余角與補(bǔ)角的性質(zhì)

1、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（七年級(jí)下冊(cè)第二章第一節(jié)）、【教材分析】.教學(xué)內(nèi)容本片段內(nèi)容是北師大版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下第二章平行線與相交線的第 一節(jié)，主要內(nèi)容是理解余角、補(bǔ)角的性質(zhì)及運(yùn)用。.地位與作用余角和補(bǔ)角是幾何圖形初步認(rèn)識(shí)中的重要的組成局部， 是學(xué)習(xí)了直角和平角，角的 比較之后引進(jìn)的概念。作為實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的重要過度的重要過程， 為以后論證角 的相等打下了根底，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，觀察分析能力，歸納總結(jié)能力打下根 底。二、【學(xué)情分析】1 .知識(shí)根底：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角、平角，比較角的大小等有關(guān)根底知識(shí)，并能 用這些知識(shí)解決簡單問題.2,認(rèn)知水平和能力：七年級(jí)學(xué)生具有初步的觀察、分析、概

2、括能力，有著一定的 學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了較好的參與意識(shí)和合作意識(shí).并能在教師引導(dǎo)下低起點(diǎn)、 小步距進(jìn)行探究.3.任教學(xué)生特點(diǎn)：我班學(xué)生根底知識(shí)較扎實(shí)、思維較活潑，能較好地應(yīng)用所學(xué)知 識(shí)解決問題，但邏輯推理能力和用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行正確表達(dá)的能力還有待進(jìn)一步提高。三、【目標(biāo)分析】一知識(shí)與能力：掌握“同角等角的余角相等，同角等角的補(bǔ)角相等 性質(zhì)及運(yùn)用，同時(shí)體會(huì)演繹推理的能力。二過程與方法：通過動(dòng)手操作、合作交流、類比遷移、走進(jìn)生活等環(huán)節(jié)，對(duì) 余角、補(bǔ)角性質(zhì)的探究，滲透類比轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。三情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過測(cè)量破損的彩色扇形零件的圓心角的度數(shù)，讓學(xué) 生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有

3、數(shù)學(xué)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。難點(diǎn)：同角等角余角、補(bǔ)角性質(zhì)的探索及應(yīng)用，體會(huì)演繹推理的方法。四、【教法、學(xué)法】一教師的教法1、講授法。通過口頭語言，輔助以板書、投影等媒體向?qū)W生講解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) 點(diǎn)，讓學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)獲得系統(tǒng)的根底知識(shí)，初步了解教學(xué)目標(biāo)以及重難點(diǎn)。2、討論法。在教學(xué)過程中，由學(xué)生合作商量解決疑問，這樣在談?wù)摰倪^程中使學(xué) 生相互學(xué)習(xí)。既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又有效地表達(dá)學(xué)生的主體地位， 并且可以加深 學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。二學(xué)生學(xué)法突出動(dòng)手操作、探究發(fā)現(xiàn)與歸納建構(gòu).五、【教具學(xué)具】一教具：教材，多媒體課件，直角三角板二學(xué)具：三角板，量角器，教材，練習(xí)本六、【

4、教學(xué)過程】結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配如下:教學(xué) 步驟預(yù)計(jì) 時(shí)間 分教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì) 意圖11學(xué)了啥？ 復(fù)習(xí)回憶1、如果兩個(gè)角的和是180 ,那么稱這兩個(gè) 角互為補(bǔ)角。出示余角、補(bǔ)角 的圖形，用數(shù)學(xué) 語言介紹互為 補(bǔ)角和互為余 角的概念?？磮D、回 憶概念?；貞浉?念，穩(wěn)固 知識(shí)，為 學(xué)習(xí)新知 識(shí)弗卜牢 固根底。 注重從文 字、圖形、 符號(hào)三種 語百對(duì)定 義進(jìn)行刻 畫.2、如果兩個(gè)角的和是900 ,那么稱這兩個(gè)角 互為余角。Lr28要學(xué)啥？ 新知探究一動(dòng)手操作請(qǐng)你借助直角三角板，在 原圖上回出/I所有的余 角。教師巡查學(xué)生 的畫圖情況，有 些學(xué)生可能只 知道畫

5、一條邊 的直角，此時(shí)， 教師提醒，可以學(xué)生借助 直角三角 板畫圖， 思考，做 練習(xí)。動(dòng)手操作 是概念變 式的一個(gè) 環(huán)節(jié)，目 的是引出有兩種不同回 直角的方法。同角的余 角相等。1圖中有哪幾對(duì)互余 的角？N1與22； 4與/32你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角 是相等的（直角除外）？3你能用一句話概括以 上規(guī)律嗎？同角的余角相等。二類比遷移如下列圖，OBL AB , ODLCD。請(qǐng)答復(fù)以下問 題。1圖中有哪幾對(duì)互余 的角？與/G N2與42你能發(fā)現(xiàn)有幾對(duì)相 等的角（直角除外）？3用一句話概括以上規(guī)律嗎？等角的余角相等。三走進(jìn)生活如下列圖，有一個(gè)破損的 彩色扇形零件，利用圖中 的量角器可以量出這個(gè) 扇形零件的圓心

6、角/ COD 的度數(shù)嗎？ /AOB與 /CODE數(shù)有什么關(guān)系？不用對(duì)頂角的定理1、在這個(gè)環(huán)節(jié) 中，教師重點(diǎn)推導(dǎo)乙姓的過程。2、教師詳細(xì)解 釋”等角的余角 相等這句話 的含義，讓學(xué)生 透徹地理解這 句話。學(xué)生看 圖、做題， 概括規(guī) 律。類比遷移 的設(shè)計(jì)為 了引出“等角的 余角相 住 解:由圖容易讀出/ AOC=140 因?yàn)? AOC+ COD=18C01、因?yàn)閷W(xué)生已 經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)頂 角的定理，所以 教師強(qiáng)調(diào)，不運(yùn) 用該定理，來推 導(dǎo)/ AOBf /COD勺關(guān)系， 教師重點(diǎn)展示 ZAOB:Z COD隹 導(dǎo)過程。2、教師詳細(xì)解 釋“同角的補(bǔ)角 相等這句話學(xué)生看圖、做題。聯(lián)系生活 實(shí)際，讓 學(xué)生明白 數(shù)

7、學(xué)運(yùn)用 在生活中 處處存 在，鍛煉 學(xué)生的實(shí) 際運(yùn)用能 力，從而 體會(huì)數(shù)學(xué) 的價(jià)值。 同時(shí)引出“同角的 補(bǔ)角相所以/ COD=18作140o=40o因?yàn)? AOC+ AOB=180所以/ AOB=180-140 =40結(jié)論：同角的補(bǔ)角相等四猜想驗(yàn)證二下的.zrjzziL*. 3.14- h的含義。1、教師詳細(xì)展 示/ 2=/ 4的推導(dǎo) 過程，從而得出“等角的補(bǔ)角 相等這個(gè)性 質(zhì)。2、教師詳細(xì)解 釋”等角的補(bǔ)角 相等這句話 的含義。學(xué)生動(dòng)手等。讓學(xué)生體 會(huì)演繹推 理過程， 從而得出“等角的 補(bǔ)角相 等的性 質(zhì)。二t上，如r由4/弋，與/4相等。與/2互補(bǔ)； 4互補(bǔ)， 2=180 -/I ;-/3

8、, 1=/ 3, :2 4。 的補(bǔ)角相等解：Z 2 因?yàn)? 1/3與/， 所以/7 4=180 又因?yàn)? 所以/2= 結(jié)論：等角做題， 考。思35懂了啥？巧練拓展1、教師巡查發(fā)學(xué)生討通過練習(xí)如卜列圖,CN與DC相現(xiàn)，有些學(xué)論、舉手讓學(xué)生更交所成的/ DON 和 /生會(huì)因?yàn)榫痛饛?fù)以下透徹地明CONTB等于 90 ，且/近原那么，問題。白立余與1=/2。在答復(fù)互為互補(bǔ)只與1有哪些角互為補(bǔ)補(bǔ)角時(shí)只答數(shù)量有角？有哪些角互為余至I /1 與關(guān)，與位角？/AOC / 2事關(guān)。2/ 3與/ 4有什么關(guān)與 /BOD ,同時(shí)讓學(xué)系？為什么？/ DON 與生體會(huì)同3 ZAOCt /BODW/ CON忽略角或等角什

9、么關(guān)系?為什么？了 / 2 與/的余角相-AOC / 1 與 ZBOD等，同角 或等角的%2、在答復(fù)互為補(bǔ)角相等p余角時(shí)只答這一性質(zhì)解：1互為補(bǔ)角的角如/I至I /I 與的運(yùn)用。與 / AOCZ2 與/ BOD/3 , Z2/2 與/ AOC / 1 與/ BOD與/4,卻忽ZDONW / CON略了/I與互為余角的角如/I 與/3,Z4 , Z2Z2 與/4,Z1 與/4, Z2與/3。與/ 3 。3、教師強(qiáng)調(diào)但2因?yàn)? DON= ZCON=凡兩個(gè)角的90 ,且/ 1=/2 ,和為180的所以/ 3=Z4角都是互為3因?yàn)檠a(bǔ)角，但凡/1+/AOC=180o ,/2+/BOD=180p且/ 1=

10、Z2,所以 /AOC=/BOD兩個(gè)角的和 為90。的角 都是互為余 角，這與數(shù) 量肩關(guān)，與 位置無關(guān)。4、教師發(fā)現(xiàn)不 少學(xué)生在推 導(dǎo)/ 3與/4, /AOCW / BOD的關(guān) 系時(shí)，還是 運(yùn)用以往的 等式性質(zhì)及 等量代換來 解答此類 題。教師此 時(shí)強(qiáng)調(diào)要學(xué) 會(huì)直接運(yùn)用”等角的余 角相等“等角的補(bǔ) 角相等這 種性質(zhì)。41、丸2、性,1余角-義質(zhì)：同角或斗同角或1收獲啥？ 反思小結(jié) 性質(zhì)、向角或等角的余角相等。成唯廝的補(bǔ)角相等。 數(shù)學(xué)思想項(xiàng)幅摘相等。順眼3浦等。教師小結(jié)。有利于學(xué) 生對(duì)知識(shí) 掌握更加 系統(tǒng)化， 并從感性 認(rèn)識(shí)上升 到理性認(rèn) 識(shí)七、【板書設(shè)計(jì)】：八、【學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)】學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，對(duì)于

11、余角和補(bǔ)角性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)已充分掌握，而且對(duì)于本節(jié)課所預(yù)設(shè)的教學(xué)難點(diǎn)均已成功突破，從學(xué)生在最后的巧練拓展環(huán)節(jié)的表現(xiàn)就可看出，通過學(xué)生 上臺(tái)自己解答等方式，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，在整節(jié)課的參與度也十分高， 大局部的學(xué)生積極參與課堂的談?wù)摚?踴躍發(fā)言。總之在整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生發(fā)揮 了主人翁的作用，真正的做到了樂學(xué)、好學(xué)。九、【教學(xué)反思】根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生反響，本堂課教學(xué)設(shè)計(jì)操作性強(qiáng)，效果良好。課堂中學(xué)生通過 探究活動(dòng)得出補(bǔ)角與余角的性質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)補(bǔ)角與余角的性質(zhì)掌握更為牢固。 如本片段 中，巧練拓展應(yīng)用補(bǔ)角余角性質(zhì)解決問題。 而本片段對(duì)類比轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想理解更 為深入，逐步形成多種方

12、法解決問題的習(xí)慣， 并能標(biāo)準(zhǔn)解題.綜合以上情況，我對(duì)本片 段的教學(xué)設(shè)計(jì)有如下反思：1突出學(xué)生動(dòng)手操作，合作探究根據(jù)新課程課堂教學(xué)活動(dòng)的根本理念：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提 供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握 根本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此，我在本 課教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了學(xué)生的動(dòng)手操作，自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與互動(dòng)交流，教學(xué)設(shè) 計(jì)中對(duì)同角余角相等探索、等角余角相等、同角補(bǔ)角相等探索、等角補(bǔ)角相等這條線貫 穿起來.每個(gè)活動(dòng)的展開是通過一個(gè)個(gè)問題用的設(shè)置實(shí)現(xiàn)的， 整堂課創(chuàng)造了一個(gè)適合學(xué) 生探索的環(huán)境，通過不同的途徑引導(dǎo)其自主探索，形成了較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).2注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透本課的設(shè)計(jì)注重滲透了類比轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想與方法。3注重學(xué)生體驗(yàn)，培養(yǎng)良好習(xí)慣本課注重學(xué)生知識(shí)的自我建構(gòu)，在探究過程中使學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想一一操作驗(yàn)證 推理論證的數(shù)學(xué)體驗(yàn)過程，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4目標(biāo)達(dá)成在教學(xué)中，為了貫徹“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新的教學(xué)理