2.3.2兩點(diǎn)間的距離 課件-山東省滕州市第一中學(xué)人教A版（2019版）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一

1、2.3.2 兩點(diǎn)間的距離名稱方程的形式已知條件方程直線的局限性一般式點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式（x1，y1)是直線上一點(diǎn)，k是斜率k是斜率，b是直線在y軸上的截距不包括與x軸垂直的直線a是直線在x軸上的截距，b是直線在y軸上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩點(diǎn)不包括與x軸垂直的直線不包括與坐標(biāo)軸垂直的直線Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為零)A、B、C為常數(shù)任何位置的直線不包括與坐標(biāo)軸垂直的直線，不包括過(guò)原點(diǎn)的直線?；仡櫼胫本€方程的五種形式當(dāng) = = 時(shí)，兩條直線重合。A1 B1 C1A2 B2 C2兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系？

2、l1l2A1A2+B1B2=0l1/l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10或B2C1-B1C20A1B2-A2B1 0l1與l2相交回顧引入1）對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程組 2）過(guò)交點(diǎn)的直線系經(jīng)過(guò)兩相交直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程可表示m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0復(fù)習(xí)引入1.在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直

3、線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系.2.平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系一般通過(guò)什么數(shù)量關(guān)系來(lái)反映？學(xué)習(xí)新知向量法推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式學(xué)習(xí)新知已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),能否求出兩點(diǎn)間的距離| P1P2|？由此得出兩點(diǎn)間的距離思考:特別地，點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是什么？ 思考1:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P1(2,-1)和P2(-3,2),如何計(jì)算點(diǎn)P1和P2的距離？學(xué)習(xí)新知xyoP1P2M思考2:一般地,已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離可得什么結(jié)論？MxyoP1P2典型例題1

4、、求下列兩點(diǎn)間的距離(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)課本第74頁(yè)第1題鞏固練習(xí)2、求在x軸上與點(diǎn)A(5,12)的距離為13的坐標(biāo)； 3、已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P與點(diǎn)N(-1,5)間的距離等于10，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。鞏固練習(xí)例2.證明平行四邊形四條邊的平方和和等于兩條對(duì)角線的平方和。證明:以A為原點(diǎn),AB為x軸建立直角坐標(biāo)系.xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)因此，平行四邊形四條邊的

5、平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。解析法第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。典型例題用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”所幾何關(guān)系.方法總結(jié)已知點(diǎn)A(x,0)和 B(2,3)的距離為3 ,求x的值。若|AB|為3或者2呢？ 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-1,0),B(1,0),C ，試判斷三角形的形狀。提高練習(xí)兩點(diǎn)距離公式逆應(yīng)用距離公式的變式探究思考1:已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則 y

6、2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？學(xué)習(xí)新知思考2:已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？思考3:兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？ 思考4:若已知 和 ，如何求 ？學(xué)習(xí)新知例3 設(shè)直線2x-y+1=0與 相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.典型例題4、證明直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)已知:RtABC中，D是斜邊BC上的中點(diǎn).求證:AD= .鞏固練習(xí)1.兩點(diǎn)間距離公式2.坐標(biāo)法第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示