4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2 課件-山東省滕州市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì) 和 的情況加以討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法。注意：復(fù)習(xí)引入分析:這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都含有a，而a等于1或不等于1，對(duì)數(shù)列求和有本質(zhì)上的不同，所以解題時(shí)需討論進(jìn)行.解：當(dāng)時(shí)， 例題講解當(dāng)時(shí)， 兩式相減：例1.求數(shù)列1,3a,5a2,7a3,(2n1)an1的前n項(xiàng)和(a0)錯(cuò)位相減求和法錯(cuò)位相減法步驟如下：1、在 的兩邊同時(shí)乘于公比q2、兩式相減 ；左邊為 ，右邊q的同次式相減3、右邊去掉最后一項(xiàng)（有時(shí)還得去掉第一項(xiàng)）剩下的各項(xiàng)組成等比數(shù)列，可用公式求和。方法總結(jié)一般來說,如果數(shù)列an是等差數(shù)列,公差為d；數(shù)列bn是等比數(shù)列,公比為

2、q,則求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和就可以運(yùn)用錯(cuò)位相減法在運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí),要注意以下四個(gè)問題：(1)注意對(duì)q的討論,在前面的討論中,我們已知q是等比數(shù)列bn的公比,所以q0,但求和Sn12x3x2nxn1時(shí),就應(yīng)分x0、x1和x0且x1三種情況討論(2)注意相消的規(guī)律(3)注意相消后式子(1q)Sn的構(gòu)成，以及其中成等比數(shù)列的一部分的和的項(xiàng)數(shù)(4)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q1這一前提條件如果不能確定公比q是否為1，應(yīng)分兩種情況討論，這在以前高考中經(jīng)?？疾樵O(shè)是等差數(shù)列，(1)求，(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 .的通項(xiàng)公式；解：（1）設(shè)的公差為，的公比為題意有且

3、，則依解得，所以，鞏固練習(xí)（2）， 得， 例2.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么它的前15項(xiàng)的和等于多少?例題講解例題講解 例2.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么它的前15項(xiàng)的和等于多少?例題講解 例2.如果一個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10,前10項(xiàng)的和等于50,那么它的前15項(xiàng)的和等于多少?例題講解 例3.已知等比數(shù)列an的公比q1，前n項(xiàng)和為Sn.證明Sn, S2n Sn, S3n S2n,成等比數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的公比.思考：（1）為什么有這個(gè)條件：公比q1（2）不用分類討論的方式能否證明該結(jié)論？（1）當(dāng)q1且n為偶數(shù)時(shí)結(jié)論不成立1. 等比數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系？an是等比數(shù)列 2. Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,Sn0, q1或k不是偶數(shù)時(shí),則Sk, S2kSk, S3kS2k(kN*)是等比數(shù)列.方法總結(jié)1.若等比數(shù)列an中，Snm3n5，則實(shí)數(shù)m_.2. 等比數(shù)列中，S1010，S2030，則S30_. 705鞏固練習(xí)1. an是等比數(shù)列 課后小結(jié)2. Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,Sn0, q1或k不是偶數(shù)時(shí),則Sk, S2kSk, S3kS2k(kN*)是等比數(shù)列.3.錯(cuò)位相減求和法錯(cuò)位相減法步驟如下：1、在 的兩邊同時(shí)乘于公比q2、兩式相減 得