新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第八章立體幾何初步：8.5.1 直線與直線平行

1、8.5空間直線、平面的平行8.5.1直線與直線平行基礎(chǔ)過關(guān)練題組一基本事實4及其應(yīng)用 1.如圖所示,在三棱錐S-MNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點,則EF與HG的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面D.平行或異面2.如圖,設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上除端點外的點,AEAB=AHAD=,CFCB=CGCD=,則下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)=時,四邊形EFGH是平行四邊形B.當(dāng)時,四邊形EFGH是梯形C.當(dāng)時,四邊形EFGH一定不是平行四邊形D.當(dāng)=時,四邊形EFGH是梯形3.如圖,平面與平面相交于直線a,直線b在平面內(nèi),直線c

2、在平面內(nèi),且ba=P,ca,求證:直線b,c是異面直線. 4.如圖所示,已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點,求證:四邊形BED1F是平行四邊形. 題組二等角定理及其應(yīng)用5.下列命題中,正確的結(jié)論有()如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等;如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等;如果兩條直線和第三條直線所成的角相等,那么這兩條直線平行.A.0個B.1個C.2個D.3個6.空間兩個角,的兩邊分別對應(yīng)平行,且=60,則為()A.60B.120C.30D.60或1207.已知BAC=B1A1C1,AB

3、A1B1,則AC與A1C1的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.以上均有可能8.在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分別是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中點.求證:(1)EFE1F1;(2)EA1F=E1CF1.深度解析 9.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,E,F,G分別是棱AB,AC,AD上的點,且滿足AEAB=AFAC=AGAD.求證:EFGBCD. 答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A因為E、F分別是SN、SP的中點,所以EFPN,同理可證HGPN,所以EFHG.2.D連接BD.因為AEAB=AHAD=,CFCB=CGCD=,所以EHBD,且EH=BD,F

4、GBD,且FG=BD,所以若=,則EHFG,四邊形EFGH是平行四邊形;若,則EHFG,但EHFG,四邊形EFGH是梯形.故選D.3.證明假設(shè)bc,由ca,得ba,與ba=P矛盾,所以b與c不平行.假設(shè)直線b與c相交,且bc=M,因為直線b在平面內(nèi),直線c在平面內(nèi),所以M,M.又=a,所以Ma,故c與a相交或重合,與ca矛盾.所以b與c不相交.綜上,直線b,c是異面直線.4.證明如圖,取D1D的中點G,連接EG,GC.因為E是A1A的中點,G是D1D的中點,所以EGAD,由正方體的性質(zhì)知,ADBC,所以EGBC,所以四邊形EGCB是平行四邊形,所以EBGC.因為G,F分別是D1D,C1C的中點

5、,所以D1GFC,所以四邊形D1GCF為平行四邊形,所以D1FGC,所以EBD1F,所以四邊形BED1F是平行四邊形.5.B中,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,故錯誤;中,如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等,故正確;中,兩條直線和第三條直線所成的角相等,這兩條直線不一定平行,故錯.故選B.6.D根據(jù)等角定理知,兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行,則這兩個角相等或互補,所以為60或120,故選D.7.D如圖所示,BAC=B1A1C1,ABA1B1,AC與A1C1的位置關(guān)系分別是平行、相交、異面.故選D.圖圖圖8.證明(1)連接

6、BD、B1D1,在ABD中,因為E、F分別為AB、AD的中點,所以EFBD,且EF=12BD,同理E1F1B1D1,且E1F1=12B1D1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,因為AA1DD1,AA1BB1,所以B1BDD1,所以四邊形BDD1B1是平行四邊形,所以BDB1D1,所以EFE1F1.(2)取A1B1的中點M,連接BM、F1M,則MF1B1C1,又B1C1BC,所以MF1BC,所以四邊形BCF1M是平行四邊形,所以MBCF1.易知A1MEB,所以四邊形EBMA1是平行四邊形,所以A1EMB,所以A1ECF1,同理可證A1FE1C,又EA1F與E1CF1的對應(yīng)兩邊的方向相反,所以EA1F=E1CF1.方法歸納證明兩個角相等的常用方法:(1)三角形相似;(2)三角形全等;(3)等角定理.依據(jù)等角定理證明兩角相等的步驟:證明兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行;證明兩個角的兩邊的方向都相同或者都