2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.2正切授課課件新版湘教版

1、第4章 銳角三角函數(shù)4.2 正切第四章 銳角三角函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2掌握正切函數(shù)的概念掌握銳角（含特殊角）的正切值及相關(guān)計(jì)算掌握銳角三角函數(shù)間的關(guān)系課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問 引出問題復(fù)習(xí)提問 引出問題 我們已經(jīng)知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，那么不管這個(gè)三角形的大小如何，這個(gè)銳角的對(duì)邊 ( 或鄰邊 ) 與斜邊的比值也就確定 ( 是一個(gè)常數(shù) ). 那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢?知識(shí)點(diǎn)正切函數(shù)的定義知1導(dǎo)感悟新知1如圖，ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A D ，C F 90，則 成立嗎? 為什么?BCAEDF知1導(dǎo)感悟新知解

2、： A = D = ，C = F = 90， Rt ABC Rt DEF. 即BCDF=ACEF， 由此可得，在有一個(gè)銳角等于 的所有直角三角形中，角 的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān).知1講歸 納感悟新知 如圖，在直角三角形中，我們把銳角 的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角 的正切 ( tangent ) ,記作 tan ，即對(duì)邊鄰邊知1練感悟新知例 1 【中考桂林】如圖，在 Rt ABC 中，ACB = 90， AC= 8，BC= 6，CDAB，垂足為D，則 tan BCD =_ . 解題秘方：緊扣正切的定義，找出該銳角所在的直角三角形的兩直角邊的比值，或與之相等的銳角所在的直角三

3、角形的兩直角邊的比值知1練感悟新知解：根據(jù)題意得 BCD= CAB， 知1講歸 納感悟新知1. tan 是完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)整體， 不能理解 成tan . tan 中的 角的符號(hào)“ ”習(xí)慣上省略不寫，但 對(duì)于用三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示的角， 角的 符號(hào)不能省略. 如sinCAB,sin1.知1講感悟新知tan 的值只與角 的大小有關(guān)，與所在直角三角 形的邊的長(zhǎng)短無關(guān). 正切符號(hào)后面可以跟單個(gè)小寫希臘字母或單個(gè)大寫 英文字母或三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示的角，也 可以跟度數(shù).知1練感悟新知A知1練感悟新知D知2導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)銳角（含特殊角）的正切值及相關(guān)計(jì)算2解：如圖，構(gòu)造一個(gè) Rt AB

4、C 中，使C90， A30，于是 BC= AB ，B= 60. 從而 AC2 AB2 BC2 ( 2BC )2 BC2 3BC2. 由此得出 AC= BC . 因此30BCA如何求tan 30, tan 60的值呢?知2導(dǎo)感悟新知求tan 45的值.知2講感悟新知?dú)w 納 現(xiàn)在我們把 30，45，60的正弦、余弦、正切值列表歸納如下： 30 45 60sin cos tan 知2講感悟新知 對(duì)于一般銳角 (30，45，60除外)的正切值，我們也可用計(jì)算器來求. 例如求25角的正切值，可以在計(jì)算器上依次按鍵 ，顯示結(jié)果為0.466 3.如果已知正切值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對(duì)應(yīng)銳角.例如，t

5、an =0.8391，依次按鍵 ，顯示結(jié)果為40.000，表示角 約等于40.tan52tan83910.2ndF知2練感悟新知例2(1) 已知 =45，求 2sin2 - sin tan +tan2 ； (2) 計(jì)算 tan2 45+ - 3cos230- . 解題秘方：用“代入法” 求值.解：(1) 原式= = = 0.知2練感悟新知解：(2) 原式 = = = 1.知2講感悟新知?dú)w 納含有特殊角的三角函數(shù)的式子的計(jì)算方法： 先直接寫出三角函數(shù)值， 將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.知2練感悟新知D知2練感悟新知D知3導(dǎo)感悟新知知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)間的關(guān)系3 從正弦、余

6、弦、正切的定義看到， 任意給定一個(gè)銳角 ，都有唯一確定的比值 sin ( 或 cos ，tan ) 與它對(duì)應(yīng). 并且我們還知道， 當(dāng)銳角 變化時(shí)， 它的比值sin ( cos ，tan ) 也隨之變化. 因此， 我們把銳角 的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角 的銳角三角函數(shù)(trigonometric function of acute angle).知3講感悟新知?dú)w 納根據(jù)各三角函數(shù)的定義，我們可以得到：(1) 平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；(2) 正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正 切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比，即 tan A= 或 sin A = tan A cos A 知3講感悟新知(3) 當(dāng)角度在0 90間變化時(shí)， 正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃?或減小)； 余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小(或增大)； 正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃?或減小)知3練感悟新知例 3求證解題秘方：將 tan A 轉(zhuǎn)化為 ，將 cos 2A + sin2 A 轉(zhuǎn)化為1，即可將左邊化簡(jiǎn)，得到右邊.知3練感悟新知證明： 左邊 = 右邊= sin A， 左邊 = 右邊， 命題成立.知3練感悟新知A知3練感悟新