樣本均值的分布與中心極限定理

1、樣本均值的分布與中心極限定理講解結(jié)構(gòu)：樣本均值的概念-求出樣本均值的-從樣本均值的分布圖與總體分布圖比較引出中心極限定理-中心極限定理-總結(jié)樣本分布與總體分布和中心極限定理之間的。樣本均值定理概念：從單位數(shù)為N的總體中抽取樣本容量為n的隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣的條件下共有 個可能的樣本，在不重復(fù)抽樣條件下，共有 個可能樣本。對于每一個樣本，我們都可以計算出樣本的均值 ，因此，樣本均值是一個隨機(jī)變量。所有的樣本均值形成的分布就是樣本均值的抽樣分布。Ps:隨機(jī)變量有特征值：均值和方差。隨機(jī)變量是函數(shù)X在樣本空間對應(yīng)點的取值。（p74,75）怎么求樣本均值的分布？從總體中抽取隨機(jī)樣本n算出有多少種可能的

2、樣本每種可能樣本的組合和均值每個組合的均值個數(shù)/樣本可能數(shù)=每個均值取值的概率根據(jù)樣本均值和均值概率畫出分布實例解釋例：設(shè)一個總體含有4個個體（元素），即N=4，取值分別為：總體分布為均勻分布，如圖所示總體均值：總體方差：若重復(fù)抽樣，n=2 則共有個 可能樣本。具體列示如表解釋后面可以驗證中心極限定理。注：樣本元素的組合(1，1)取決于n，n=2則組合只有兩個元素。樣本均值1是1+1/2=1得到的。教材P81均勻分布公式 樣本均值的抽樣分布表f是樣本均值的個數(shù)。f對應(yīng)下來的1代表的是均值為1.0的組合有1個。 此時均值對應(yīng)的概率是1/16=0.0625然后根據(jù)這個表可以畫出樣本均值的分布圖注：

3、X軸是樣本均值，Y軸是對應(yīng)的概率總體分布圖樣本均值分布圖樣本均值抽樣分布的形狀與原有總體的分布有關(guān) 如果原有總體是正態(tài)分布，樣本均值也服從正態(tài)分布。如果總體分布是非正態(tài)分布，當(dāng)x為大樣本（n=30 ）時，樣本均值的分布趨于服從正態(tài)分布；n=15時總體分布較為對稱，樣本均值的分布趨于服從正態(tài)分布；當(dāng)x為小樣本時，其分布不是正態(tài)分布。例題中因為總體是均勻分布，而且n30，所以樣本均值分布不是正態(tài)，而是對稱分布引出中心極限定理： 的數(shù)學(xué)期望等于總體均值，方差為總體 方差的1/n。驗證中心極限定理樣本均值的均值：樣本均值的方差：中心極限定理的具體圖形關(guān)系見教材圖形p95中心極限定理具體的概念：具體解釋

4、：如例題中均值的組合即隨機(jī)變量的線性組合，一定條件即n的大小，例題中n是小于15的，不滿足條件，因此不近似服從正態(tài)分布。個人理解：（中心極限定理）圖像中心頂點始終不變，線的兩邊隨著n的數(shù)值變化而變化。設(shè)隨機(jī)變量 Xk，k = 1,2,相互獨立，且同分布，有有限數(shù)學(xué)期望E(Xk)=和方差D(Xk)=.若隨機(jī)變量序列獨立同分布中心極限定理實例以書上的例子來解釋：因為n是50，所以樣本服從正態(tài)分布，然后根據(jù)中心極限定理，得到樣本的均值和方差，再根據(jù)公式求出結(jié)果。解釋：nu即樣本的均值u， 即樣本的方差。( )因為是求的至少為1600，所以是大于。總體分布樣本均值分布中心極限定理具體解釋：中心定理是根據(jù)總體分布與樣本均值分布的關(guān)系推導(dǎo)得到的。如例題中總體的分布圖和樣本均值的分布圖對比得到了中心極限定理。關(guān)系圖：樣本反映總體總體推導(dǎo)出樣本比較總體和樣本的分布圖像與均值方差得到了中心極限定理形象理解總體：20個黃球，30個白球，15個藍(lán)球。假設(shè)總體是正態(tài)分布。樣本：抽取35個球(可能有黃，白，藍(lán)，也可能只有兩種顏色)，這35個球那么也就是正態(tài)分布。抽取12個，這12個球不是正態(tài)分布。中心極限定理：我們從總體的分布與樣本的分布來觀察，發(fā)現(xiàn)樣本的大小