2023屆湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一次函數(shù)y2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，在中，是高，則的長為（ ）ABCD3有下列五個命題：如果，那么；內(nèi)錯角相等；垂線段最短；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角其中真命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D44使（x2+px+8）（x2

2、3x+q）乘積中不含x2和x3項的p，q的值分別是（）Ap=3，q=1Bp=3，q=9Cp=0，q=0Dp=3，q=15如圖，在第一個中，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）ABCD6在，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ）AB0CD7已知點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是(-1，2)，則點的坐標(biāo)為( )A(1，2)B(1，-2)C(2，-1)D(-1，-2)8如圖，線段AB、CD相交于點O，AO=BO，添加下列條件，不能使 的是（ ）AAC=BDBC=DCACBDDOC=OD9下列銀行圖標(biāo)中，是軸

3、對稱圖形的是( )ABCD10正常情況下，一個成年人的一根頭發(fā)大約是0.0000012千克，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)該是( )A1.2105B1.2106C0.12105D0.12106二、填空題(每小題3分,共24分)11直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為_12如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_分米（結(jié)果保留根號）13已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標(biāo)為_14已知等腰三角形的底角是15，腰長為8cm，則三角

4、形的面積是_15已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0 x2時，y的最大值是 16某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開分17如圖，RtABC中，C=90，BAC的角平分線AE與AC的中線BD交于點F，P為CE中點，連結(jié)PF，若CP=2，則AB的長度為_18長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）奉節(jié)臍橙，中華名果深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷已知福本與紐荷爾進價都為150元

5、每箱，該商場購進福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值20（6分）（1）化簡（2）先化簡，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組21（6分）開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動，為了解同

6、學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)電視臺要從參加義務(wù)勞動的學(xué)生中隨機抽取1名同學(xué)采訪，抽到時參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率是多少?22（8分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）23（8分）已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等

7、腰三角形（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）24（8分）先化簡，再求值：，其中x=25（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度26（10分）為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)

8、八年級學(xué)生有3250人，試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。珺、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：k=-20，一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；b=30，一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C2、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB【詳解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A

9、=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故選B【點睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即得；根據(jù)直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短即得；根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角即得【詳解】當(dāng)時，命題為假命題；內(nèi)錯角相等的前提是兩直線平行命題是假命題；直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”命題是真命題；有

10、理數(shù)命題是假命題；在一個鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個銳角小于鈍角命題是假命題只有1個真命題故選：A【點睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵4、A【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式把展開，再合并同類項，讓和項的系數(shù)為0即可【詳解】原式=x4+(3+p)x3+(q3p+8)x2+(pq24)x+8q，(x2+px+8)(x23x+q)乘積中不含x2和x3項，3+p=0，q3p+8=0，p=3，q=1，故選A【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)等

11、腰三角形的性質(zhì)求出BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出A5的度數(shù)【詳解】解：在ABA1中，B=20，AB=A1B，BA1A= =80，A1A2=A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1=40；同理可得DA3A2=20，EA4A3=10，An=，以點A4為頂點的等腰三角形的底角為A5，則A5=5，以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180-5-5=170故選：A【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵6、C【

12、解析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）選出答案即可【詳解】解：無理數(shù)是，故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：含的，一些有規(guī)律的數(shù)，開方開不盡的根式7、D【解析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點，點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是(-1，2)，則點的坐標(biāo)為（-1，-2）故選：D【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)8、A【分析】已知AO=BO，由對頂角相等可得到AOC=BOD，當(dāng)添加條件A后，不能得到A

13、OCBOD；接下來，分析添加其余選項的條件后能否得到證明三角形全等的條件，據(jù)此解答【詳解】解：題目隱含一個條件是AOC=BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根據(jù)SSA判定AOCBOD；B.加C=D，根據(jù)AAS判定AOCBOD；C.加ACBD，則ASA或AAS能判定AOCBOD；D.加OC=OD，根據(jù)SAS判定AOCBOD故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對

14、各選項分析即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合10、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0000012=1.2101故選B【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

15、字前面的0的個數(shù)所決定二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，另一直角邊長為=2該直角三角形的面積S=32=1故答案為1考點：勾股定理12、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2） 根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；最短的路徑是分米故答案為【點睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖

16、是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面13、（0，-3）【分析】根據(jù)橫軸上的點，縱坐標(biāo)為零，縱軸上的點，橫坐標(biāo)為零可得a、b的值，然后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標(biāo)【詳解】A（a-3，2b-1）在y軸上，a-3=0，解得：a=3，B（3a+2，b+5）在x軸上，b+5=0，解得：b=-5，C點坐標(biāo)為（3，-5），C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，所的對應(yīng)點坐標(biāo)為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，以及坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減14

17、、16cm1【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解【詳解】解：如圖，B=ACB=15，CAD=30，AB=AC=8，CD=AC=8=4，三角形的面積=84=16cm1，故答案為：16cm1【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運用，等腰三角形中等邊對等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵15、1.【解析】試題分析：一次函數(shù)y=-x+1中k=-10，一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，當(dāng)x最小時，y最大，0 x2，當(dāng)x=0時，y最大=1考點：一次函數(shù)的性質(zhì)16、88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名

18、教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【點睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.17、15【分析】作輔助線交AB于H，再利用等量關(guān)系用BFP的面積來表示BEA的面積，利用三角形的面積公式來求解底邊AB的長度【詳解】作AE平分BACP為CE中點D為AC中點，P為CE中點【點睛】本題考查了輔助線的運用以及三角形的中線平分三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于如何利用BFP的面積來表示BEA的面積18、80【解析】長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，a+b=162=8，ab=10，ab+ab=ab(a+b)=108=80，故答案為80.三、解答題(共66分)19、（1）福本購進

19、40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1【分析】（1）設(shè)福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)“商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可【詳解】答：（1）設(shè)福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意得：，解得：，答：福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）根據(jù)題意列方程得：， 整理得：，解得：m1，答：m的值為1【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握列二元一次方程組與一元一次方程是解題的關(guān)鍵20、（1）x+1；（1），當(dāng)x=1時，原式=1

20、【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，從中找到符合分式的整數(shù)，代入計算可得【詳解】（1）原式=x+1；（1）原式，解不等式組解不等式得x1；解不等式得x-1；不等式組的解集是1x1，所以該不等式組的整數(shù)解為1、1、0、1，因為x1且x0，所以x=1，則原式1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值與解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解不等式組的能力21、（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時；（3）【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，

21、求出總?cè)藬?shù)，進而可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）直接根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3030%=100（人），學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100-(12+30+18)=40（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時（3）抽到是參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率=【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)也考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22、（1

22、）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當(dāng)點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1故答案為：1（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最短問題23、詳見解析.【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫ABC，使AB=a，ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可【詳解】解：作圖：畫射線AE，在射線上截取AB=a，作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，再連接AC、CB，ABC即為所求【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形