數據包絡DEA資源產出效率評測模型及其論文應用17課件

1、數據包絡分析模型及其應用- DEA （Data Envelop Analysis)An Jin2017.09shumoke什么是DEA(Data Envelop Approach)？先記住幾個概念：DEA ：數據包絡分析法是一種數學方法，可用來評測多個生產單元之間的每個單元的相對生產效率。DMU ：決策單元即生產單元X ：投入Y ：產出生產效率 ：產出 / 投入 = Y / X技術效率 : 若 A 能用小于B投入, A能獲得大于B產出, 則稱A的技術效益大于B。規(guī)模效率 ：設A投入增加k倍，產出增加了k倍；如k / k 1,則稱A的規(guī)模效益是遞增的，k / k 1,則稱A的規(guī)模效益是遞減的，k

2、 / k =1,則稱A的規(guī)模效益是不變的3種經濟學意義上的效率生產效率： 生產力活動的效率，體現在產出與投入的比例。一般地：效率 = 產出/投入技術效率在既定的投入下實現了產出最大化，或者在生產既定的產出時實現了投入最小化。規(guī)模效率由于生產規(guī)模因素影響的生產效率。各種生產投入要素都作等比例增加時，對產量變動的影響程度。1如果生產單元的產出增加率大于投入增加率，則生產單元產出會使規(guī)模效率增加。2 如果生產單元的產出增加率小于投入增加率，則生產單元規(guī)模效率會減少。3如果投入與產出以同樣的比例增加，則規(guī)模效率不變。例子：收益 vs 平均信用等級- 生產前沿面, AI論文中的忌與諱例子（書 p.8）1

3、. 風險大，收益也大。（ 勉強ok）2當投資越分散時，投資者承擔的風險越小，這與題意一致。即：冒險的投資者會出現集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。（無支撐 ）3在a = 0.006附近有一個轉折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長很快。在這一點右邊，風險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優(yōu)投資組合，大約是a = 0.6%，Q = 20%，所對應投資方案為：風險度a = 0.006，收益Q = 0.2019， x 1= 0.24 1， x2 = 0.42 x3 = 0.1091，x 4=0.2212 4 。？1. 從地

4、面上一點所看到的形成地球表面部分的限界的圓周2. 向水平方向望去,天地相交的地方3. 距天頂90的大圓圈,構成地平坐標系統(tǒng)的赤道天球座標DMU： 決策單元即生產單元2X： 投入 Y： 產出決策單元（Decision Making Units, DMUs）決策單元是DEA效率評價中的基本單位，是能將多投入轉化為多產出的生產單元，既可以是非營利機構亦可以是盈利機構，如學校、銀行、國家等。投入 可是能耗、勞動力、財政投入，資本存量等，產出 可是GDP， 收入，利潤，產品，服務等。DMU的生產過程描述如圖： 例：行風（行業(yè)作風）建設有效性評價 本項目研究人員選定江蘇省 S 市交通客運系統(tǒng)作為對象，包括

5、7家交通客運汽車公司。 選定了輸入指標 4 項，輸出指標 4 項。分別是：輸入指標：1、年末職工總數（單位：人）； 2、單位成本（單位：元/千人公里）； 3、燃料單位消耗（單位：升/千人公里）； 4、行車責任事故率（單位：次/千人公里）。輸出指標：1、勞動生產率（單位：元/人）； 2、行車準點率（%）； 3、群眾滿意率（按問卷調查）（%） 4、車輛服務合格率（包括：服務態(tài)度、服務措施、車輛設施 等）（%） 相對有效性評價問題舉例DEA測評生產單元有效性的例子請回答哪個分理處生產效率最高?由于有多個投入項和多個產出項，并且他們的量綱單位又不一樣，用簡單的除法 Y/X，無法得出效率值。這時用DEA

6、就可以解決這個問題生產（投入）前沿面DEA 評測DEADAE給出的theta（E）值及其意義DEA with &SBM 模型的數學表達*(略）具有非阿基米德無窮小量和松弛變量測度(Slacks-based measure, SBM)的DEA*For case that n=11, m=3, s=2*引自【1】p19模型對應的Matlab 程序表達及其解 clear all X=703.3 854.1 878 919.7 4648.2 5139.6 5521.9 5904.1 64.5 65.4 84.9 165.5 Y=5007.2 6033.2 6969.5 8117.8 12014 134

7、25 14662 16487 n=size(X,2); m=size(X,1); s=size(Y,1); epsilon=10-6; f=zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1; %目標函數的系數矩陣A=zeros(1,n+m+s+1); b=0; %=約束; lb=zeros(n+m+s+1,1); ub=; %變量約束; lb(n+m+s+1)= -Inf; %-Inf 表示下限為負無窮大。 for i=1:n Aeq=X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i); Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1); beq=zeros

8、(m,1); Y(:,i); w(:,i)=linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub); end theata=w(n+m+s+1,:) %4項輸出lambda=w(1:n,:) s_minus=w(n+1:n+m,:) s_plus=w(n+m+1:n+m+s,:)額外的輸出（可略去） %求解表 6 的程序： B6_1(:,1)=theta; for i=1:n B6_1(i,2)=sum(w(1:n,i); B6_1(i,3)=sum(w(n+1:n+m+s,i); B6_1(i,4)=B6_1(i,2)./B6_1(i,1); end %表 7 北京市經濟發(fā)展

9、改進： for i=1:n XX(:,i)=theta(i)*X(:,i)-s_minus(:,i); YY(:,i)=Y(:,i)+s_plus(:,i); end實例說明：北京市可持續(xù)發(fā)展的DEA評價-11個DMU的投入產出數據如下*引自【1】p25解題步驟1 輸入DMU：2003，2004，, 2013，11個；n=11投入X，從業(yè)人員總數（萬人）能源消費總量（萬噸標準煤）環(huán)境污染治理總額（億元）產出Y全市生產總值（億元）全市居民消費水平（元）X= 703.3 854.1 878 919.7 942.7 980.9 998.3 1031.6 1069.7 1107.3 1141 4648

10、.2 5139.6 5521.9 5904.1 6285 6327.1 6570.3 6954.1 6995.4 7177.7 7354.2 64.5 65.4 84.9 165.5 185.3 152.9 208.7 231.4 213.1 342.6 372.5 Y= 5007.2 6033.2 6969.5 8117.8 9846.8 11115 12153 14113.6 16251.9 17879.4 19500.6 12014 13425 14662 16487 18553 20113 22023 24982 27760 30350 33337解題步驟(2)2 運行DEA程序就會在

11、命令窗口得到DEA測評的4項重要結果相對效率 theta () 規(guī)模效益 矩陣 lambda (投入多余 s_minus (S-) 產出不足 s_plus (S+)上列4項結果可一一分析如下結果分析：1 相對有效 性 thetaDEA輸出 theta =1.00000 1.00000 0.95915 0.73828 0.76482 0.91973 0.84188 0.91056 1.00000 0.95905 1.00000如何評價 DEA的有效性，給出以下定義 theta向量有11個元素，分別代表11個DMU的效率。定義1 若(2)模型的最優(yōu)目標值theta()=1，則稱()為DEA有效，即

12、稱第j年的投入產出為DEA有效，即認為該年的投入產出達到最優(yōu)。結果分析解釋的依據結果分析：theta 效率做圖 ，把效益按年(DMU)表示出來結果分析：theta 效率DEA有效性分析1根據定義 1 和定義 2,可知，當 = 1時，該年的投入產出為 DEA 有效； 1時，規(guī)模效益遞減；當 /= 1時，規(guī)模效益不變；當 / 1時，規(guī)模效益遞增； /的值越靠近 1 表明規(guī)模效益越穩(wěn)定，效果越好。 利用表 6 中 2003 年2013 年北京市經濟發(fā)展的規(guī)模效益指數，作出圖 2。2006年2010 年北京市經濟規(guī)模由效益遞增狀態(tài)逐步改善至規(guī)模效益不變狀態(tài)。2011 年、2013 年北京市經濟規(guī)模效益

13、均處于規(guī)模效益不變狀態(tài)。結果分析： 2 規(guī)模效益分析1規(guī)模效益分析1實際應用中對于決策單元()，常常被“是否可以擴大生產規(guī)?！保磳ΜF有的投入是否可以通過擴大投入來獲取更高的產出）所困擾。因此，有必要研究決策單元的規(guī)模效益問題。結果分析： 3 投入多余量和產出不足量 - DEA 無效單元的改進方向通過 DEA 評價分析，得到各決策單元的評價效率。對于不為DEA有效的決策單元()，我們希望通過調整使它變?yōu)镈EA有效，利用模型2所得的解0、+和調整決策單元，使決策單元轉化DEA有效，通過對比調整前后的數據，指導實際生產。調整公式為：通過調整后得到的每年的最優(yōu)投入0和產出0，將它們與實際的投入產出0

14、和0的進行對比可以看出實際投入要素的浪費程度和實際產出元素的不足程度。結果分析： 3 投入多余量和產出不足量 - DEA 無效單元的改進方向DEA 輸出結果分析： 3 投入多余量和產出不足量 - DEA 無效單元的改進方向根據S+,S-計算得結果分析： 3 投入多余量S+和產出不足量S- - DEA 無效單元的改進方向從表8對非DEA有效的單元進行調整后，我們可以看出，北京這些年的快速發(fā)展不僅是通過大量的人力投入取得的，同時也是消耗了大量的能源和付出巨大的環(huán)境為代價換來的。例如，觀察改進后的比例可以看出2006年的效果最差，通過改進表（表8）可知，2006年，在減少從業(yè)人員總數 26.67%、

15、減少能源消費總量 26.17%、減少環(huán)境資金投入26.17%的情況下，全市生產總值還將會提高16.29%。DEA-CCR-SBM模型的缺點( = 1)不足以給每個生產單元按效率排出名次，( = 1)改進方向：超效率DEA模型沒有非期望產出改進方向：具有非期望產出的DEA模型例子：收益 vs 平均信用等級- 生產前沿面, AI論文的忌與諱例子1. 風險大，收益也大。2當投資越分散時，投資者承擔的風險越小，這與題意一致。即：冒險的投資者會出現集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。3在a = 0.006附近有一個轉折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長很快。在這一點右邊，風險增加很大時，

16、利潤增長很緩慢，所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優(yōu)投資組合，大約是a = 0.6%，Q = 20%，所對應投資方案為：風險度a = 0.006，收益Q = 0.2019， x 1= 0.24 1， x2 = 0.42 x3 = 0.1091，x 4=0.2212 4 。生產前沿面%平均信用等級-收益X=1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2.7000 2.80

17、00 2.9000 3.0000 5*ones(1,21) %necessary 1000*ones(1,21) %necessary Y=25.150 26.945 28.740 29.366 29.991 30.617 31.243 31.868 32.494 33.120 33.745 34.371 34.997 35.623 36.248 36.649 36.749 36.849 36.949 37.049 37.149Theta=1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99999 1.00000 0.99997 0.99998 0.9999

18、9 0.99997 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000超效率DEA挑出高效率點Theta_SE=1.02672 1.00000 1.02076 1.00001 0.99998 0.99999 1.00000 0.99997 0.99998 0.99999 0.99997 0.99998 0.99999 1.00001 1.00310 1.00412 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00270 Rank_HLeft =1 3 16 15

19、21 14 4 2 20 19 18 17 7 10 13 6 9 12 5 8 11MingCi =1 8 2 7 19 16 13 20 17 14 21 18 15 6 4 3 12 11 10 9 5注： 略去前沿線兩頭超效率DEA 評測- 可以給每個生產單元按效率排出名次，( 無限制)DEA_SE超效率DEA模型-DEA_SE-數學表達超效率DEA模型-matlab程序表達及其解X=6,8,9 %用戶輸入多指標輸入矩陣X Y=5,7,8 %用戶輸入多指標輸出矩陣Yn=size(X, 1); m=size(X,1); s=size(Y,1);epsilon=10-10;f=zeros(

20、1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1; A=zeros(1,n+m+s+1);b=0; LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=; LB(n+m+s+1)=-inf; 超效率DEA模型-matlab程序表達及其解(續(xù))for i=1:n; Aeq=X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i) Y zeros(s,m) -eye(s) zeros(s,1); zeros(s,1); Aeq(:,i)=zeros(m+s,1); beq=zeros(m,1) Y(:,i); w(:,i)=linprog(f, A, b, Aeq, beq, LB, UB); e

21、nd w實例：超效率DEA 評測co2排放2006-2013分省引自2 p282 p362 p372co2排放強度 分省DEA 輸入： X， Y 結果* from 2 p42co2排放效率 分?。ɡm(xù)）2 p43結果（排名）2 p36續(xù)劣勢效率pxx+7超效率DEA 改進超效率DEA 模型不足不能容納非期望產出改進具有非期望產出的超效率DEA 具有非期望產出的DEA 評測DEAWithUndisirableOutput紅色為非期望產出: Z具有非期望產出的DEA模型-數學表達*2 p30具有非期望產出的DEA模型-matlab程序表達及其解X=54 48 51 40 60 50 50 56 57

22、 4538 45 54 39 46 37 47 51 44 508 10 21 6 5 9 3 15 18 9Y=70 95 75 90 80 50 70 75 55 9060 75 65 80 70 45 65 70 55 80Z=3.2 4.5 5.8 6 4.2 8 7.6 5.4 4 4.64.2 5 6.5 5.8 5.2 8.8 8.5 6.2 5.2 6.4續(xù)nx=size(X, 1);ny=size(Y, 1);%undisired outputn=size(X, 1);Z=zeros(1,nx)+1;zeros(1,nx)+1續(xù)n=size(X, 1) %j=1,2,.nm=size(X,1)%i=1,2,.ms=size(Y,1) %r=1,2,.sk=size(Z,1) %p=1,2,.kepsilon=10-10% nxlambda *0 -1* (m+s+k)*eps*S + theta + alphaf=zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s+k) 1 1; A=zeros(1,n+m+s+k+1+1); b=0; LB(1:n+m+s+k,1)=zeros(n+m+s+k,1); UB=; LB(n+m+s+k+1,1)=-inf;LB(n+m+s+k+2,1)=