2023屆山東省青島市溫泉中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A75，80B85，85C80，85D80，752如圖，王老師將某班近三個月跳躍類項目的訓練情況做了統(tǒng)計，并繪制了折線統(tǒng)計圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯誤的是（ ）A男女生5月份的平均成績一樣B4月到6月，女生平均成績一直在進步C4月到

2、5月，女生平均成績的增長率約為D5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快3如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（ ）ABCD4在平面直角坐標系中，點（2，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD6若，則的值為（ ）A6BCD7下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD8若點和點關于軸對稱，則點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖，一塊三角形玻璃碎成了

3、4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()ABCD10已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A8 B10 C8 或 10 D611立方根等于它本身的有( )A0,1B-1,0,1C0,D112已知在四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在第一個ABA1中，B20，ABA1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2A1C，得到第二個A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2A2D；，按此做法進行下去，則第5個

4、三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為_14若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_15據(jù)統(tǒng)計分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內(nèi)智能手機用戶將達到12億戶，用科學記數(shù)法表示12億為_戶16給出下列5種圖形：平行四邊形菱形正五邊形、正六邊形、等腰梯形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有_個17如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為_18在中，是高，若，則的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是_20（8分）如圖，已知中，點是的中點，如果點在

5、線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發(fā)，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為（1）求的取值范圍（2）當時，問與是否全等，并說明理由（3）時，若為等腰三角形，求的值21（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.22（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592

6、860Cab2820（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a 23（10分）計算（1）（）2231125+21151+|1|； （2）（a+b）2（ab）22ab24（10分）如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，連接（1）若，則的度數(shù)是 度（2）若，的周長是求的長度；若點為直線上一點，請你直接寫出周長的最小值25（12分）如圖，在中，平分，延長至，使，連接求證：26如圖：ABC和ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線求證：BEBD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】眾

7、數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關鍵是認真理解題意2、C【分析】男女生5月份的平均成績均為8.9，據(jù)此判斷A選項；4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項；根據(jù)增長率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計算，從而判斷C選項；根據(jù)女生平均成績兩端折線的上升趨勢

8、可判斷D選項【詳解】解：A男女生5月份的平均成績一樣，都是8.9，此選項正確，不符合題意；B4月到6月，女生平均成績依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績一直在進步，此選項正確，不符合題意；C4月到5月，女生平均成績的增長率為，此選項錯誤，符合題意；D5月到6月女生平均成績比4月到5月的平均成績增長快，此選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，解題的關鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長率的概念3、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：解得故選：A【點睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關鍵4

9、、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限【詳解】解：點的橫坐標為正，縱坐標為負，該點在第四象限故選：D【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限5、C【解析】對于，作B或C的平分線即可，不能，作斜邊上的高，在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，圖，作ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36，36，108和36，7272，符合要求；圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；圖，在BC

10、上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36，72，72和36，36，108，符合要求故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.6、A【分析】先用完全平方公式對變形，再代入求值，即可得到答案【詳解】當，原式=6，故選A【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，B、圖形是軸對稱圖形，C、圖形

11、是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，D、圖形是軸對稱圖形.故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點A（a2，1）和點B（1，b5）關于x軸對稱，得a2-1，b5-1解得a1，b2則點C（a，b）在第四象限，故選：D【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等得出a2-1，b5-1是解題關鍵9、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯

12、一的一個三角形.考點：三角形的確定10、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【詳解】當2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應舍去；當4是腰時，4，4，2能夠組成三角形周長為10cm，故選B【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵11、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1【詳解】解：立方根等于它本身的實數(shù)2、1或-1故選B【點睛】本題

13、考查立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，2的立方根是212、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關系可得MN的取值范圍【詳解】連接BD，過M作MGAB，連接NGM是邊AD的中點，AB=3，MGAB，MG是ABD的中位線，BG=GD，；N是BC的中點，BG=GD，CD=5，NG是BCD的中位線，在MNG中，由三角形三邊關系可知NG-MGMNMG+NG，即，當MN=MG+NG，即MN=1時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是1MN1故選B【點睛】解答此題的

14、關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關系解答二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】根據(jù)第一個ABA1中，B20，ABA1B，可得BA1A80，依次得CA2A140即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)【詳解】ABA1中，B20，ABA1B，BA1A 80，A1A2A1C，BA1A是A1A2C的外角，CA2A1 40同理可得：DA3A220，EA4A310，An ，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為：A5 5故答案為5【點睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)14、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出

15、關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-12，解得x1故答案為x1本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于215、3.322【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將1.2億用科學記數(shù)法表示為：3.322故答案為3.322【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值16、2【分析】根據(jù)軸

16、對稱圖形與中心對稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解【詳解】解：是中心對稱圖形；為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；為軸對稱圖形；為軸對稱圖形也為中心對稱圖形；為軸對稱圖形故答案為：2.【點睛】此題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形解題關鍵在于掌握當軸對稱圖形的對稱軸是偶數(shù)條時，一定也是中心對稱圖形；偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形17、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得ABC=DAE，然后證明BCAAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可【詳解】解：AB=AD，BCA=AED=90，ABC=D

17、AE，BCAAED(ASA)，BC=AE，AC=ED，故AB=AC+BC=ED+BC=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明BCAAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.18、65或25【分析】分兩種情況：當為銳角三角形；當為鈍角三角形然后先在直角ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得C的度數(shù)【詳解】解：當為銳角三角形時：BAC=90-40=50，C=（180-50）=65；當為鈍角三角形時：BAC=90+40=130，C=（180-130）

18、=25；故答案為：65或25【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP=cm.【點睛】本題考查空間思維能力.20、（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據(jù)圖形點的運動問題建立不等式組，進行分析求解即可；（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進行分析求證即可；（3）根據(jù)題意分和以及三

19、種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析計算.【詳解】（1）依題意，.（2）時，與全等，證明：時，在和中，點是的中點，(SAS).（3）當時，有；當，有，（舍去）；當時有，；綜上，當或時，為等腰三角形.【點睛】本題考查等腰三角形相關的動點問題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及運用數(shù)形結(jié)合的思維將動點問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行分析是解題的關鍵.21、（1）；（2）3【分析】(1)把交點坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點的坐標代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進行計算.【詳解】(1) 點（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，a=2=1；將

20、點（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法22、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1【分析】（1）設甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關于ab的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可【詳解】（1）設甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)題意，得 解得 答：甲型垃圾桶的單價每套為14

21、0元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）由題意，得140a+240b2820整理得，7a+12b141因為a、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1故答案為3或1【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵23、（1）5；（2）2【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、冪的運算、零指數(shù)冪、絕對值運算計算出各部分，再進行加減運算即可；（2）先利用完全平方公式計算小括號，再合并同類項，最后根據(jù)整式的除法運算法則計算即可【詳解】解：（1）；（2）【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵24、（1）40；（2）8；【分析】（1）根據(jù)垂直平分線上的點到線