高中數(shù)學(xué)選修第一冊(cè)：2.1.1　傾斜角與斜率

1、第二章直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率基礎(chǔ)過關(guān)練題組一直線的傾斜角與斜率1.下列說法中,正確的是()A.直線的傾斜角為,則此直線的斜率為tan B.直線的斜率為tan ,則此直線的傾斜角為C.若直線的傾斜角為,則sin 0D.任意直線都有傾斜角,且90時(shí),斜率為tan 2.已知直線l的斜率的絕對(duì)值為1,則直線l的傾斜角為() A.45B.135C.45或135D.以上均不正確3.若直線l向上的方向與y軸的正方向成30角,則直線l的傾斜角為()A.30B.60C.30或150D.60或1204.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1k2

2、k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k25.已知直線l的傾斜角為2-20,則的取值范圍是.6.如圖所示,菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,且OB在x軸的正半軸上.已知BOD=60,求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率.題組二直線的斜率公式與直線的方向向量7.(2020河南河大附中高二上期中)已知兩點(diǎn)A(-1,2),B(3,4),則直線AB的斜率為()A.2B.-12C.12D.-28.若過點(diǎn)M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或49.過A(4,y),B(2,-3)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為n=(-1,-1),則y=()

3、A.-32B.32C.-1D.110.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,m)和點(diǎn)Q(m,-2),直線l的方向向量為(2,4),則直線l的斜率為,實(shí)數(shù)m的值為.11.已知點(diǎn)A(2,-1),若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使直線PA的傾斜角為45,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.題組三直線斜率、方向向量的綜合運(yùn)用12.若A(-2,3),B(3,2),C12,m三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2B.-2C.52D.-1213.若A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.14.(1)設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),若直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍,求

4、實(shí)數(shù)m的值;(2)已知直線l1的方向向量為n=(2,1),直線l2的傾斜角是直線l1傾斜角的2倍,求直線l2的斜率.能力提升練題組一直線的傾斜角與斜率1.()已知A(0,1),B(0,-1),則直線AB的傾斜角為() A.0B.90C.180D.不存在2.(2020吉林大學(xué)附屬中學(xué)高二上第一次月考,)若兩直線l1,l2的傾斜角和斜率分別為1,2和k1,k2,則下列四個(gè)命題中正確的是()A.若12,則k1k2B.若1=2,則k1=k2C.若k1k2,則1bc0,則 f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小關(guān)系為()A.f(c)c f(b)b f(a)aB.f(a)a f(b)b f(c)cC.f

5、(c)c f(a)a f(b)bD.f(a)a f(c)c f(b)b10.()已知點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,當(dāng)x2,5時(shí),求y+1x+1的取值范圍.11.(2020安徽蕪湖第一中學(xué)月考,)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2)三點(diǎn).(1)求直線AB和AC的斜率;(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng),求直線AD的斜率的變化范圍.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.D對(duì)于A,當(dāng)=90時(shí),直線的斜率不存在,故A不正確;對(duì)于B,雖然直線的斜率為tan ,但只有0180時(shí),才是此直線的傾斜角,故B不正確;對(duì)于C,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),=0,sin =0,故C不正確.故選D.2

6、.C設(shè)直線l的傾斜角為,則由題意知tan =1,又0180,所以當(dāng)tan =1時(shí),=45;當(dāng)tan =-1時(shí),=135.故選C.3.D如圖,直線l有兩種情況,故l的傾斜角為60或120.4.D由題圖可知,直線l1的傾斜角為鈍角,所以k1k30,所以k2k3k1.5.答案10100解析由02-20180,得10k2,故A錯(cuò)誤;易知C錯(cuò)誤;令1=2=90,則k1、k2不存在,故B錯(cuò)誤;由k1=k2知,1=2,故D正確.故選D.3.C直線的斜率k(-,3,ktan3,該直線的傾斜角的取值范圍是0,32,.故選C.4.ACD對(duì)于A,當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),直線的傾斜角為90,斜率不存在,A是假命題;對(duì)于B

7、,直線的傾斜角的取值范圍是0,),B是真命題;對(duì)于C,一條直線的斜率為tan ,但此直線的傾斜角不一定為,如直線y=x的斜率為tan54,它的傾斜角為4,C是假命題;對(duì)于D,一條直線的傾斜角為時(shí),它的斜率為tan 或不存在,D是假命題.故選ACD.5.答案33,3解析設(shè)直線l的傾斜角為,斜率為k,則k=tan ,又63,tan6tan tan3,即33kbc0,所以f(a)a f(b)b f(c)c,故選B.10.解析y+1x+1=y-(-1)x-(-1)的幾何意義是過M(x,y),N(-1,-1)兩點(diǎn)的直線的斜率.因?yàn)辄c(diǎn)M在函數(shù)y=-2x+8的圖象上,且x2,5,所以設(shè)該線段為AB且A(2,4),B(5,-2),如圖.因?yàn)閗NA=53,kNB=-16,所以-16y+1x+153,所以y+1x+1的取值范圍為-16,53.11.解析