高等教育第5章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)課件

1、第四節(jié)分布 t分布 F分布基本內(nèi)容：1. 三大抽樣分布分布、t分布、F分布；2. 概率分布的分位點(diǎn)概念.2022/8/41第1頁，共51頁。定義1.設(shè) 記作一、三大抽樣分布 (1)定義都服從標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立,正態(tài)分布N(0,1),則隨機(jī)變量2022/8/42第2頁，共51頁。其概率密度函數(shù)為密度函數(shù)圖像：2022/8/43第3頁，共51頁。(2) 分布的性質(zhì)可加性:且則它們的和此性質(zhì)推廣至多個(gè)變量的情形.2022/8/44第4頁，共51頁。例1.解：因?yàn)閄N(0,3),所以由可加性得2022/8/45第5頁，共51頁。例2.解：由于又2022/8/46第6頁，共51頁。2022/8/47第7頁，共

2、51頁。2. t 分布定義2. 設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 相互獨(dú)立,且則隨機(jī)變量服從自由度為k 的t 分布,又稱學(xué)生氏分布, 記作2022/8/48第8頁，共51頁。其密度函數(shù)為t分布的密度函數(shù)圖像：關(guān)于t=0對(duì)稱；當(dāng)n充分大時(shí)，其圖像與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度圖像相似.2022/8/49第9頁，共51頁。例3.解:2022/8/410第10頁，共51頁。2022/8/411第11頁，共51頁。3.F 分布定義3. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且則隨機(jī)變量服從自由度為的F分布,記作(1)定義2022/8/412第12頁，共51頁。圖像：2022/8/413第13頁，共51頁。例4.設(shè)隨機(jī)變量XN(2,1),令

3、隨機(jī)變量試求Z的分布。提示：2022/8/414第14頁，共51頁。(2) F分布的性質(zhì)證明：2022/8/415第15頁，共51頁。二、分位點(diǎn)1.分位點(diǎn)的定義對(duì)于隨機(jī)變量(或總體)X和給定的注：2022/8/416第16頁，共51頁。例1. 按分位點(diǎn)的定義知查表得同理得查表得解:2022/8/417第17頁，共51頁。問X 分布的0.85分位點(diǎn).例2. 已知隨機(jī)變量X, 有 P ( X 3.4 ) =0.15, 解：由于P( X 3.4 )=0.15，于是 P( X 3.4 )= 1-P( X3.4)=1-0.15=0.85.所以X分布的0.85分位點(diǎn)為3.4 .2022/8/418第18頁

4、，共51頁。2.常用分布的分位點(diǎn)定義1.2022/8/419第19頁，共51頁。2022/8/420第20頁，共51頁。解:經(jīng)查表2(P285)得例3.2022/8/421第21頁，共51頁。(2) t 分布的分位點(diǎn)定義2.2022/8/422第22頁，共51頁。2022/8/423第23頁，共51頁。2022/8/424第24頁，共51頁。解:經(jīng)查表3(P286)得例5.試求2022/8/425第25頁，共51頁。(3) F 分布定義3.2022/8/426第26頁，共51頁。2022/8/427第27頁，共51頁。解:經(jīng)查表4(P287)得解:例6.試求2022/8/428第28頁，共51

5、頁。第五節(jié)正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量的分布基本內(nèi)容：一、抽樣分布統(tǒng)計(jì)量的分布；二、正態(tài)總體下的抽樣分布2022/8/429第29頁，共51頁。一、統(tǒng)計(jì)量的分布統(tǒng)計(jì)量是對(duì)樣本信息的“加工”, 由于樣本是隨機(jī)變量, 故統(tǒng)計(jì)量有一定的概率分布.我們稱統(tǒng)計(jì)量的分布為抽樣分布.它依賴于樣本,所以統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量,2022/8/430第30頁，共51頁。二、正態(tài)總體下的抽樣分布且有性質(zhì).設(shè)相互獨(dú)立,都服從正態(tài)分布,則它們的線性組合也服從正態(tài)分布,其中為常數(shù).2022/8/431第31頁，共51頁。1.單個(gè)正態(tài)總體下統(tǒng)計(jì)量的分布來自總體X的一個(gè)樣本,定理1.則(1)樣本均值2022/8/432第32頁，共51頁。(2

6、)統(tǒng)計(jì)量(3)統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化的樣本均值2022/8/433第33頁，共51頁。定理2.(其中自由度減少一個(gè)，即n-1)2022/8/434第34頁，共51頁。它們受到一個(gè)條件的約束：減少一個(gè)自由度的原因：2022/8/435第35頁，共51頁。定理3.則統(tǒng)計(jì)量證明：由定理1和定理2知,2022/8/436第36頁，共51頁。(1)已知總體例1.從總體X中抽取容量為16的樣本.解:則由定理1知:2022/8/437第37頁，共51頁。查表得2022/8/438第38頁，共51頁。(2)由定理3知:2022/8/439第39頁，共51頁。查表得：2022/8/440第40頁，共51頁。例2.解:20

7、22/8/441第41頁，共51頁。查表得2022/8/442第42頁，共51頁。所以解:2022/8/443第43頁，共51頁。查表得2022/8/444第44頁，共51頁。2.兩個(gè)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量分布令X1,X2, ,Xnx來自總體X的樣本, 樣本均值與樣本方差分別為令Y1,Y2, ,Yny來自總體X的樣本, 樣本均值與樣本方差分別為2022/8/445第45頁，共51頁。則統(tǒng)計(jì)量定理1.2022/8/446第46頁，共51頁。推論.則統(tǒng)計(jì)量(兩方差相同總體的統(tǒng)計(jì)量分布)2022/8/447第47頁，共51頁。定理2.則統(tǒng)計(jì)量2022/8/448第48頁，共51頁。(2)統(tǒng)計(jì)量則(1)統(tǒng)計(jì)量定理3.2022/8/449第49頁，共51頁。1