高中數(shù)學(xué)必須第二冊（蘇教版）課后習(xí)題第十三章立體幾何初步：第13章測評

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享第13章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是()圓柱;六棱錐;正方體;球體;四面體. A.B.C.D.答案A2.已知邊長為1的菱形ABCD中,A=3,則用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖的面積為()A.32B.

2、34C.66D.68答案D解析在菱形ABCD中,AB=1,A=3,則菱形的面積為S菱形ABCD=2SABD=21211sin3=32.所以用斜二測畫法畫出這個菱形的直觀圖面積為S=24S菱形ABCD=68.3.設(shè)正方體的表面積為24,那么其外接球的體積是()A.43B.83C.43D.323答案C解析設(shè)正方體的棱長為a,由題意可知,6a2=24,a=2.設(shè)正方體外接球的半徑為R,則3a=2R,R=3,V球=43R3=43.4.已知直線l平面,直線m平面,有以下四個命題:lm;lm;lm;lm.其中真命題是()A.B.C.D.答案D解析若,l,則l,又m,所以lm,故正確;若,l,m,則l與m可

3、能異面,所以不正確;若lm,l,則m,又m,則,所以正確;若l,lm,m,則與可能相交,故不正確.綜上可知,選D.5.如圖,在四邊形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=22,AD=2,則四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為()A.(60+42)B.(60+82)C.(56+82)D.(56+42)答案A解析四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體,如圖.S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面=r22+(r1+r2)l2+r1l1=52+(2+5)5+222=(60+42).故選A.6.算數(shù)書竹簡于20世紀(jì)80年代在湖北省張家山出土,這是我

4、國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“禾蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V136L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式V7264L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A.15750B.258C.237D.227答案D解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,則圓錐的底面周長L=2r,r=L2,V=13r2h=L2h12.令L2h12=7264L2h,得227,故選D.7.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”,“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題稱為“可換命題”,下列四個命

5、題:垂直于同一平面的兩直線平行;垂直于同一平面的兩平面平行;平行于同一直線的兩直線平行;平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是()A.B.C.D.答案A解析對于,由“垂直于同一直線的兩個平面平行”知,是“可換命題”;對于,由“垂直于同一平面的兩平面未必平行”知,不是“可換命題”;對于,由“平行于同一平面的兩個平面平行”知,是“可換命題”;對于,由“平行于同一平面的兩直線未必平行”知,不是“可換命題”.綜上所述,選A.8.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M為AC的中點,沿BM把它折成二面角,折后A與C的距離為1,則二面角C-BM-A的大小為()A.30B.60C.90D.1

6、20答案C解析如圖,由AB=BC=1,ABC=90知AC=2.M為AC的中點,MC=AM=22,且CMBM,AMBM,CMA為二面角C-BM-A的平面角.AC=1,MC=MA=22,CMA=90,故選C.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列四個說法中,正確的有()A.若直線a,b互相平行,則直線a,b確定一個平面B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個平面答案ABD解析C項中,若兩直線無公共點,則這兩直

7、線平行或異面.其他選項正確.10.l1,l2,l3是空間中三條不同的直線,則下列說法不正確的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點l1,l2,l3共面答案ACD解析對于A,通過常見的正方體中,從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直,A錯;對于B,l1l2,l1,l2所成的角是90,又l2l3,l1,l3所成的角是90,l1l3,B對;對于C,例如三棱柱中的三側(cè)棱平行,但不共面,故C錯;對于D,例如三棱錐的三側(cè)棱共點,但不共面,故D錯.故選ACD.11.如圖,在棱長均相等的四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的中心

8、,M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點,下列結(jié)論正確的是()A.PD平面OMNB.平面PCD平面OMNC.直線PD與直線MN所成角的大小為90D.ONPB答案ABD解析連接BD,圖略,顯然O為BD的中點,又N為PB的中點,所以PDON,又PD平面OMN,由線面平行的判定定理可得,PD平面OMN,A正確;由M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點,所以MNAB,又底面為正方形,所以ABCD,所以MNCD,又CD平面OMN,由線面平行的判定定理可得,CD平面OMN,又由選項A得PD平面OMN,又PDCD=D,由面面平行的判定定理可得,平面PCD平面OMN,B正確;因為MNCD,所以PDC為直線PD與直線MN所

9、成的角,又因為所有棱長都相等,所以PDC=60,故直線PD與直線MN所成角的大小為60,C錯誤;因為底面為正方形,所以AB2+AD2=BD2,又所有棱長都相等,所以PB2+PD2=BD2,故PBPD,又PDON,所以O(shè)NPB,D正確.故選ABD.12.(2020山東模考)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點,則()A.直線D1D與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為98D.點C與點G到平面AEF的距離相等答案BC解析AD1EF,平面AEF即平面AEFD1,故A錯誤.A1GD1F,A1G平面AEF

10、D1,A1G平面AEFD1,即A1G平面AEF,故B正確.平面AEF截正方體所得截面為等腰梯形AEFD1,其面積為1222+212+(24)2=98,故C正確.假設(shè)點C與點G到平面AEF的距離相等,即平面AEF將CG平分,則平面AEF必過CG的中點,連接CG交EF于H(圖略),易知H不是CG的中點,假設(shè)不成立,顯然D錯誤.故選BC.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.圓柱的高是8 cm,表面積是130 cm2,則它的底面圓的半徑等于cm,圓柱的體積是cm3.答案5200解析設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r cm,則S圓柱表=2r8+2r2=130.解得r=5,即圓柱的底面圓半徑為5

11、cm.圓柱的體積V=528=200(cm3).14.如圖,已知平面平面=l,EA,垂足為A,EB,垂足為B,直線a,aAB,則直線a與直線l的位置關(guān)系是.答案平行解析EA,平面平面=l,即l,lEA.同理lEB.又EAEB=E,l平面EAB.EB,a平面,EBa.又aAB,EBAB=B,a平面EAB,al.15.如圖,在四面體P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB平面ABC,ABC=90,AC=8,BC=6,則PC=.答案7解析取AB的中點E,連接PE.PA=PB,PEAB.又平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PE平面PAB,PE平面ABC.連接CE,PECE.ABC=90

12、,AC=8,BC=6,AB=27,PE=PA2-AE2=6,CE=BE2+BC2=43,PC=PE2+CE2=7.16.(2019全國高考)學(xué)生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.答案118.8解析由題意得,四棱錐O-EFGH的底面積為46-41223=12(cm2),點O到平面BB1C1C的距離為3 cm,則此四棱錐的體積

13、為V1=13123=12(cm3).又長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V2=466=144(cm3),則該模型的體積為V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其質(zhì)量為0.9132=118.8(g).四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)在三棱錐A-BCD中,E,H分別是線段AB,AD的中點,F,G分別是線段CB,CD上的點,且CFBF=CGDG=12.求證:(1)四邊形EFGH是梯形;(2)AC,EF,GH三條直線相交于同一點.證明(1)E,H分別是邊AB,AD的中點,EHBD,且EH=12BD,又CFCB=CGCD=13

14、,FGBD,且FG=13BD,因此EHFG且EHFG,故四邊形EFGH是梯形.(2)由(1)知EF,HG相交,設(shè)EFHG=K,KEF,EF平面ABC,K平面ABC,同理K平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,KAC,故EF和GH的交點在直線AC上.所以AC,EF,GH三條直線相交于同一點.18.(12分)如圖,矩形AMND所在平面與直角梯形MBCN所在的平面垂直,MBNC,MNMB.(1)求證:平面AMB平面DNC;(2)若MCCB,求證:BCAC.證明(1)MBNC,MB平面DNC,NC平面DNC,MB平面DNC.四邊形AMND是矩形,MADN.又MA平面DNC,DN平面DNC,MA平面

15、DNC.又MAMB=M,且MA,MB平面AMB,平面AMB平面DNC.(2)四邊形AMND是矩形,AMMN.平面AMND平面MBCN,且平面AMND平面MBCN=MN,AM平面MBCN.BC平面MBCN,AMBC.MCBC,MCAM=M,BC平面AMC,AC平面AMC,BCAC.19.(12分)(2020貴州貴陽模擬)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵ABM-DCP與芻童ABCD-A1B1C1D1的組合體中,MAB=90,AB=AD,A1B1=A1D1.(1)求證:直線BD平面MAC;(2

16、)已知AB=1,A1D1=2,MA=3,且三棱錐A-A1B1D1的體積V=233,求該組合體的體積.臺體體積公式:V=13(S+SS+S)h,其中S,S分別為臺體上、下底面面積,h為臺體高(1)證明由題意可知,ABM-DCP是底面為直角三角形且側(cè)棱與底面垂直的棱柱,AD平面MAB,則ADMA.又MAAB,ADAB=A,AD,AB平面ABCD,MA平面ABCD,MABD,又AB=AD,四邊形ABCD為正方形,得BDAC.又MAAC=A,MA,AC平面MAC,則BD平面MAC.(2)解設(shè)芻童ABCD-A1B1C1D1的高為h,則三棱錐A-A1B1D1的體積V=131222h=233,解得h=3.故

17、該組合體的體積V1=12131+13(12+22+1222)3=1736.20.(12分)如圖所示的等邊ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC,BC邊的中點.現(xiàn)將ABC沿CD折疊,使平面ADC平面BDC,如圖所示.(1)試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比.解(1)AB平面DEF.理由如下:E,F分別為AC,BC的中點,ABEF.AB平面DEF,EF平面DEF,AB平面DEF.(2)以DA,DB,DC為棱補成一個長方體,則四面體A-DBC的外接球即為長方體的外接球.設(shè)球的半徑為R,則a2+a

18、2+3a2=(2R)2,R2=54a2,于是球的體積V1=43R3=556a3.又VA-DBC=13SDBCAD=36a3,VE-DFC=13SDFC12AD=324a3,V1VD-ABFE=V1VA-DBC-VE-DFC=20159.21.(12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1,側(cè)棱AA1底面ABC,且AA1=2,E是BC的中點.(1)求異面直線AE與A1C所成角的余弦值;(2)求直線A1C與平面BCC1B1所成角的正切值.解(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,取C1B1的中點H,連A1H與HC.E是BC的中點,A1HAE,CA1H是異面直線AE與A1C所成角.底面ABC是等腰直角三角形,E是BC的中點,AEBC,A1HBC.側(cè)棱AA底面ABC,側(cè)棱B1BA1H,又