數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)建模方法課件

1、 2010年數(shù)學(xué)建模暑假培訓(xùn)講座2022/8/71 淺談數(shù)學(xué)建模一、對數(shù)學(xué)建模競賽的認(rèn)識二、 數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動三、 對大學(xué)生科技能力的培養(yǎng)2022/8/72一、對數(shù)學(xué)建模競賽的認(rèn)識1、作題與一般的培訓(xùn) 作題 利用已有知識可以解決，與知識及知識量有關(guān)，其過程有利于掌握知識。作題有一個(gè)可以作的潛在假設(shè)。 培訓(xùn) 增加知識，以知識為基礎(chǔ)解題，基本是老師主導(dǎo)。2、作事與實(shí)踐 作事 對象是問題，以自身知識和能力為基礎(chǔ)，其過程是鍛煉和發(fā)揮 綜合素質(zhì)。 實(shí)踐 作事的過程可稱為實(shí)踐。對問題，只能說依其能力和知識可以給予一定程度的解決，不保證已有知識夠用。3、數(shù)模競賽與實(shí)踐 數(shù)模競賽是一個(gè)實(shí)踐過程，不是解題過程。

2、2022/8/73二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動1、投入與效益 投入 以老師和同學(xué)都要投入大量的時(shí)間和精力為前提。 效益 投入的效益不單純體現(xiàn)在知識的程度上，主要體現(xiàn)在使學(xué)生有作科研的經(jīng)歷，使教師有機(jī)會提高學(xué)術(shù)水平，真正做到教學(xué)相長。2、選擇實(shí)踐活動內(nèi)容的原則 學(xué)術(shù)的先進(jìn)性 文獻(xiàn)要新 大學(xué)生的可接受性 思想性強(qiáng)，所用研究技術(shù)相對初等 有較大的提問題空間 開放性選題，不是小品類選題 2022/8/74二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動3、選題過程中常遇到的困境和解決思路 學(xué)術(shù)先進(jìn)性與學(xué)生的知識及技術(shù)水平的可承受性.以學(xué)生的已有知識和應(yīng)具有的能力為基礎(chǔ)。 教師所從事專業(yè)與所選課題內(nèi)容的一致性,若一致更好，若不一致，以學(xué)生

3、的可接受性為基礎(chǔ)，把相應(yīng)研究首先看成教學(xué)成果其次為科研成果，接受成果所屬分類分散的事實(shí)。 學(xué)生所學(xué)專業(yè)與所選內(nèi)容的一致性 不以專業(yè)知識作為選題依據(jù)，不引導(dǎo)其作專業(yè)研究，而是提供一個(gè)作科學(xué)研究的機(jī)會。 教師的知識面寬度與選題內(nèi)容的豐富度的關(guān)系 顯然，知識面寬時(shí)豐富度就寬，這是以教師掌握為前提的，其次，很多時(shí)候教師要以閱歷為前提判斷一個(gè)選題的水平及可接受性，然后和同學(xué)一起學(xué)習(xí)課題內(nèi)容，做到教學(xué)相長。 2022/8/75二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動目標(biāo)：1、數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)的是意識與理念；2、數(shù)學(xué)建?；顒硬粌H僅是一個(gè)簡單的培訓(xùn)、競賽活動。-可以看做是知識積累的過程。（1）大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃、暑期班；（2）發(fā)表學(xué)術(shù)論

4、文；（3）參加其他的競賽活動；（4）敢想敢做的態(tài)度。2022/8/76 數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2022/8/7721世紀(jì)的社會是信息社會，其影響最終將要比十九世紀(jì)由農(nóng)業(yè)社會轉(zhuǎn)向工業(yè)社會更加深刻。“一個(gè)國家總的信息流的平均增長與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱為人類生存與發(fā)展的三大資源。 數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2022/8/78 實(shí)際中大量信息或海量信息對應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案-數(shù)據(jù)建模問題。 通過實(shí)際對象過去或當(dāng)前的相關(guān)信息，研究兩個(gè)方面問題： （1）分析研究實(shí)際對象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評價(jià)和決策； （2）分析預(yù)測實(shí)際對象未來的

5、變化狀況和趨勢，為科學(xué)決策提供依據(jù)。 數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2022/8/79 數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法 1. 數(shù)據(jù)建模的一般問題 2. 數(shù)據(jù)處理的一般方法 3. 數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法 4. 數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法 . 數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法 . 數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法 2022/8/710實(shí)際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實(shí)際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價(jià)，或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，制定科學(xué)的決策方案？-數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)、綜合排序、預(yù)測與決策等問題。 數(shù)據(jù)建模一般問題的提出： 一、數(shù)據(jù)建模的一般問題一般2022/8/711綜合評價(jià)是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價(jià)的

6、基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價(jià)的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。 一、數(shù)據(jù)建模的一般問題如何構(gòu)成一個(gè)綜合評價(jià)問題呢？2022/8/712 依據(jù)相關(guān)信息對實(shí)際對象所進(jìn)行的客觀、公正、合理的全面評價(jià)。 如果把被評價(jià)對象視為系統(tǒng)，則問題： 在若干個(gè)(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行(或發(fā)展)狀況好，哪個(gè)狀況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？ 一類多屬性(指標(biāo))的綜合評價(jià)問題。綜合評價(jià)： 一、數(shù)據(jù)建模的一般問題2022/8/713綜合評價(jià)問題的五個(gè)要素 （1）被評價(jià)對象:被評價(jià)者，統(tǒng)稱為評價(jià)系統(tǒng)。 （2）評價(jià)指標(biāo)：反映被評價(jià)對象的基本要素，一起構(gòu)成評價(jià)指標(biāo)體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可

7、比性、可測性和獨(dú)立性。（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標(biāo)之間影響程度大小的度量。 （4）綜合評價(jià)模型：將評價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個(gè)整體指標(biāo)的模型。 （5）評價(jià)者：直接參與評價(jià)的人。2022/8/714綜合評價(jià)過程的流程2022/8/715 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 1. 數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法 極大型:期望取值越大越好； 極小型:期望取值越小越好； 中間型:期望取值為適當(dāng)?shù)闹虚g值最好; 區(qū)間型:期望取值落在某一個(gè)確定的區(qū)間 內(nèi)為最好。 什么是一致化處理?為什么要一致化?2022/8/716 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 1. 數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法 2022/8/717 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 1. 數(shù)

8、據(jù)類型的一致化處理方法 2022/8/718 2. 數(shù)據(jù)指標(biāo)的無量綱化處理方法 (3)功效系數(shù)法： 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標(biāo)準(zhǔn)差法：(2)極值差法：2022/8/719 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 3. 模糊指標(biāo)的量化處理方法 在實(shí)際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標(biāo)的定量處理問題。 諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會、人文等領(lǐng)域的問題。 如何對有關(guān)問題給出定量分析呢？2022/8/720按國家的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評價(jià)因素一般分為五個(gè)等級，如A，B，C，D，E。 如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？ 根據(jù)

9、實(shí)際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 3. 定性指標(biāo)的量化處理方法 2022/8/721假設(shè)有多個(gè)評價(jià)人對某項(xiàng)因素評價(jià)為A，B，C，D,E共5個(gè)等級: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。 譬如：評價(jià)人對某事件“滿意度”的評價(jià)可分為很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意將其5個(gè)等級依次對應(yīng)為5，4，3，2，1。 這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)： 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2022/8/722 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 3. 定性指標(biāo)的量化處理方法 2022/8/723 二、數(shù)據(jù)處理的一般方法 3. 定性指標(biāo)的量化處理方法 根據(jù)這

10、個(gè)規(guī)律，對于任何一個(gè)評價(jià)值，都可給出一個(gè)合適的量化值。 據(jù)實(shí)際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2022/8/724 模糊定性指標(biāo)量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價(jià)問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2022/8/725 三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法 適用條件:各評價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。 對不完全獨(dú)立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使評價(jià)結(jié)

11、果不能客觀地反映實(shí)際。 1. 線性加權(quán)綜合法 主要特點(diǎn)： （1）各評價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償； （2）權(quán)重系數(shù)的對評價(jià)結(jié)果的影響明顯。2022/8/726 2. 非線性加權(quán)綜合法 三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值的一致性，即平衡評價(jià)指標(biāo)值較小的指標(biāo)影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對指標(biāo)值的大小差異相對較敏感。2022/8/727 三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法 3. 逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法 2022/8/728 三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法 3. 逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法 2022/8/729返回 三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價(jià)方法 3. 逼近理想點(diǎn)

12、（TOPSIS）方法 2022/8/730 綜合評價(jià)方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報(bào)方法評價(jià)問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價(jià)與預(yù)測問題；（8）CUMCM2007-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價(jià)問題；（11）CUMC

13、M2009-D:會議籌備問題。2022/8/731 四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)綜合方法 1. 動態(tài)加權(quán)問題的一般提法 問題:如何對n個(gè)系統(tǒng)做出綜合評價(jià)呢?2022/8/732 四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法 注意: 問題對于每一個(gè)屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。 對于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動態(tài)加權(quán)綜合評價(jià)方法。 1. 動態(tài)加權(quán)問題的一般提法 2022/8/733 四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2. 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 2022/8/734 四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2. 動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 2022/8/735返回 四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2. 動態(tài)

14、加權(quán)函數(shù)的設(shè)定 2022/8/736 四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法3. 動態(tài)加權(quán)的綜合評價(jià)模型 2022/8/737 五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法 1. 綜合排序問題的一般提法 問題:如何給出n個(gè)系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2022/8/738 五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法 2. 綜合排序問題的方法 2022/8/739 動態(tài)加權(quán)與綜合排序的應(yīng)用案例動態(tài)加權(quán)的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測問題；綜合評價(jià)的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問題；（2）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價(jià)問題；（3）C

15、UMCM2009-D:會議籌備問題。2022/8/740 六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預(yù)測；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三維重建問題；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題；（3）CUMCM2004-C:飲酒駕車問題；（4） CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價(jià)與預(yù)測；（5） CUMCM2005-D:雨量預(yù)報(bào)方法的評價(jià)；（6） CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價(jià)與預(yù)測。2022/8/741 六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測方法2.回歸模型方法：大樣本的內(nèi)部預(yù)測；應(yīng)用案例：（1）CUMCM2004-A:奧運(yùn)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)；（2）CUMCM2004-B:電力市場的輸電阻塞管理；（3）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價(jià)與預(yù)測；（4）CUMCM2006-B:艾滋病療法的評價(jià)與預(yù)測；（5）CUMCM2008-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問題。2022/8/742 六、數(shù)據(jù)建模的常用預(yù)測方法3.灰預(yù)測GM(1,1)：小樣本的未來預(yù)測；（1）CUM