個性化輔導(dǎo)教案

1、學(xué)生姓名課題及教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點環(huán)節(jié)主要知識學(xué)習(xí)必備歡迎下載名思教育個性化輔導(dǎo)教案學(xué)科：授課老師：授課時間：年月日時分時分年級課時教師授課過程數(shù)學(xué)高考考前最后一講經(jīng)過緊張有序的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，高校招生考試即將來臨，不少同學(xué)認(rèn)為高考數(shù)學(xué)已成定局，其實不然，作為競爭極其激烈的高考，高考更應(yīng)該講究考試藝術(shù)，正確處理好考前和考中的細節(jié)，還是能把高考數(shù)學(xué)成績提高一個檔次。一、梳理清楚重要考點及其注意點：1、集合運算注意空集帶來的分類；例1：已知Ax|x2(a1)x10,xR，若AR，則實數(shù)a的取值范圍是(3,)2關(guān)于簡易邏輯部分：(1)命題的否定與否命題的區(qū)別；(2)判斷條件間的充要性時，用否

2、定敘述的請改為用肯定敘述：例2.若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(1)4,f(2)2，設(shè)Px|fxt2，Qx|fx4，若“xQ”是“xP”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是t3(3)判斷條件間的充要性時,要注意一些特例對結(jié)論的影響：3關(guān)于函數(shù)問題:對幾個重要函數(shù)的理解：(1)ykxb.要能將一些看上去是非一次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一次的問題來處理；反思學(xué)習(xí)必備歡迎下載例3yax2(2a1)x2在a1,2的值非負(fù)，則x的取值范圍是(2)yax2bxc(a0).特別注意其圖象位置、開口方向、對稱軸的位置、圖像所經(jīng)過的特殊點等；例4、二次函數(shù)f(x)ax22x1的值域是(,0，則函數(shù)yff(x)的值域是

3、？(3)yxax(a0).a的正、負(fù)對圖像的形狀、單調(diào)性的影響；axb；(4)y.（a,c不同時為0）（值域、對稱中心、漸近線、單調(diào)性、圖象形狀）cxd例5.已知函數(shù)f(x)x1|x|(xR)時，則下列結(jié)論不正確是.xR，等式f(x)f(x)0恒成立m(0,1)，使得方程|f(x)|m有兩個不等實數(shù)根x,xR，若xx，則一定有f(x)f(x)121212k(1,)，使得函數(shù)g(x)f(x)kx在R上有三個零點；(5)yax3bx2cxd(a0).（圖象形狀、極值點、與坐標(biāo)軸的交點、單調(diào)區(qū)間、切線）熟練求函數(shù)的值域（最值）：（1）配方法：如函數(shù)yx4x21的值域，特點是可化為二次函數(shù)的形式；（2

4、）換元法：如y=12xx也可采用數(shù)形結(jié)合、判別式法（包括整體代換、三角代換等等）；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性：如y=x12x；（4）利用反函數(shù)：如函數(shù)y2sinx2sinx（或利用有界性）；2sinx（5）數(shù)形結(jié)合：如函數(shù)y=|x+3|+|x2|，y=，2cosx（6）利用基本不等式：如函數(shù)y=x1x22x3；例6.數(shù)列a滿足：an(k0),nN*有anknnn+1a，那么kk2nx2x1（eqoac(,7)）判別式法（法）：注意在求值域與求最值時的區(qū)別，如求y的值域.x1（8）求導(dǎo)：例7.曲邊梯形由曲線yex,y0,x1,x5所圍成，過曲線yex,x(1,2)上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形

5、上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標(biāo)是_(3,e3)研究函數(shù)必研究定義域：例8.已知函數(shù)y1x學(xué)習(xí)必備歡迎下載x3的最大值為M，最小值為m，則Mm的值為2已知函數(shù)f(x)3axa1(a1).在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是？a0,1a34.三角要點：（1）三角函數(shù)給角要有范圍；例9.在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,則C等于68,kZ）2,3)，若方程f(x)a有三個不同的根，且從小到大依（2）三角公式及其應(yīng)用（正用、逆用、變形用）1tansincos=2sin()；tan()；41tan41sin2(sincos)21cos22cos2；1cos

6、22sin2.例10.已知a(sinx2cosx,3cosx)，b(sinx,cosx)，求使f(x)ab取得最大值時的x值。（xk（3）三角函數(shù)的圖像特征例11、已知函數(shù)f(x)cosx,x(次成等比數(shù)列，則a的值為12（3）三角形內(nèi)的問題除了正余弦定理之外，還要注意邊角不等關(guān)系例12.已知ABC的外接圓的圓心O，BCCAAB，則OAOB,OAOC,OBOC的大小關(guān)系為_5數(shù)列（1）數(shù)列要注意n的初始取值及其分類討論；如：n2時，aSSnnn1；等比數(shù)列求和注意例14.數(shù)列a的前n項和記為S，若Skna(aa)，則常數(shù)k12對q=1與q1的分類；例13.已知等比數(shù)列a中，a1，a121，則a

7、_-11n375nnnn12（2）注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些常用性質(zhì)及結(jié)論，會用類比法比較結(jié)構(gòu)特征；a除課本中外，再如：在等差數(shù)列n中：學(xué)習(xí)必備歡迎下載若項數(shù)為2n，則SS偶奇nd，SS偶奇an1；an若項數(shù)為2n1則，S奇S偶an1，S奇偶n1，Sn2n1an1(2n1)。S在等比數(shù)列a中：若項數(shù)為2n，則S偶n奇q；若數(shù)為2n1則，Sa奇1S偶q。特別地：三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d；三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)an1k（k為常數(shù)）則稱數(shù)列a為等比

8、和數(shù)列，稱為公比和已a例15若數(shù)列a滿足an2nn1an，kn知數(shù)列a是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1,a2，n12則a200921004（3）能用特殊與一般的關(guān)系處理問題：a例16.數(shù)列a滿足下列條件：1，且對于任意的正整數(shù)n，恒有an12100的值為2nann，則a2100當(dāng)n為正整數(shù)時，函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù),如N(3)3,N(10)5,設(shè)SN(1)N(2)N(3)N(4).N(2n1)N(2n),則Snn4n23為AC中點，點E滿足BEBC，則AEBD_26關(guān)于向量的注意點：活用幾何轉(zhuǎn)換及數(shù)量積公式，關(guān)注幾何意義；例17.在eqoac(,Rt)ABC中，A90，ABAC2，

9、點D13BAEDC例18如圖OAOB=1，OA與OB的夾角為120o，OC與OAC的夾B角為30o，|OC|=53,設(shè)OC=mOA+nOB（m，nR），則m，n的值分別為_.10、5OA2，AC1,BC2，則例19.ABC中，Cf()|2CA(1)CB|的最小值是（2）7注意幾個常用的不等式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2b2abab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號）；22特別：a2b22|ab|；不等式成立一定要驗證等式成立的條件；例20函數(shù)f(x)2x2(a0)在2,的最大值是，則a=2x2a3n14已知x，函數(shù)2sin2xcos2x的最小值是9（2）注意絕對值不等式ababab的結(jié)論與等號成立的條件。如ab

10、ab的等號成立的充要條件是：a,b同號或a,b中至少有一個為0。其他可作類似的討論。例21不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集為8.關(guān)于解析幾何中的幾個注意點（1）強化基本量（標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點、準(zhǔn)線、第一第二定義等）意識例22.拋物線y=6x2的準(zhǔn)線方程是_.例23.已知直線l:4x3y60和直線l:x1，拋物線y24x上一動點P到直線l和直121線l的距離之和的最小值是2（2）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解；會變形使用兩點間距離公式d(xx)2(yy)2，當(dāng)已知直線l的斜率k時，公式變形為d1k2xx212121例24.過拋物線y28x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點

11、，求OAB面積的最小值；（3）注意直線與圓的方程若干種常用的形式；圓的問題-充分關(guān)注平面幾何性質(zhì)；重視圓錐曲線的二個定義在解題中的作用；例25.與x軸，y軸以及直線4x3y120都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kxy10與圓C：x2y24相交于A、B兩點，以O(shè)A，OB為鄰邊作OAMB，若點M在圓C上，則實數(shù)k例27已知橢圓C：x2y22ab21(ab0)，過左焦點F，并且斜率為1的直線交橢圓與A、B兩點.若AF942，則橢圓的離心率是FB7（4）注意直線系和圓系方程帶來的解題便捷：例28.已知a2sinacos20，b2sinbcos20(ab)，對

12、任意a,bR，經(jīng)過兩點學(xué)習(xí)必備歡迎下載(a,a2),(b,b2)的直線與一定圓相切，則圓方程為9.冷題解答注意回歸概念。例29.一只螞蟻在邊長分別為5,6,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為例30.一汽球的半徑以2cm/s的速度膨脹，半徑為6cm時，表面時間的變化率是10.答題要確保規(guī)范；自己羅列容易疏漏的小細節(jié)：如：kZ；當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；概率中“記為A”；應(yīng)用問題的“答”；行，則其積對于例33.設(shè)a1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya,a2滿足方程二、解答題方法、思路點評：拿到題目少磨蹭，迅速上手摸題情，解法都在變化中，邊變邊思思路清。cos

13、Bb2ac例31.eqoac(,在)ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足cosC（1）求角B的度數(shù)；（2）若b19，ac5，求ABC的面積cosBsinB2sinAsinC（1）由題設(shè)，可得cosC，則sinBcosC2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2cosBsinA0，sin(BC)2cosBsinA0，sinA2cosBsinA01因為sinA0，所以cosB2，所以B120o(2)b2a2c22accosB，19(ac)22ac2accos120o，ac6logxlogyc，則a=2aa審清題意最重要，特殊化審題要用好。例34.已知無窮數(shù)

14、列an中，a1，a2，am是首項為10，公差為2的等差數(shù)列；am1，am2，公比為的等比數(shù)列（其中m3，mN*），并對任意的nN*，均有an2ma2m是首項為an成立1122（1）當(dāng)m12時，求a2010；（2）若a521128，試求m的值；11,q2，又第m項至第n項的和為112(mn)，則例35.已知數(shù)列為等比數(shù)列，a學(xué)習(xí)必備歡迎下載nmn的值為.12在金融危機中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起。若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根),且不少于七層。（）共有幾種不同的方案?（四種）（）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放

15、高度不得高于4m，則選擇哪個方案，最能節(jié)省堆放場地？解：設(shè)共堆放n層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以x為首項、1為公差的等差數(shù)列，從而nx12n(n1)2009，即n(2xn1)2200927741，因n1與n的奇偶性不同，或或或，所以共有4種方2xn15742xn12872xn1982xn182所以2xn1與n的奇偶性也不同，且n2xn1，從而由上述等式得：n7n14n41n49案可供選擇。-6分(2)因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若n41，則x29，說明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為400cm，上下底之長為280cm和680c

16、m，從而梯形之高為2003cm，而20031010400，所以符合條件；若n49，則x17，說明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為480cm，上下底之長為160cm和640cm，從而梯形之高為2403cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個方案，最能節(jié)省堆放場地。.沒有思路想概念，源頭出發(fā)很關(guān)鍵：例36.已知函數(shù)f(x)2x1定義在R上.（）若f(x)可以表示為一個偶函數(shù)g(x)與一個奇函數(shù)h(x)之和，設(shè)h(x)t，p(t)g(2x)2mh(x)m2m1(mR)，求出p(t)的解析式；（）若p(t)m2m1對于x1,2恒成立，求m的取值范

17、圍；解：（）假設(shè)f(x)g(x)h(x)，其中g(shù)(x)偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)，則有f(x)g(x)h(x)，即f(x)g(x)h(x)，由解得g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x).22f(x)定義在R上，g(x)，h(x)都定義在R上.g(x)學(xué)習(xí)必備歡迎下載f(x)f(x)f(x)f(x)g(x)，h(x)h(x).22g(x)是偶函數(shù)，h(x)是奇函數(shù)，f(x)2x1，g(x)f(x)f(x)2x12x112x222x，f(x)f(x)2x12x11h(x)2x222x.由2x12xt，則tR，平方得t2(2x12x)222x112，g(2x)22x22x22xt22，p(

18、t)t22mtm2m1m2m1對于t,p(t)t22mtm2m1.315（）th(x)關(guān)于x1,2單調(diào)遞增，t.2431524恒成立，m對于t,t223152t24恒成立，t2212令(t)，則(t)(2t2t21)，1)0，故(t)在t,t,2424，(t)(12t223153152t22t上單調(diào)遞減，(t)max31717()，m為m的取值范圍21212lg(2an+11)lg(2an1)例37.定義：若數(shù)列An滿足An1An2，則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中，a12，且an12an22an，其中n為正整數(shù)（1）設(shè)bn2an1，證明：數(shù)列bn是“平方遞推數(shù)列”；（2）求數(shù)列a

19、n的通項解（1）由條件an12an22an，得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方遞推數(shù)列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50，2lg(2an1)為等比數(shù)列（2）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n1lg5，2an152，an2(521)n11n1存在性問題先假設(shè)、縱橫比較去發(fā)現(xiàn)。例38F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3（1）求橢圓C的方程；（2）點P是橢圓C上動點，PMl，垂足為是否存在點P，使得FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由B（3）過右焦點F且不與x軸垂直的直線

20、l交橢圓于A，兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，求的值NFAB（3）NF學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2y2（1）橢圓C的方程為431PF11（2）由PMe2，得PF2PMPFPM若PFFM，則PFFMPM，與“三角形兩邊之和大于第三邊”矛盾，PF不可能與PM相等若FMPM，設(shè)P(x，y)(x2)，則M(4，y)32y24x，9y2168xx2，x2y2337又由431，得y234x2934x2168xx2，4x28x407x232x4443154315160 x7或x4x(2，2)，x7P(7，7)綜上，存在點P(7，7)，使得PFM為等腰三角形1eAB2分類不是“攔路虎”，越分越細越清楚。例39.設(shè)函數(shù)f(x)a|x|2ax(其中常數(shù)a0，且a1)若函數(shù)f(x)在(，2上的最小值是一個與a無