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1、高中數(shù)學(xué)選修 2-1第二章 曲線與方程第 四課時(shí) 2.2.2 橢圓有關(guān)的最值問題1.對(duì)于橢圓 橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是OMxy最大值為a，最小值為b.新知探究橢圓中的幾個(gè)最值：2.橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最 大值和最小值分別是什么？OMxyF新知探究A1F2F1B2B1A2xyOM化為關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題.A1F2F1B2B1A2xyOM|MF2|min=|A2F2| =a-c|MF2|max=|A1F2| =a+c近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)思考：以F為圓心，分別以a、b為半徑作圓，圓與橢圓會(huì)是什么位置關(guān)系？3.點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，F(xiàn)1MF2為最大？F1M

2、F2 的范圍呢？F1OF2xyM 點(diǎn)M為短軸的端點(diǎn). 新知探究此時(shí)F1MF2的面積最大焦點(diǎn)改成定點(diǎn)呢？例1 設(shè)F1、F2為橢圓 的兩焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使 F1PF260，求橢圓離心率的取 值范圍.F1OF2xyP構(gòu)造不等式法B能否從圖中一眼看出離心率的范圍呢？ 練習(xí)：已知F1 、F2橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)M使得MF1MF2, 求橢圓的離心率的范圍. F1OF2xyMB 例3 已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，求|PF1|2|PF2|2的最大值和最小值.F1OF2xyP最大值為14.最小值為8.構(gòu)造函數(shù)法：例7 已知點(diǎn)M為橢圓 上任意一點(diǎn)， 是橢圓的右焦點(diǎn)；過 的直線l 交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍.；專題：求變量的取值范圍或最值思想方法：1.函數(shù)法：2.不等式法：3.幾何法：化歸為求函數(shù)值域或最值建立變量不等

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