2023高中物理步步高大一輪 第十五章 專題強(qiáng)化二十六　氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用

1、專題強(qiáng)化二十六氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用目標(biāo)要求1.理解理想氣體狀態(tài)方程并會應(yīng)用解題.2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞類模型”的處理方法.3.會處理“變質(zhì)量氣體模型”問題題型一玻璃管液封模型1氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程：eq f(pV,T)Ceq f(p1V1,T1)eq f(p2V2,T2)eq blcrc (avs4alco1(當(dāng)T一定時，p1V1p2V2,當(dāng)p一定時，f(V1,T1)f(V2,T2),當(dāng)V一定時，f(p1,T1)f(p2,T2)2玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p

2、gh(其中h為液體的豎直高度)；(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理連通器內(nèi)靜止的液體，同一液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；(4)當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”，使計(jì)算過程簡捷 考向1單獨(dú)氣體例1(2019全國卷33(2)如圖，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0 cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0 cm.若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同已知大氣壓強(qiáng)為76 cmHg，環(huán)境溫度為296 K.(1)求細(xì)管的長度；(2

3、)若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度答案(1)41 cm(2)312 K解析(1)設(shè)細(xì)管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p；細(xì)管倒置時，被密封氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律有pVp1V1由力的平衡條件有pp0ghp1p0gh式中，、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強(qiáng)由題意有VS(Lh1h)V1S(Lh)由式和題給條件得L41 cm(2)設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋呂薩克定律有eq f(V,T0)eq f(V

4、1,T)由式和題給數(shù)據(jù)得T312 K. 考向2關(guān)聯(lián)氣體例2(2018全國卷33(2)如圖所示，在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣當(dāng)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l118.0 cm和l212.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg.現(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊求U形管平放時兩邊空氣柱的長度在整個過程中，氣體溫度不變答案22.5 cm7.5 cm解析設(shè)U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2.U形管水平放置時，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p.此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1

5、和l2.由力的平衡條件有p1p2g(l1l2)式中為水銀密度，g為重力加速度大小由玻意耳定律有p1l1pl1p2l2pl2兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1l1l2l2由式和題給條件得l122.5 cml27.5 cm題型二汽缸活塞類模型1解題的一般思路(1)確定研究對象研究對象分兩類：熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))(2)分析物理過程對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個方程聯(lián)立求解注意檢驗(yàn)求解結(jié)果的合理性

6、2兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解 考向1單獨(dú)氣體例3如圖所示，內(nèi)壁光滑的薄壁圓柱形導(dǎo)熱汽缸開口朝下，汽缸高度為h，橫截面積為S.汽缸開口處有一厚度可忽略不計(jì)的活塞缸內(nèi)封閉了壓強(qiáng)為2p0的理想氣體已知此時外部環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，活塞的質(zhì)量為eq f(2p0S,g)，g為重力加速度(1)若把汽缸放置到熱力學(xué)溫度比外部環(huán)境低eq f(1,10)T0的冷庫中，穩(wěn)定時活塞位置不變，求穩(wěn)定時封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)若把汽缸緩緩倒置，使開

7、口朝上，環(huán)境溫度不變，求穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離答案(1)eq f(9,5)p0(2)eq f(2,3)h解析(1)由題意知封閉氣體做等容變化，初態(tài)時熱力學(xué)溫度為T0，壓強(qiáng)為2p0，末態(tài)時熱力學(xué)溫度為T1eq f(9,10)T0，壓強(qiáng)設(shè)為p1.根據(jù)查理定律有eq f(2p0,T0)eq f(p1,T1)，解得p1eq f(9,5)p0(2)封閉氣體初態(tài)壓強(qiáng)為2p0，體積V0Sh，設(shè)汽缸倒置后，氣體壓強(qiáng)為p2，活塞到汽缸底部的距離為H，則氣體體積V2SH，根據(jù)平衡條件可知p0Smgp2S解得p23p0根據(jù)玻意耳定律有2p0V0p2V2解得Heq f(2,3)h所以穩(wěn)定時活塞到汽缸底部的距離為e

8、q f(2,3)h. 考向2關(guān)聯(lián)氣體例4(2019全國卷33(2)如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內(nèi)壁光滑整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮?dú)馄胶鈺r，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強(qiáng)為p.現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔?，活塞沒有到達(dá)兩汽缸的連接處，求：(1)抽氣前氫氣的壓強(qiáng)；(2)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積答案(1)eq f(1,2)(p0p)(2)eq f(1,2)p0eq f(1,4)peq f(4p0pV0,2p0p)解析(1)設(shè)抽氣前氫氣的壓

9、強(qiáng)為p10，根據(jù)力的平衡條件得(p10p)2S(p0p)S得p10eq f(1,2)(p0p)；(2)設(shè)抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積分別為p1和V1，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p2和V2，根據(jù)力的平衡條件有p2Sp12S抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔?，則由玻意耳定律得p1V1p102V0p2V2p0V0由于兩活塞用剛性桿連接，故V12V02(V0V2)聯(lián)立式解得p1eq f(1,2)p0eq f(1,4)pV1eq f(4p0pV0,2p0p).題型三變質(zhì)量氣體模型1充氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題2抽氣問題選擇每次抽氣過程中

10、抽出的氣體和剩余氣體整體作為研究對象，抽氣過程可以看成質(zhì)量不變的等溫膨脹過程3灌氣分裝把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題4漏氣問題選容器內(nèi)剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使漏氣過程中氣體質(zhì)量變化問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體問題 考向1充氣、抽氣問題例5(2021山東卷4)血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強(qiáng)計(jì)等構(gòu)成，如圖所示加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為臂帶內(nèi)氣體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，充氣前臂帶內(nèi)氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經(jīng)5次充氣后，臂帶內(nèi)氣體體積變?yōu)?V，壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)為150

11、 mmHg.已知大氣壓強(qiáng)等于750 mmHg，氣體溫度不變忽略細(xì)管和壓強(qiáng)計(jì)內(nèi)的氣體體積則V等于()A30 cm3 B40 cm3 C50 cm3 D60 cm3答案D解析根據(jù)玻意耳定律可知p0V5p0V0p15V已知p0750 mmHg，V060 cm3，p1750 mmHg150 mmHg900 mmHg代入數(shù)據(jù)整理得V60 cm3故選D.例62019年12月以來，新型冠狀病毒疫情給世界經(jīng)濟(jì)帶來很大影響勤消毒是一個很關(guān)鍵的防疫措施如圖所示是某種防疫消毒用的噴霧消毒桶及其原理圖消毒桶的總?cè)莘e為10 L，裝入7 L的藥液后再用密封蓋將消毒桶密封，與消毒桶相連的活塞式打氣筒每次能壓入250 cm3

12、的1 atm的空氣，大氣壓強(qiáng)為1 atm，設(shè)整個過程溫度保持不變，求：(1)要使消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在消毒桶中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到5 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)、外氣體壓強(qiáng)相等時不再向外噴消毒液，消毒桶內(nèi)是否還剩消毒液？如果剩下的話，還剩下多少體積的消毒液？如果剩不下了，噴出去的氣體質(zhì)量占噴消毒液前消毒桶內(nèi)氣體質(zhì)量的多少？答案(1)48(2)剩不下eq f(1,3)解析(1)設(shè)需打壓n次，使消毒桶內(nèi)空氣的壓強(qiáng)變?yōu)? atm，由玻意耳定律p1(V1nV)p2V1其中p11 atm，p25 atm，V110 L7 L3 L，V250 cm30.25 L解得n

13、48(次)(2)停止噴霧時，桶內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)? atm，此時氣體體積為V2由玻意耳定律得 p2V1p1V2即5 atm3 L1 atmV2解得V215 L大于消毒桶的總?cè)莘e10 L，故消毒桶里不能剩下消毒液了噴出去的氣體體積V15 L10 L5 L則eq f(m,m)eq f(V,V2)eq f(1,3). 考向2灌氣分裝例7新冠疫情期間，武漢市醫(yī)療物資緊缺，需要從北方調(diào)用大批大鋼瓶氧氣(如圖)，每個鋼瓶內(nèi)體積為40 L，在北方時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.2107 Pa，溫度為7 ，長途運(yùn)輸?shù)轿錆h方艙醫(yī)院檢測時測得大鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為1.26107 Pa.在方艙醫(yī)院實(shí)際使用過程中，先用小鋼瓶(加

14、抽氣機(jī))緩慢分裝，然后供病人使用，小鋼瓶體積為10 L，分裝后每個小鋼瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)為4105 Pa，要求大鋼瓶內(nèi)壓強(qiáng)降到2105 Pa時就停止分裝不計(jì)運(yùn)輸過程中和分裝過程中氧氣的泄漏，求：(1)在武漢檢測時大鋼瓶所處環(huán)境溫度為多少攝氏度；(2)一個大鋼瓶可分裝多少小鋼瓶供病人使用答案(1)21 (2)124解析(1)大鋼瓶的容積一定，從北方到武漢對大鋼瓶內(nèi)氣體，有eq f(p1,T1)eq f(p2,T2)解得T2294 K，故t221 (2)在武漢時，設(shè)大鋼瓶內(nèi)氧氣由狀態(tài)p2、V2等溫變化為停止分裝時的狀態(tài)p3、V3，則p21.26107 Pa，V20.04 m3，p32105 Pa根據(jù)p2

15、V2p3V3得V32.52 m3可用于分裝小鋼瓶的氧氣p42105 Pa，V4(2.520.04) m32.48 m3分裝成小鋼瓶的氧氣p54105 Pa，V5nV其中小鋼瓶體積為V0.01 m3根據(jù)p4V4p5V5得n124即一大鋼瓶氧氣可分裝124小鋼瓶課時精練1(2021河北卷15(2)某雙層玻璃保溫杯夾層中有少量空氣，溫度為27 時，壓強(qiáng)為3.0103 Pa.(1)當(dāng)夾層中空氣的溫度升至37 ，求此時夾層中空氣的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂隙，靜置足夠長時間，求夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量的比值，設(shè)環(huán)境溫度為27 ，大氣壓強(qiáng)為1.0105 Pa.答案(1)3.1103 Pa(2

16、)eq f(97,3)解析(1)由題意可知夾層中的氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律可得eq f(p1,T1)eq f(p2,T2)代入數(shù)據(jù)解得p23.1103 Pa(2)當(dāng)保溫杯外層出現(xiàn)裂縫后，靜置足夠長時間，則夾層中空氣壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)相等，設(shè)夾層體積為V，以靜置后的所有空氣為研究對象有p0Vp1V1解得V1eq f(100,3)V則夾層中增加空氣的體積為VV1Veq f(97,3)V所以夾層中增加的空氣質(zhì)量與原有空氣質(zhì)量之比為eq f(m,m)eq f(V,V)eq f(97,3).2(2020全國卷33(2)如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H18 cm的U形管，左管上端封閉，右管上

17、端開口右管中有高h(yuǎn)0 4 cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l12 cm.管底水平段的體積可忽略環(huán)境溫度為T1283 K大氣壓強(qiáng)p076 cmHg.(1)現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部此時水銀柱的高度為多少？(2)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？答案見解析解析(1)設(shè)密封氣體初始體積為V1，壓強(qiáng)為p1，左、右管的橫截面積均為S，密封氣體先經(jīng)等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強(qiáng)變?yōu)閜2，由玻意耳定律有p1V1p2V2設(shè)注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為，根據(jù)題設(shè)條件有p1p0gh0p2p0ghV

18、1(2Hlh0)SV2HS聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得h12.9 cm(2)密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋呂薩克定律有eq f(V2,T1)eq f(V3,T2)根據(jù)題設(shè)條件有V3(2Hh)S聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得T2363 K.3(2021全國甲卷33(2)如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運(yùn)動氣體溫度始終保持不變向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq f(V,2).(1)求A的體積和B的壓

19、強(qiáng)；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強(qiáng)答案(1)0.4V2p0(2)(eq r(5)1)Veq f(3r(5),4)p0解析(1)對B氣體分析，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有p0VpBeq f(1,2)V解得pB2p0對A氣體分析，根據(jù)玻意耳定律有p0VpAVApApB0.5p0聯(lián)立解得VA0.4V.(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動，則A的體積為eq f(3,2)V，由玻意耳定律可得p0Vpeq f(3,2)V則此情況下A的壓強(qiáng)為peq f(2,3)p0pB0.5p0則隔板一定會向左運(yùn)動，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA、壓強(qiáng)為pA，氣體B的體積為VB、

20、壓強(qiáng)為pB，根據(jù)玻意耳定律有p0VpAVA，p0VpBVBVAVB2V，pApB0.5p0聯(lián)立解得pBeq f(3r(5),4)p0(舍去)，pBeq f(3r(5),4)p0VA(eq r(5)1)V.4.豎直放置的一粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管中，兩邊分別灌有水銀，水平部分有一空氣柱，各部分長度如圖所示，單位為cm.現(xiàn)將管的右端封閉，從左管口緩慢倒入水銀，恰好使水平部分右端的水銀全部進(jìn)入右管中已知大氣壓強(qiáng)p075 cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長求：(1)此時右管封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)左管中需要倒入水銀柱的長度答案(1)90 cmHg(2)27 cm解析(1)設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對右管中的

21、氣體，初態(tài)：p175 cmHg，V130 cmS末態(tài)：V2(30 cm5 cm)S由玻意耳定律有：p1V1p2V2解得：p290 cmHg(2)對水平管中的空氣柱，初態(tài)：pp015 cmHg90 cmHg，V11 cmS末態(tài)：pp220 cmHg110 cmHg根據(jù)玻意耳定律：pVpV解得V9 cmS，則水平管中的空氣柱長度變?yōu)? cm，此時原來左側(cè)豎直管中15 cm水銀柱已有7 cm進(jìn)入到水平管中，所以左側(cè)管中倒入水銀柱的長度為110 cm75 cm(157) cm27 cm.5.(2018全國卷33(2)如圖，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為

22、H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)它們之間的摩擦開始時活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處求此時汽缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功(重力加速度大小為g)答案eq blc(rc)(avs4alco1(1f(h,H)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(mg,p0S)T0(p0Smg)h解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程，直至活塞開始運(yùn)動設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律有eq f(p0,T0)eq f(p1,T1)根據(jù)力的平衡條件有p1Sp0Smg聯(lián)立式可得T1eq blc(rc)(avs4alco1(1f(mg,p0S)T0此后，汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程，直至活塞剛好到達(dá)b處，設(shè)此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2.根據(jù)蓋呂薩克定律有eq f(V1,T1)eq f(V2,T2)式中V1SHV2S(Hh)聯(lián)立式解得T2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(h,H)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(mg,p0S)T0從開始加熱到活塞到達(dá)b處的過程中，汽缸