甘肅省慶陽市合水縣2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1有下面的說法：全等三角形的形狀相同；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長、面積分別相等其中正確的說法有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD3下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊

2、長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|-的結(jié)果是（ ）A-2abB2abC-bD-2ab5點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6若等腰三角形的兩邊長分別是3和10，則它的周長是（）A16B23C16或23D137已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若， 則的度數(shù)為( )ABCD8下列選項(xiàng)中，屬于最簡二次根式的是( )A BCD9如圖，直線，直線，若，則（）ABCD10如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E

3、分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且ADCE，當(dāng)BDBE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）二、填空題(每小題3分,共24分)11若點(diǎn)M（m，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N（2，n），則m+n的值是_12已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（5，0），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為_13若ABC的三邊長分別為a，b，c下列條件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：1其中能判斷ABC是直角三角形的是_（填序號）14關(guān)于x 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是_ 15如圖，在正方

4、形網(wǎng)格中，1+2+3=_16如圖，直線，交于，交于，若，則_17若直角三角形的一個(gè)銳角為25，則另一銳角為_.18設(shè)三角形三邊之長分別為2，9，則的取值范圍為_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值，其中20（6分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，AE交CD于點(diǎn)F（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若BAC=30，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形21（6分）先化簡：（），再從3x2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值22（8分）在 ABC中，AB = AC (1)如圖 1，如果BAD = 30，AD是BC

5、上的高，AD =AE，則EDC = (2)如圖 2，如果BAD = 40，AD是BC上的高，AD = AE，則EDC = (3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示: (4)如圖 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由 23（8分）已知：如圖，中，是的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積24（8分）如圖，中，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)F（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大??；25（10分）如圖,在中， （1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留

6、作圖痕跡，不要求寫作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)26（10分）已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先分別驗(yàn)證的正確性，并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個(gè)命題都正確，故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查

7、了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.2、B【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的定義在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方

8、數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；B、1+24，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤；C、2+34，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形4、C【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進(jìn)而判定（a-b）的正負(fù)，再利用絕對值與二次根式性質(zhì)化簡原式即可得解【詳解】

9、解：由圖可知b0aa-b0，a0故原式可化為-a-（b-a）=-a-b+a=-b故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)軸與絕對值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯點(diǎn)在于能否正確確定各項(xiàng)符號5、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單6、B【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：3為底，10為腰；10為底，3為腰，可求出周長注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否

10、組成三角形【詳解】等腰三角形的兩邊分別是3和10，應(yīng)分為兩種情況：3為底，10為腰，則3+10+101；10為底，3腰，而3+310，應(yīng)舍去，三角形的周長是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分情況討論腰長.7、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出4，最后利用對頂角相等得出1的度數(shù)【詳解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

11、活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型8、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式9、C【分析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得【詳解】如圖，直線，直線，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵10、A【分析】作EFBC于F，設(shè)AD=EC=x

12、利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設(shè)AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最小設(shè)G關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G（，），直線GK的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH=4，當(dāng)BD+BE的值

13、最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】點(diǎn)M（m，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N（2，n），m=2，n=1，m+n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【詳解】解

14、：一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（1，0），關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線yaxb確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值13、【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可【詳解】解：ABC，A+CB，A+C+B180，B90，ABC是直角三角形，故符合題意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，ABC是直角三角形，故符合題意；A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故不符合題意；a：b：c5：12

15、：1，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故符合題意；故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.14、【分析】有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解【詳解】解：由題意可知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根15、135【分析】先證明ABCAEF，然后證明1+3=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得2=45，進(jìn)而可得答案【詳解】解：如下圖在ABC和AEF中， ABCAEF（SAS），BA

16、C4，BAC1，4=1，3+4=90，1+3=90，AG=DG，AGD=90，2=45，1+2+3=135，故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵16、20【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等，即可得到答案【詳解】，AMF=110，F(xiàn)MN=90，AMN=110-90=20，AMN=20，故答案是：20【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解【詳解】直角三角形的一個(gè)銳角為25，它的另一個(gè)銳角為90-25=1故答案為

17、1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解: 三角形三邊之長分別為2，9，. .解得.故答案: .【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組解決實(shí)際問題的運(yùn)用,不等式組解法的運(yùn)用和根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)化簡原式，代入x，y的值求解即可【詳解】原式 當(dāng)x2，y3時(shí)，原式9xy92(3)54【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡運(yùn)算，先通過合并同類項(xiàng)化簡再代入求值是解題的關(guān)鍵

18、20、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，D=B=90，由折疊的性質(zhì)得到E=B=90，CE=BC.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AEC=B=90，CE=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE= AC，CE=AG=EG=AD，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90將ABC沿AC所在直線翻折，得到AEC，E=B=90，CE=BC，D=E，AD=CEAFD=CFE，ADFCEF(AAS)，DF=EF；（2）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADC=B=90將ABC沿AC所在直線翻

19、折，得到AEC，AEC=B=90，CE=BCCAB=30，CAE=30，CEAC點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，CE=AG=EG=AD，AEG=EAG=30，DAE=30，DAE=AEG，ADGE，四邊形ADEG是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵21、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】解：原式=取x=-2原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運(yùn)算的過程中，要注意對分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算

20、法則進(jìn)行求值計(jì)算22、（1）15；（2）20；（3）BAD=2EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，可知DAE=30，再根據(jù)AD=AE，可求ADE的度數(shù)，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結(jié)論可知BAD=2EDC，（4）由于AD=AE，所以ADE=AED，根據(jù)已知容易證得BAD=2EDC.【詳解】解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=30AD=AE，DEC=90-AD =15；（2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD=40AD=AE，DEC=90-ADE=20；（3）根據(jù)前兩問可知：BA

21、D=2EDC（4）仍成立，理由如下：AD=AE，ADE=AEDBAD+B=ADC，ADC=ADE+EDCADC=AED+EDCAED=EDC+CADC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=ACB=CBAD=2EDC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一，熟知等腰三角形頂角平分線，底邊上的高和中線三線合一是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明BFDAED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；（2）根據(jù)DAEDBF，得到四邊形AFDE的面積=SABD=SABC，于是得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四邊形AFDE的面積=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四邊形AFDE的面積=SABD=SABC=14=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，連接AD，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）100【分析】（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理即可證明；（2）先根據(jù)題意，得出ABC的度數(shù)；再根據(jù)等邊對等角及三角形外角得出C