2022年河南鹿邑老君臺中考數(shù)學模擬預(yù)測題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451擊中靶心頻率（mn）0.800.950.880.920.890.90由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的

2、概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.92PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數(shù)法可表示為（）米A25107 B2.5106 C0.25105 D2.51053蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元B（3a+2b）元C（2a+3b）元D5（a+b）元4關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+x+a210的一個根為0，則a值為()A1B1C1D05若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da36在同一平面內(nèi)，下列說法：過

3、兩點有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個7如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點，動點在軸正半軸上運動，當線段與線段之差達到最大時，點的坐標是（ ） ABCD8我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A方差是4B極差是2C平均數(shù)是9D眾數(shù)是99不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A5B4C3

4、D210計算2a23a2的結(jié)果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一元二次方程x1x21的根是_12如圖，已知，則_.13科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的距離是_千米14如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為1，4，ABC是直角三角形，ACB=90，則此拋物線頂點的坐標為_15如圖，線段AC=n+1（其

5、中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到AME當AB=1時，AME的面積記為S1；當AB=2時，AME的面積記為S2；當AB=3時，AME的面積記為S3；當AB=n時，AME的面積記為Sn當n2時，SnSn1= 16計算：-=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解不等式組： ，并寫出它的所有整數(shù)解18（8分）先化簡再求值：（a），其中a=1+，b=119（8分）解不等式組：20（8分）為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)

6、秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖初三（一）班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率21（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元（1）該顧客至少

7、可得到_元購物券，至多可得到_元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率22（10分）如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE求證：BDEBCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由23（12分）如圖,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點E在AB上,求證:CDACEB24已知，拋物線（為常數(shù)）（1）拋物線的頂點坐標為( ， )（用含的代數(shù)式表示）；（2）若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數(shù)表達式；（3）如圖2，規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸，若

8、拋物線經(jīng)過兩點，且矩形在其對稱軸的左側(cè)，則對角線的最小值是 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.2、B【解析】由科學計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5106.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋

9、果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.4、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a10，a210，求出a的值即可【詳解】解：把x0代入方程得：a210，解得：a1，（a1）x2+x+a210是關(guān)于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a10，a210，不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮5、A【解

10、析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可【詳解】不等式組無解，a43a+2，解得：a3，故選A【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內(nèi)，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

11、行，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵7、D【解析】求出AB的坐標，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可【詳解】把，代入反比例函數(shù) ，得：，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，延長交軸于，當在點時，即此時線段與線段之差達到最大，設(shè)直線的解析式是，把，的坐標代入得：，解得：，

12、直線的解析式是，當時，即，故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度8、A【解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，分別進行計算可得答案詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（82+96+102）10=9，眾數(shù)為9，方差：S2= （8-9）22+（9-9）26+（10-9）22=0.4，故選A點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識

13、點的計算方法9、C【解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)【詳解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為-1x3，所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.10、D【解析】直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a23a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合

14、并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x0或x1【解析】利用因式分解法求解可得【詳解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵12、65【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出3，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】

15、mn,1=105，3=1801=180105=75=23=14075=65故答案為：65.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出3.13、3【解析】作BEAC于E，根據(jù)正弦的定義求出BE，再根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由題意得，C45，BC（千米），故答案為3【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵14、（ ， ）【解析】連接AC，根據(jù)題意易證AOCCOB，則，求得OC=2，即點C的坐標為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）

16、（x4），然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解：連接AC，A、B兩點的橫坐標分別為1，4，OA=1，OB=4，ACB=90，CAB+ABC=90，COAB，ABC+BCO=90，CAB=BCO，又AOC=BOC=90，AOCCOB，即=，解得OC=2，點C的坐標為（0，2），A、B兩點的橫坐標分別為1，4，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x4），把點C的坐標代入得，a（0+1）（04）=2，解得a=，y=（x+1）（x4）=（x23x4）=（x）2+，此拋物線頂點的坐標為（ ， ）故答案為：（ ， ）【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題

17、的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標.15、【解析】連接BE，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME與AMB同底等高AME的面積=AMB的面積當AB=n時，AME的面積為，當AB=n1時，AME的面積為當n2時，16、2【解析】試題解析：原式 故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、2，1，0，1，2；【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式（1），得解不等式（2），得x2 所以不等式組的解集：3x2 它的整數(shù)解為：2，1，0，1，218、原式=【解析】括號內(nèi)

18、先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.【詳解】原式=，當a=1+，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.19、4x1【解析】先求出各不等式的【詳解】解不等式x12，得：x1，解不等式2x+1x1，得：x4，則不等式組的解集為4x1【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進

19、而得出該校初四學生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率,進而求出答案;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學生共有：1050.35=300（人），答：該校初三學生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.21、解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可

20、以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【解析】試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果

21、，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)；解法二(列表法)：01020300102030101030402020305030304050從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！22、證明見解析.【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根據(jù)垂直可得出DBE=CBE=30，繼而可根據(jù)SAS證明BDEBCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BDEBCEBDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形【詳解】（1）證明：BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋轉(zhuǎn)而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC