2022年河南省新鄉(xiāng)市長垣中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是O的切線，當(dāng)AMN的面積為4時，則O的半徑r是（）AB2C2D42已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D83計算6m6（-2m2）3的結(jié)果為（）ABCD4如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將 繞點D旋轉(zhuǎn)180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD5甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2s在跑步過程中，甲、乙兩人的距離

3、y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a8；b92；c1其中正確的是（ ）AB僅有C僅有D僅有6如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1207某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數(shù)為8，則x8B若這5次成績的眾數(shù)是8，則x8C若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x88如圖，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1若AA=1，則AD等于（）A2B3CD9下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A對南寧

4、市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查D對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查10如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是( )A10B12C20D24二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行

5、駛6千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，則B、C兩地的距離是_千米13如圖，扇形OAB的圓心角為30，半徑為1，將它沿箭頭方向無滑動滾動到OAB的位置時，則點O到點O所經(jīng)過的路徑長為_14閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：ACB是ABC的一個內(nèi)角求作：APBACB小明的做法如下：如圖作線段AB的垂直平分線m；作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；以點O為圓心，OA為半徑作ABC的外接圓；在弧ACB上取一點P，連結(jié)AP，BP所以APBACB老師說：“小明的作法正確”請回答：（1）點O為ABC外接圓圓心（即O

6、AOBOC）的依據(jù)是_；（2）APBACB的依據(jù)是_15某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為_.16把拋物線y=x22x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為 17一個多邊形的內(nèi)角和是，則它是_邊形三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關(guān)系成立嗎？請說明理由19（5分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（

7、0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標(biāo)20（8分）計算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；21（10分）如圖，點D是AB上一點，E是AC的中點，連接DE并延長到F，使得DE=EF，連接CF求證：FCAB22（10分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸相交于點A，與直線y= x相交于點P（1）求點P的坐標(biāo)；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時， F的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S

8、直接寫出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標(biāo)。若不存在請說明理由。23（12分）已知二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 m 值；（3） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個交點的橫坐標(biāo)為4，則另一個交點的坐標(biāo)為 ；（4） 如圖，二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過點 A（3，0），連接 AC，點 P 是拋物線位于線

9、段 AC 下方圖象上的任意一點，求PAC 面積的最大值24（14分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AECD于點E，且交BC于點F，AG平分BAC交CD于點G.求證：BF=AG.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】連接,交于點設(shè)則根據(jù)AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點 內(nèi)切于正方形 為的切線，經(jīng)過點 為等腰直角三角形， 為的切線， 設(shè)則 AMN的面積為4，則 即解得 故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強.2、A

10、【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.3、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型明白冪的計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵4、B【解析】陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，ACB=90,AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等邊三角形，BCD=CBD=60，BC=AC=2，陰影部分的面積=222=2.故

11、選：B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.5、A【解析】解：乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，甲的速度為8/24m/ s100秒時乙開始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正確100秒時乙到達終點，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正確甲走到終點一共需耗時500/4125 s，c12521 s 因此正確終上所述，結(jié)論皆正確故選A6、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：

12、相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).7、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則

13、方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立8、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD為BC邊的中線知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根據(jù)DAEDAB知，據(jù)此求解可得詳解：如圖，SABC=9、SAEF=1，且AD為BC邊的中線，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，則，即，解得AD=2或AD=-（舍），故選A點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點9、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力

14、、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查10、B【解析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不

15、斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度【詳解】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：46=12.故選：B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2.581【解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1

16、|a|10，n表示整數(shù)即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪258 000=2.58112、3【解析】作BEAC于E，根據(jù)正弦的定義求出BE，再根據(jù)正弦的定義計算即可【詳解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由題意得，C45，BC（千米），故答案為3【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、【解析】點O到點O所經(jīng)過的路徑長分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長，再平移了AB弧的長，最后以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長根據(jù)弧長公式計算即可【

17、詳解】解：扇形OAB的圓心角為30，半徑為1，AB弧長=點O到點O所經(jīng)過的路徑長=故答案為:【點睛】本題考查了弧長公式：也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì)14、線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；等量代換 同弧所對的圓周角相等 【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），OA=OB=OC（等量代換）故答案是： （2），APB=ACB（同弧所對的圓周角相等）故答案是：（1）線段垂直平分線上

18、的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)15、10%【解析】本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x，因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量（1x）1=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用-

19、但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ)16、y=（x3）2+2【解析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點坐標(biāo)為（1，2）向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x3）2+2，故答案為：y=（x3）2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減17、六【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=1則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六考點：多邊形內(nèi)角與外角三、解答題（共7小題，滿分69

20、分）18、詳見解析.【解析】（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性質(zhì)得DAC=BCA，可證ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=119、y=2x2+x3，C點坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標(biāo)即可.【詳解

21、】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標(biāo)為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解20、 (1)1;(2)2a+2【解析】（1）根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案;（2）先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案【詳解】解:（1）原式=1+2+2=1;（2）原式=a2+2a+1+

22、1a2=2a+2.【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21、答案見解析【解析】利用已知條件容易證明ADECFE，得出角相等，然后利用平行線的判定可以證明FCAB【詳解】解：E是AC的中點，AE=CE在ADE與CFE中，AE=EC，AED=CEF，DE=EF，ADECFE（SAS），EAD=ECF，F(xiàn)CAB【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理通過全等得角相等，然后得到兩線平行時一種常用的方法，應(yīng)注意掌握運用22、（1）； (2)；（3）【解析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標(biāo)即可；（2）由F坐標(biāo)確定出OF的長，得到E的橫坐

23、標(biāo)為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標(biāo)，即為EF的長，分兩種情況考慮：當(dāng)時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數(shù)關(guān)系式.（3）根據(jù)（1）所求，先求得A點坐標(biāo),再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.【詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得：；P的坐標(biāo)為；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)時，由F坐標(biāo)為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標(biāo)為a，代入得：即此時 當(dāng)時，重合的面積就是梯形面積，F(xiàn)點的橫坐標(biāo)為a，所以E點縱坐標(biāo)為 M點橫坐標(biāo)為：-3a+

24、12， 所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標(biāo)為（4,0）則AP= ,則PM=2又OP= 點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2A向左平移3個單位在向下平移可以得到 Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到 Q1(7,)所以，存在Q點，且坐標(biāo)是【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題23、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）當(dāng)a=時，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代

25、入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標(biāo)；（4）將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標(biāo)為（a，a-2），點D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出SACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出PAC面積的最大值【詳解】解:（2）二次函數(shù)y=mx22