4.3.2等比數(shù)列的前n項和1 課件-山東省滕州市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

1、等比數(shù)列的前n項和(1) 國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒的2倍,直到第64個格子,請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”.國王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎? 國際象棋的棋盤上共有8行8列,構(gòu)成64個格子.國際象棋起源于古代印度,關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說.新知引入?yún)⒖假Y料： 已知一千粒麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查20162017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.

2、5億噸讓我們來分析一下: 由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個格子,各個格子里的麥粒數(shù)依次是于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是1.等比數(shù)列的定義這些你都記得嗎?復(fù)習(xí)引入等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)(一) 用等比定理推導(dǎo)當(dāng) q = 1 時 Sn = n a1因為所以或?qū)W習(xí)新知(二) 從基本問題出發(fā) 公式Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn

3、 an )學(xué)習(xí)新知 (三) 從 (二) 繼續(xù)發(fā)散開有Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*) q Sn = a1q + a1q2 + a1q3 + +a1qn-1 + a1qn ( * )兩式相減有 (1 q)Sn=a1a1qn .學(xué)習(xí)新知或 上述幾種求和的推導(dǎo)方式中第一種依賴的是定義特征及等比性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo),第二種則是借助的和式的代數(shù)特征進(jìn)行恒等變形而得,而第三種方法我們稱之為錯位相減法. 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .學(xué)習(xí)新知有了上述公式，就可以解決本節(jié)開頭提出的問題了.或例題講解對于等比數(shù)列的相關(guān)量a1,an,d,n,Sn,已知幾個量就可以確定其他量？分析 : 拆項后構(gòu)成兩個等比數(shù)列的和的問題, 這樣問題就變得容易解決了 .例2. 求和例題講解鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例題講解2.在等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，前n項和Sn126，求n和q.鞏固練習(xí)一種方法：錯位相減法由 Sn