現金流量及資金的時間價值講義(96p)課件

1、章現金流量及資金的時間價值課程引入案例：曼哈頓島的價值？1624年，美國紐約曼哈頓島的主人是當地土著，北美印第安人，酋長以24美元賣給白人。今天的曼哈頓島寸草寸金，是世界著名的金融中心，著名的華爾街所在，911轟擊目標。如果酋長將24美元投資，年利率6，按照復利計息，到2007年是？1123.6億美元愛因斯坦：世界上誰的力量最大？時間價值參考書目工程經濟學概論第二版編著：邵穎紅電子工業(yè)出版社主要內容2.1 現金流量的概念與正確估計2.2 資金時間價值理論2.3 資金等值計算2.4 復利系數表的應用2.5 等值計算實例52.1 現金流量的概念 與正確估計知識點：一、基本概念二、現金流量的表示方法

2、：三、如何正確估計現金流（很關鍵）1、研究假設：為了分析的方便，我們人為地將整個計算期分為若干期，通常以一年或一月為一期，并假定現金的流入流出是在年末/初或月末/初發(fā)生的。2、項目計算期，也稱為投資周期/計算期，是指投資項目從投資建設開始到最終清理結束整個過程的全部時間，即該項目的有效持續(xù)期間，包括建設期和運營期（具體又包括投產期和達產期）。一、現金流量3.現金流量：我們把項目整個計算期中各個時間點上實際發(fā)生的現金流出或現金流入稱為現金流量。 思考：可以對整個計算期內個點的現金流量直接相加減嗎？現金流量現金流入現金流出凈現金流量指在計算期內，各個時點上實際發(fā)生的資金流入（Cash Input）

3、指在計算期內，各個時點上實際發(fā)生的資金流出（Cash Output）現金流入量和現金流出量之差，流入量大于流出量時，其值為正，反之為負1、現金流入量、流出量及凈現金流量都是對每一時間點而言的；2、不能對整個計算期現金流簡單相加減。3、現金流量的內涵和構成隨工程經濟分析的范圍和經濟評價方法的不同而不同。在對工程項目進行財務評價時，適用從項目角度出發(fā)，按現行財稅制度和市場價格確定的財務現金流量。在對工程項目進行國民經濟評價時，適用從國民經濟角度出發(fā)，按資源優(yōu)化配置原則和影子價格確定的國民經濟效益費用流量。關于現金流量概念的注意點：1.現金流量圖 （1）現金流量圖概念：是一種反映經濟系統(tǒng)資金運動狀態(tài)

4、的圖式，即把經濟系統(tǒng)的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相應時間的對應關系。二、現金流量的表示方法（2）現金流量圖的作圖方法和規(guī)則 1） 橫軸為時間軸，0表示時間序列的起點，時間的推移從左到右，軸上每一間隔表示一個時間單位（計息期） ，可取年、半年、季或月等，通常時間單位為年 。橫軸反映的是所考查的經濟系統(tǒng)的壽命周期/投資周期。第一年初規(guī)定為“0”本期末與下期初重合。 比如“2”表示第二年年末, 第三年年初 。1032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）此年年年末，也是次年年初（節(jié)點）103210001331現金流出現金流入i10年年2）垂直箭線表示不同時間點上現金流量。

5、箭頭向上表示現金流入（效益）, 箭頭向下表示現金流出（費用）。 現金的流入流出是針對特定的系統(tǒng)而言，工程項目現金流量的方向是針對資金使用者而言。 3）線段的長短與金額成正比，并標明每筆現金流量金額。4）箭線與時間軸的交點即為現金流量發(fā)生的時點。注意：回收固定資產殘值的流動資金發(fā)生在經濟壽命期末點。 習慣上，一般投資類現金流量視為發(fā)生在各期期初；而銷售收入、經營成本、利潤稅金則發(fā)生在各期期末。（3）現金流量的三要素 例1: 某廠1998年初借5000萬元，1999年末又借3000萬元，此兩筆借款從2001年開始連續(xù)3年每年末以等金額方式償還,問每年末應償還多少？試繪出其現金流量圖（設年利率為10

6、%）。（同學畫圖）現金流量的三要素:大?。含F金流量的大小（現金數額）方向：流向（現金流入或流出）作用點：（現金發(fā)生的時間點） 現金流量圖：年9798990001020350003000XXX例2：某工程項目預計初始投資1000萬元，第2年開始投產后每年銷售收入抵銷經營成本后為300萬元，第5年初追加投資500萬元，當年見效且每年銷售收入抵銷經營成本后為750萬元，該項目的經濟壽命約為10年，殘值為100萬元，試繪制該項目的現金流量圖。同學畫圖解：由題意可知，該項目整個壽命周期為10年。初始投資1000萬元發(fā)生在第一年的年初，第5年追加投資5 00萬元（發(fā)生在年初）；其他費用或收益均發(fā)生在年末，

7、其現金流量如圖21所示。7507507507507501007500123456789101000500300300年300圖21現金流量表是用表格的形式描述不同時點上發(fā)生的各種現金流量的大小和方向。現金流量表由現金流入、現金流出和凈現金流量構成。與時間t對應的現金流量表示現金流量發(fā)生在當期期末。2.現金流量表：某項目的全部投資現金流量表 單位：萬元三、 正確估計現金流量 （注意4個問題）1.與投資方案相關的現金流量是增量現金流量，即接受或拒絕某個投資方案后總現金流量的增減變動.只有那些由于采納該項目引起的現金支出的增加額，才是該項目的現金流出；只有那些由于采納該項目引起的現金收入的增加額，才

8、是該項目的現金流入。2.現金流量不是會計賬面數字，而是當期實際發(fā)生的現金流。凈現金流量是按照“收付實現制”原則確定的.3.排除沉沒成本，計入機會成本4.“有無對比”而不是“前后對比”2.2 資金時間價值理論一、資金的時間價值的概念二、利息和率三、單利和復利的計算四、名義利率和有效利率一、 資金的時間價值引入：投資決策分析時，對于方案在整個計算期內的現金流量可以求代數和嗎？例：某公司面臨兩種投資方案A和B，壽命期都是4年，初始投資相同，均為10 000元。實現收益的總數相同，但每年數值不同。年末01 234方案A-10 0006000500040002000方案B-10 000200040005

9、0006000表3-1 A、B兩種方案現金流量圖提問：如果其他條件相同，A、B兩種方案應該選擇哪一個？1、資金時間價值的概念：資金的時間價值是指資金的價值隨時間的推移而發(fā)生價值的增加，增加的那部分價值就是原有資金的時間價值。以上例題說明： 現金收入與支出的經濟效益不僅與資金量的大小有關，而且與發(fā)生的時間有關。 這里隱含著資金具有時間價值的概念。2、資金時間價值本質：資金作為生產要素，在擴大再生產及資金流通過程中，隨時間變化而產生的增值。對于資金提供者而言，資金的時間價值是暫時放棄資金使用權而獲得的補償；對于資金使用者而言，資金的時間價值是使用資金獲取的收益中支付給資金提供者的部分，即使用資金應

10、付的代價。如果資金使用者使用的是自有資金，資金的時間價值是該項資金的機會成本。3、資金時間價值的意義： 有償使用資金，有利于資源的合理配置。每個企業(yè)在投資時至少能取得社會平均利潤率，否則，不如投資于其他項目。二、 利息和利率概念對資金時間價值的計算方法與銀行利息的計算方法相同。實際上，銀行利息也是一種資金時間價值的表現方式。工程經濟學中借用利息的概念來代表資金時間價值，指投資的增值部分，表現為占用資金所付的代價或者是放棄近期消費所得的補償。因此，它比通常的利息概念更廣義。衡量資金時間價值的指標絕對指標：利息相對指標：利率1、利息是貨幣資金借貸關系中債務人支付給債權人的報酬，它是勞動者為全社會創(chuàng)

11、造的剩余價值（社會純收入）的再分配部分。在工程經濟學中，“利息”廣義的含義是指投資所得的利息、利潤等，即投資收益。利息的計算取決于本金、計息期數和利率。用公式表示為：I=F-P；I總利息，P本金 ； F本金利息之和，或還本付息總額2、利率是指在一定時間內所得利息額與原投入資金的比例，它反映了資金隨時間變化的增值率。用 i表示。在工程經濟學中，“利率”廣義的含義是指投資所得的利息率、利潤率等，即投資收益率。3、影響利率的主要因素：社會平均利潤率的高低；金融市場上借貸資本的供求情況；貸出資本承擔風險的大??；借款時間的長短其他（商品價格水平、社會習慣、國家經濟與貨幣政策等）三、 利息的計算1、利息的

12、計算有兩種:單利和復利2、計息周期：表示計算利息的時間單位?？梢愿鶕嘘P規(guī)定或事先的合同約 定來確定，一般為年、半年、季度、月、日等。3、單利計息所謂單利計息指每期均按原始本金計算利息。一旦利率確定，利息與時間呈線性關系關系，與本金成正比。計算公式：I總利息; P-借入本金; n-計息期數 ;i-利率 Fn年末的本利和例題：以單利方式借入一筆借款1000元，利率為6%，求2年末的利息和本利和。2年末的利息：2年末的利息和本利和：元元解：復利計息是指將這期利息轉為下期的本金，下期將按本利和的總額計息。這種計息方式不僅本金計算利息，利息再計利息。計算公式:4、復利計息表：復利計息的各期利息及n期末

13、的本利和推導過程：假設有一筆借款P,按復利計算，則各期計算的利息以及n期末的本利和為：例：1000元存銀行3年，年利率10，三年后的本利和為多少？單利法與復利法的比較注意：工程經濟分析中，所有的利息和資金時間價值計算均為復利計算。四、名義利率和有效利率問：如果告訴你年利率大小，按月計息，那么可以直接用本金乘以年利率大小嗎？為什么？1、什么是實際利率和名義利率在復利計算中，一般都采用年利率。當（實際）利率是年利率，實際計息周期也是以年計，這種年利率稱為年有效利率，也稱為實際年利率；當利率為年利率（但計息時卻不是按該年利率算），而實際計息周期小于1年時，如每月、每季度、每半年計息一次，這種年利率就

14、稱為名義年利率。利率的時間單位與計息（支付）周期不一致而導致的2、名義利率和有效利率的計算年名義利率：是計息周期的利率與一年的計息周期數的乘積。假設年名義利率用r表示，計息周期利率用i表示，一年中計息周期數用m表示，則名義利率與計息周期利率的關系為: i =r/m 或 r= im 例如：按月計息，月利率i=1%，一年計息12次， 則年名義利率：r=1%*12=12% 問：那如何表示年實際利率呢？當利率的時間單位和計息周期的時間單位不一致時，就出現了名義利率與有效利率的概念年有效利率：如果年名義利率是r，一年中計息m次，每一計息周期的利率i=r/m，假定本金P是年初一次支付，年末本利和F為：其中

15、利息為：根據利息與本金之比為利率，年有效利率為：習題：兩家銀行提供貸款，一家報價年利率為7.85%，按月計息；另一家報價利率為8%，按年計息，請問你選擇哪家銀行？解：求第一家銀行有效年利率很顯然選擇第二家銀行練習某一投資項目，投資5年，每年復利四次，其實際年利率為8.24%，則其名義利率為（A）。 A.8% B.8.16%C.8.04%D.8.06% 年名義利率為12，不同計息期的實際利率由表可見，當計息期數m=1時，名義利率等于實際利率。當m1時，實際利率大于名義利率，且m越大，即一年中計算復利的有限次數越多，則年實際利率相對與名義利率就越高。4、離散復利與連續(xù)復利計算公式離散復利：一年中計

16、息次數是有限的，稱為離散復利。一般有效年利率不低于名義利率。連續(xù)復利：一年中計息次數是無限的，稱為連續(xù)復利。此時可以認為m。（e=2.718）表：不同復利計算方式的有效利率解：用離散復利計算： F=P(1+i)n =100（1+10）5161.05（萬）用連續(xù)復利計息計算： 年有效利率：ie=er-1 F=P(1+ie)n=P(1+ er-1)n=Pern =100e 0.15164.89（萬）例：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10，試用離散計息法和連續(xù)計息法分別計算5年后的本利和。把10%看作是有效年利率；把10%看作是名義年利率；習題：某人連續(xù)三年每年初存入銀行300元，年利率1

17、2%，按月計息，則第三年年末可以從銀行支取多少錢？（畫出現金流量圖）021年F=？3003003003解：方法1：利用年有效利率進行計算：年名義利率r=12%，一年計息次數n=12，則年有效利率：第三年末從銀行支取本利為：方法2：利用以月為單位的計息周期利率進行計算：3.3 資金的等值及計算一、資金等值的概念二、資金等值計算公式三、常用等值計算公式的小結與應用引入：思考：能夠對發(fā)生于不同時點的資金比較大小嗎？例：現在擁有1000元，在年利率i10的情況下，和3年后擁有的1331元。請問：上述例題中的1000元 和3年后的1331元是什么關系？一、 資金等值概念一、 資金等值概念由于資金時間價值

18、的存在，故發(fā)生在不同時間點上的資金不能直接比較。1、概念：資金等值，是指由于資金時間價值的存在，不同時點上的不同數額的資金具有相同的等效價值。具體地說，指將不同時點的幾筆資金按同一收益率標準，換算到同一時點，如果其數值相等，則稱這幾筆資金等值。資金等值影響因素：金額大小、金額發(fā)生的時間、利率高低資金等值概念為工程經濟分析中計算某一經濟活動有效性或進行經濟方案比較、優(yōu)選提供了可能。資金等值計算：利用資金等值的概念，把在一個時間點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫做資金等值計算。資金等值計算涉及現值、將來值和等額年值幾種形式。“折現”或“貼現”：現值計算是把將來某一時點的資金金額或

19、一系列的資金金額換算成較早時間的等值金額，稱為“折現”或“貼現”，所使用的利率稱為折現率、貼現率或收益率?，F值計算：將來時點上的資金折現后的資金金額稱為“現值”(P)將來值計算：指將任何時間發(fā)生的資金金額換算成其后某時點的等值金額。將來某時點的資金金額稱為“將來值”(F)。等額年值計算：是將任何時間發(fā)生的資金金額換算成與其等值的每期期末相等的金額（A）。二、 資金時間價值計算的基本公式基礎概念和符號：二、 資金時間價值計算的基本公式1、一次支付復利終值公式2、一次支付復利現值公式3、年金終值公式4、償債基金公式5、年金現值公式6、資金回收公式等額收支1、一次支付復利終值公式（1）定義：指按復利

20、計算現在時點發(fā)生的一筆資金P的未來價值F。（2）公式：F=P(1+i)n其中:F終值； i利率 ； P現值(本金)； n期數（3）系數：(1+i)n稱復利終值系數，記為（F/P，i，n）這樣復利終值公式還可以寫成：0123n-1nPF一次支付復利終值現金流量圖（4）現金流量圖1032P1000元i10F？例1： 1000元存銀行3年，年利率10，三年后的本利和為多少？解：代入公式： 解： F =P（F/P，i，n） =P（F/P，7%，5） =1000（1+7%）5 =1000*1.4026 =1403萬元例2.某企業(yè)投資1000萬元進行技術改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？（畫出現金流

21、量圖）2、一次支付復利現值公式1、定義：按復利計算將來某一時點發(fā)生的資金F的現值P。已知F，求P？3、系數：(1+i)-n為一次支付現值系數，用符號(P / F，i ，n)表示。計算公式可以表示為：2、公式：1032P？F（4）現金流量圖例1：某企業(yè)對投資收益率為12%的項目進行投資，欲五年后得到100萬元，現在應投資多少？解：P = F（P/F ，i，n） = 100（P/F ，12，5） = 100（1+12%）-5 = 100 * 0.5674 = 56.74萬元1032P？i10F1331例2： 3年末要從銀行取出1331元，年利率10，則現在應存入多少錢？解：代入公式：PF (P/F

22、,i,n) = F(1+i ）-n =1331 (1+10% ）-3 =1000元3 、等額支付系列終值公式1）定義：指計算一系列期末等額資金金額的將來值。注意:等額支付現金流量A發(fā)生在每期期末。A是某時間序列中每期都連續(xù)發(fā)生的數額相等資金已知A，求F？0123n-1nFA2）現金流量圖：3）公式：121-2得：4）系數：(1+i)n-1/ i為等額支付系列終值系數,用符號(F/A, i, n) 表示。推導過程如下：例1：零存整取1032A100012（月）i2F？例2：某企業(yè)每年末將100萬元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少資金可用？解：F = A*（F/A ，i，n） =100*（F

23、/A ，6%，5） =100*5.637 =563.7萬元問：若該題是每年年初存入了100萬元，該如何解答？時間012345A=100F=?法1：F=A(F/A,i，5) (F/P,i,1) =100(F/A,6%,5)(F/P,6%,1)法2：F=A(F/A,i，4) (F/P,i,1) +P(F/P,i,5) =100(F/A,6%,4) (F/P,6%,1) +100(F/P,6%,5)4、等額支付系列償債基金公式1、定義：是等額支付系列終值的逆運算，即計算某一將來值的等額年值。已知F，求A？2、計算公式： 3、系數：i/(1+i)n-1為償債基金系數,用符(A/F,i,n) 表示。公式

24、可以表示為：A=F* (A/F,i,n) 4、現金流量圖（同學畫）例1：存錢創(chuàng)業(yè)，某人現在23歲，打算5年后存錢30 000元，問每年等額存銀行多少錢？(利率是10%)。1032A？4i10F30000元523歲28歲例2：某公司5年后需一次性還一筆200萬元的借款，存款利率為10%，從現在起企業(yè)每年等額存入銀行多少償債基金？解：A=200（A/F 10，5）萬元 =200 * 0.1638萬元 =32.75萬元5 、等額支付系列現值公式1、概念：指計算系一列期末等額支付金額的現值。已知A，求P？例如為了在以后的幾年中買年年末提取相等金額A，現在必須投資多少？2、計算公式：3、系數：(1+i)

25、n-1/i(1+i)n為年金現值系數,用符號(P/A,i,n)表示 公式可以表達為：P=A* (P/A,i,n)4、現金流量圖（同學畫出）推導過程：由年金終值公式乘以一次支付現值公式得到。5 、等額支付系列現值公式20i101032A2000元P？60歲80歲例1、：養(yǎng)老金問題例2：某工程項目每年獲凈收益100萬元，利率為10%，項目可用每年獲凈收益在6年內回收初始投資，問初始投資為多少？ 解：P=100*（P/A ，10，6） =100*4.3553 =435.53萬元6 .等額支付系列資金回收（恢復）公式1、概念：是等額支付系列現值計算的逆運算，即計算現在時點發(fā)生的金額，在以后連續(xù)n年每期

26、期末等額回收的資金金額。已知P，求A？2、計算公式：3、系數：i(1+i)n/(1+i)n - 1為資金回收系數,用符號(A/P,i,n)表示。公式可表示為：A=P* (A/P,i,n)4、現金流量圖（同學畫出）6、 等額支付系列資金回收（恢復）公式1032A？4i10P30000元525歲30歲例1：貸款歸還解：代入公式：例2：某工程初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應為多少？ .012910年A=?1000解：A=1000（A/P ，5%，10） =1000*0.1295 =129.5萬元7、均勻梯度系列公式也可以稱為：等差系列支付公式指的

27、是工程經濟問題中，現金流量每年均有一定數量的增加或減少。如果逐年的遞增或遞減是等額的，稱為等差系列現金流量。現金流量圖如圖所示：時間0123n-1nA1+(n-2)GA1+2GA1+GA1A1+(n-1)G問：如何求？圖A將圖A等差遞增系列現金流量化簡為兩個支付系列：如圖B 和圖C，圖B 是等額支付系列現金流量圖；圖C是等額遞增現金流量圖圖B 時間0123n-1nA1圖B :時間0123n-1n(n-2)G2GG(n-1)G圖C圖C:圖C公式推導 上式兩邊同時乘以（1+i）FG(1+i)-FG得：等差系列終值系數：等差支付系列FG等額年值計算求圖C等差系列現金流量的等額年值：利用公式：等差系列

28、年值系數：則原等差支付系列現金流量的等額年值為：若原等差支付系列現金流量是遞減的，有：例：某人第一年年末支付一筆10 000元的保險金，之后9年內每年少支付1 000元，若10年內采用等額支付形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃？（年利率為8%）012101000090001000年解：根據等產支付系列年值計算公式:1、運用利息公式要注意的問題方案的初始投資，假設發(fā)生在壽命期初；壽命期內各項收入或支出，均假設發(fā)生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初。0點就是第一期期初，也叫零期。P在計算期的期初發(fā)生。壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末；等額支付系列A發(fā)生在每一期期末。當問題包括P

29、，A時，P 在第一期期初，A在第一期期當問題包括F，A時，F和A同時在最后一期期末發(fā)生。在等差支付系列中，第一個G 發(fā)生在第二期期末。 i是計息期有效利率。三、常用資金等值計算公式的小結一定要死套活用2、資金等值計算基本公式相互關系圖0123n-1nPAF時間（P/F，i，n）(F/A i,n)(A/F，i,n)(F/P，i,n)(A/P，i,n)(P/A i,n)3、 六個基本公式及其系數符號公式系數系數符號公式可記為FP(1+i ）n(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F

30、=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)倒數關系： （P/F i，n）=1/（F/P i，n）（P/A i，n）=1/（A/P i，n）（F/A i，n）=1/（A/F i，n）乘積關系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n) 4、各系數之間的關系2.4. 復利系數表的應用解：已知P =1000萬，A = 154.7萬，n = 8 A=P(A/P,i,n) (A/P,i,8)=A/P=154.7/1000=0.1547

31、查表中的資金回收系數列，在n=8的一行里，0.1547所對應的i為5%。 i=5%1、求利率例：某人今年初借貸1000萬元，8年內，每年還154.7萬元，正好在第8年末還清，問這筆借款的年利率是多少？解：已知i=6%，A= 1000元，F= 10000元 A=F(A/ F,i,n) (A/F,i,n) =A/F= 1000/10000=0.1 查償債基金系數（附表6第四列），在i=6%時： 當 n1= 8時, (A/F, 6%, 8) = 0.101 當 n2= 9時, (A/F, 6%, 9) = 0.0870 利用線性內插法，求得： n= 8+ (0.101-0.1)/(0.101-0.0

32、87) (9-8)= 8.07(年)2、求計息期數例: 假設年利率為6%，每年年末存進銀行1000元。如果要想在銀行擁有存款10000元，問需要存幾年?內插法簡介（n-8）/（9-8）=（0.101-0.1）/（0.101-0.087）n0.1010.19n?00.0878系數2.5等值計算實例一、計息周期（利率周期）等于支付期二、計息周期（利率周期）短于支付期三、計息周期（利率周期）長于支付期一、計息期（利率周期）與支付期相同解：求系數：查附表一，當n=10，2 落于7%和8%之間i=7%時i=8%時用直線內插法可得：i=7%+(2-1.9671)/(2.1589-1.9671).(8%-7

33、%) =7.83%利率系數7%8%i？2.158921.9671例1：要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應為多少？ 例2：某人要購買一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要支付多少？解： (萬元)例3: 6年期付款購車，每年初付2萬元，設年利率為10%，相當于一次現金支付的購價為多少？ (萬元)例4：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元，若年利率為10%，現在應在入多少錢？當 時， 所以上式可變?yōu)?(元)解：例5：從第4年到第7年每年年末有100元的支付，利率為10%，求與其等值的第0年的現值為多大?元元例6 年利率8%，每季度計息

34、一次，每季度末借款1400元，連續(xù)借16年，求與其等值的第16年末的將來值為多少？(元)二、計息期（利率周期）短于支付期例7：年利率12%，每季度計息一次，每年年末支付500元，連續(xù)支付6年，求其第0年的現值為多少？ 解：其現金流量如圖計息期為季度，支付期為1年，計息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式。解：方法一：計息期向支付期靠攏，求出支付期的有效利率。 (元)年有效利率：所以：方法二： 支付期向計息期靠攏，求出計息期末的等額支付。 (元)(元)計息期利率為：方法三： 把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的現值。 三、計息期（利率周期）長于收付期計息周期大于收付周期，計息周

35、期內的收付常常采用下列三種方法之一進行處理。1、不計息：支出計入期初（可理解為：從銀行支出），收益計入期末（可理解為收入存入銀行）2、單利計息：在計息期內的收付均按單利計息，其計算公式如下：第t計息期末凈現金流量一個計息期內收付周期數第t計息期內第k期收付現金第t計息期內第k期收付現金額到達第t計息期末所包含的收付周期數計息期利率例：付款情況如圖所示，年利率為8%，半年計息一次，復利計息，計息期內的收付款利息按單利計算，問年末金額多少？01234567891010015012（月）50180702008011解：計息期利率i=8%/2=4%，計息期內的收付款利息按單利計算：據一次支付終值公式，

36、求得年末金額F為：3、復利計息：在計息周期內的收付按復利計算，此時，計息周期的利率相當于“實際利率”，收付周期利率相當于“計息期利率”。例：某人每月存100元，期限一年，年利率8%，每季計息一次，復利計息，計息期內收付利息按復利計算，問年末他的存款金額有多少？01234567891010012（月）10011解：季度實際利率為：根據得：本章小結1.現金流量、資金的時間價值概念表示方法2.年名義利率、有效利率概念和計算3、資金等值計算6大公式4、插值法5、基于計息期與支付期 關系的幾種計算1、不是井里沒有水，而是你挖的不夠深。不是成功來得慢，而是你努力的不夠多。2、孤單一人的時間使自己變得優(yōu)秀，給來的人一個驚喜，也給自