8.1.1變量間的相關關系 課件-山東省滕州市第一中學高中數學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、音樂能撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，-但數學能給予以上的一切。8.1.1變量間的相關關系我們知道,如果變量y是變量工的函數,那么由x就可以唯一確定y.然而,現實世界中還存在這樣的情況:兩個變量之間有關系,但密切程度又達不到函數關系的程度.例如,人的體重與身高存在關系,但由一個人的身高值并不能確定他的體重值,那么,該如何刻畫這兩個變量之間的關系呢?下面我們就來研究這個問題.新課引入 我們知道,一個人的體重與他的身高有關系,一般而言,個子高的人往往體重值較大,個子矮的人往往體重值較小,但身高并不是決定體重的唯一因素,例如生活中的飲食習慣、體育鍛煉

2、、睡眠時間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素,像這樣,兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為相關關系(correlation). 兩個變量具有相關關系的事例在現實中大量存在,例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關系,一般來說,父親的個子高,其子女的個子也會比較高;父親個子矮,其子女的個子也會比較矮,但影響子女身高的因素,除父親身高外還有其他因素,例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等,因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收人y與廣告支出x之間的關系,一般來說,廣告支出越多,商品銷售收入越高,但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素,商品

3、銷售收入還與商品質量、居民收入等因素有關。3.空氣污染指數y與汽車保有量x之間的關系,一般來說,汽車保有量增加,空氣污染指數會上升,但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素,氣象條件、工業(yè)生產排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數的因素。4.糧食畝產量y與施肥量x之間的關系,在一定范圍內,施肥量越大,糧食畝產量就越高,但施肥量并不是決定糧食畝產量的唯一因索,糧食畝產量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響。新課引入變量的相關關系：相關關系是一種不確定性關系相關關系是相對于函數關系而言的像這樣，兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關

4、系稱為相關關系.學習新知因為在相關關系中,變量y的值不能隨變量x的值的確定而唯一確定,所以我們無法直接用函數去描述變量之間的這種關系,對上述各例中兩個變量之間的相關關系,我們往往會根據自己以往積累的經驗作出推斷.“經驗之中有規(guī)律”,經驗的確可以為我們的決策提供一定的依據,但僅憑經驗推斷又有不足,例如,不同經驗的人對同一情形可能會得出不同結論,不是所有的情形都有經驗可循等.因此,在研究兩個變量之間的相關關系時,我們需要借助數據說話。即通過樣本數據分析,從數報中提取信息,并構建適當的模型,再利用模型進行估計或推斷。 關系項目函數關系相關關系 相同點都是兩個變量間的關系不同點是一種確定關系是一種非確

5、定關系是一種因果關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關系相關關系與函數關系的異同點？（1）.球的體積與該球的半徑;（2）.糧食的產量與施肥量;（3）.小麥的畝產量與光照;（4）.大氣壓力與海拔高度;（5）.人的身高與鞋碼下列變量之間是什么關系？學習新知 探究:在對人體的脂肪的含量和年齡之間關系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據,如表所示,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果,它們構成了成對數據。編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657

6、586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據以上數據,你能推新人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎?以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎？ 成對樣本數據都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖學習新知學習新知由散點圖可以發(fā)現，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現增高的趨勢.這樣，由成對樣本數據的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.如果從整體上看， 當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現減

7、少的趨勢，稱這兩個變量負相關. 當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關.變量相關關系的分類(1)正相關和負相關正相關：根據樣本數據所作得散點圖中，若點散布在從左下角到右上角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關關系，我們稱之為正相關。O如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。負相關：根據樣本數據所作得散點圖中，若點散布在從左上角到右下角的區(qū)域。對于兩個變量的這種相關關系，我們稱之為負相關。學習新知線性相關線性相關和非線性相關學習新知散點圖是描述成對數據之間關系的一種直觀方法.一般地，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，而且散

8、點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關O非線性相關 一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：(1)散點圖如右圖所示： (2)由圖可知,所有數據點接近直線排列，因此，認為y與x有線性相關關系，且為正相關. 例1.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位位:千萬元)之間有如下表對應數據：(1)畫出散點圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關關系X30252015100535Y0.511.52 2.53 3.5典型例題例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的

9、面積的數據：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售價格（萬元） 12.215.324.821.618.429.222畫出數據對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關. 典型例題相關關系的判斷例3：5個學生的數學和物理成績如下表：ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。解：數學成績由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。1.下列關系屬于負相關關系的是（ ）A.父母的身高與子女的身高B.農作物產量與施肥的關系C.吸煙與健康的關系D.數學成績與物理成績的關系C鞏固練習2.下列關系中為相關關系的有( )學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；學生的身高與學生的學習成績之間的關系;人的身高與視力的關系.(A)(B)(C)(D)【解析】選A.據相關性的定義可知為相關關系，無相關關系.3.（2010廣東高考）某市居民20052009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是 _，家庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關關系.（填“正相關”、“負相關”）13正相關4.某品牌服裝的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：