】 由四邊形 ABCD 是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案【解答】 解：四邊形 ABCD 是矩形，當 AB=AD或 AC BD 時，矩形 ABCD 是正方形 故答案為： AB=AD 若關(guān)于 x 的一元二次方程kx22x+1=0 有實數(shù)根， 則 k 的取值范圍是k 1且 k 0 【考點】 根的判別式【分析】 根據(jù)

20、方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍， 進而可以得到關(guān)于k 的不等式， 解得即可， 同時還應注意二次項系數(shù)不能為0【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0有實數(shù)根， =b2 4ac 0，即 ： 4 4k 0， 解得：k 1，關(guān)于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 中 k 0，故答案為：k 且1k 0綜合實踐課上，小宇設計用光學原理來測量公園 假山的高度， 把一面鏡子放在與假山AC 距離為 21 米的 B 處，然后沿著射線CB 退后到點 E，這時恰好在鏡子里看到山頭A，利用皮尺測量 BE=2.1 米若小宇的身高是 1.7 米，則假山 AC 的高度為17 米【考點】

21、相似三角形的應用【分析】 因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等且人和樹均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個相似三角形， 利用相似比可求出假山 AC 的高度【解答】 解： DE EC， AC EC， DEB= ACB=90， DBE= ABC DEB ACB， DE： AC=BE ：BC，又 DE=1.7米， BE=2.1 米， BC=21 米， 1.7：AC=2.1：21， AC=17 米，故答案為： 17 米用半徑為 2cm 的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑是1cm【考點】 圓錐的計算【分析】 首先求得扇形的弧長，即圓錐的底面周長， 然后根據(jù)圓的周長公式即可求得半徑【解答】 解：圓錐的底

22、面周長是：2 cm， 設圓錐的底面半徑是r，則 2 r=2 ，解得： r=1故答案是： 1cm三、解答題：（本大題 2 個小題，每小題6 分，共 12分）計算：【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算， 第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 = +4+ 14=20先化簡，再求值：（ x+1），其中 x=3【考點】 分式的化簡求值【分析】 先把括號內(nèi)通分，再把分子分解因式，接著把除法運算化為乘法運算， 然后約分后得到原式 =， 再把 x=3 代入計算即可

23、【解答】 解：原式 =?=，當 x=3 時，原式 =四、解答題：（本大題 2 個小題，每小題8 分，共 16 分 ） 21為了解中考體育科目訓練情況，長沙市從全市九 年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育 科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良好； C 級：及格； D 級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：本次抽樣測試的學生人數(shù)是40；圖 1 中的度數(shù)是54 ，并把圖 2 條形統(tǒng)計圖補充完整；若全市九年級有學生35000名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為7000測試老師想從 4 位同學（分別記

24、為 E、F、G、H ，其中 E 為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率【考點】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由統(tǒng)計圖可得： B 級學生 12 人，占 30%，即可求得本次抽樣測試的學生人數(shù)；由 A 級 6 人，可求得 A 級占的百分數(shù)，繼而求得的度數(shù)；然后由C 級占 35%，可求得 C 級的人數(shù)，繼而補全統(tǒng)計圖；首先求得 D 級的百分比，繼而估算出不及格的人數(shù)；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：

25、=40（人）；故答案為： 40；（2）根據(jù)題意得：=360 =54 ， C 級的人數(shù)是： 406128=14（人）， 如圖：根據(jù)題意得：35000 =7000（人），答：不及格的人數(shù)為7000 人 故答案為： 7000；畫樹狀圖得：共有 12 種情況，選中小明的有6 種， P（選中小明） =如圖，AB中C ，BCA=90，CD 是邊 AB 上的中線， 分別過點 C，D 作 BA 和 BC 的平行線， 兩線交于點 E，且 DE 交 AC 于點 O，連接 AE求證：四邊形 ADCE 是菱形；若 B=60 ，BC=6，求四邊形 ADCE 的面積【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）欲證明

26、四邊形 ADCE 是菱形，需先證明四邊形 ADCE 為平行四邊形， 然后再證明其對角線相互垂直；（2）根據(jù)勾股定理得到 AC 的長度，由含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)求得 DE 的長度，然后由菱形的面積公式： S= AC?DE 進行解答【解答】（1）證明： DE BC， EC AB，四邊形 DBCE 是平行四邊形 EC DB，且 EC=DB 在 Rt ABC中， CD 為 AB 邊上的中線， AD=DB=CD EC=AD四邊形 ADCE是平行四邊形 ED BC AOD= ACB ACB=90， AOD= ACB=90平行四邊形 ADCE 是菱形；（2）解：Rt AB中C B=60 ，BC=6

27、， AD=DB=CD=6， CD 為 AB 邊上的中線， AB=12 ，由勾股定理得四邊形 DBCE 是平行四邊形，DE=BC=6 五、解答題：（本大題 2 個小題，每小題9 分，共 18分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2 的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天 能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2 倍，并且在獨立完成面積為400m2 區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 m2？若學校每天需付給甲隊的綠化費用為 0.4 萬元， 乙隊為 0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應安排甲隊工作多少天？【

28、考點】 分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為400m2 區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4 天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y 天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過 8 萬元，列出不等式，求解即可【解答】 解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（m2），根據(jù)題意得：=4 ， 解得： x=50，經(jīng)檢驗 x=50 是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50 2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設應安排甲隊工作y 天，根據(jù)題意得： 0.4y+ 0

29、.25 8，解得：y 10 ，答：至少應安排甲隊工作10 天如圖，在AB中C ， CA=CB，以 BC 為直徑的圓O交 AC 于點 G，交 AB 于點 D，過點 D 作O 的切線，交 CB 的延長線于點 E，交 AC 于點 F求證： D F AC如果O 的半徑為 5，AB=12，求 cos E【考點】 切線的性質(zhì)【分析】（1）首先連接 OD ，由 CA=CB，OB=OD ， 易證得 OD AC，又由DF 是O 的切線，即可證得結(jié)論；（2）首先連接 BG，CD，可求得 CD 的長，然后由AB?CD=2S ABC=AC?BG，求得 BG 的長，易證得BG EF，即可得 cos E=cos CBG=

30、【解答】（1）證明：連接 OD ， CA=CB， OB=OD ， A= ABC， ABC= ODB， A= ODB， OD AC， DF 是O 的切線， OD DF， DF AC（2）解：連接 BG，CD BC是直徑， BDC=90， CA=CB=10， AD=BD= CD=AB= 12=6 ，=8 AB?CD=2S ABC=AC?BG， BG= BG AC， DF AC， BG EF E= CBG， cos E=cos CBG =六、解答題：（本大題 2 個小題，每小題10 分，共 20分）定義：若函數(shù)y1 與 y2 同時滿足下列兩個條件：兩個函數(shù)的自變量x，都滿足 a x b；在自變量范圍

31、內(nèi)對于任意的x1 都存在 x2，使得 x1 所對應的函數(shù)值 y1 與 x2 所對應的函數(shù)值 y2 相等 我們就稱 y1 與 y2 這兩個函數(shù)為“兄弟函數(shù)”設函數(shù) y1=x 22x3，y2=kx 1當 k= 1 時，求出所有使得y1=y2 成立的 x 值；當 1 x 3時判斷函數(shù) y1=與 y2= x+5 是不是 “兄弟函數(shù)”，并說明理由；（3）已知：當 1 x 2時函數(shù) y1=x 22x3 與 y2=kx1 是“兄弟函數(shù)”，試求實數(shù)k 的取值范圍？【考點】 一次函數(shù)綜合題【分析】（1）將 k=1 代入一次函數(shù)，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解即為x 的值；假設兩個函數(shù)是兄弟函數(shù)，聯(lián)立方程組

32、，求出x 的值，判斷 x 值是否符合相應取值范圍，經(jīng)過判斷， 兩個函數(shù)不是兄弟函數(shù)；利用兄弟函數(shù)的定義，聯(lián)立函數(shù)解析式，求出x的值，然后將 x 的值帶入 x 的取值范圍，得到一個不等式組，解不等式組即可【解答】 解：（1）當 k= 1 時， y2= x1，根據(jù)題意得： x22x3=x1，解得： x=2 或 x= 1；x的 值為 2 或 1不 是 若 =x+5，則 x25x+3=0，解得： x=， 34 4 ， 1， 兩根均不在 1 x 3，函數(shù) y1=與 y2= x+5 不是“兄弟函數(shù)”函數(shù) y1=x 22x3 與 y2=kx1 是“兄弟函數(shù)”，x22x3=kx1，整理得： x2（ 2+k）x2=0， 解得： x=， 1 x 2時函數(shù) y =x 22x3 與 y =kx1 是“兄12弟函數(shù)”， 1 2， 解得：k 3，或 1 2，解得：k 1實數(shù) k 的取值范圍：k 3或 k 1如圖，E 的圓心 E（3，0），半徑為 5，E與 y軸相交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的上方），與 x 軸的正半軸交于點 C，直線 l 的解析式為 y= x+4 ，與 x 軸相交于點 D，以點 C 為頂點的拋物線過點 B求拋物線的解析式；判斷直線 l 與E的位置關(guān)系，并