2021-2022學(xué)年貴州省六盤水市高一下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年貴州省六盤水市高一下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDC【分析】解不等式確定集合，然后由集合運算，集合間的關(guān)系判斷【詳解】由已知或，A錯；或，B錯；，C正確；D錯故選：C2已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，且為純虛數(shù)，則實數(shù)（）ABCDD【分析】首先表示出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，根據(jù)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念得到方程（不等式）組，解得即可；【詳解】解：因為復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，所以，所以，因為為純虛數(shù)，所以，解得；故選：D3某班有45名學(xué)生，其中男生25人，女生20人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中抽取9人參加禁毒知識測試，則應(yīng)抽取的

2、男生人數(shù)為（）A3B4C5D6C【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為用分層抽樣的方法，所以應(yīng)抽取的男生人數(shù)為，故選：C4在平行四邊形中，（）ABCDC【分析】利用圖形進行向量的加減、數(shù)乘運算，求出答案【詳解】連接AC，BD相交于點O，則故選：C5已知，則下列判斷正確的是（）ABCDA【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，由余弦定理性質(zhì)知，所以故選：A6如圖，一艘船上午8：00在處測得燈塔在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)處，此時又測得燈塔在它的北偏東75處，且與它相距海里，則此船的航行速度是

3、（）A16海里/小時B15海里/小時C海里/小時D海里/小時A【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】由圖可知，則，得，所以該船的航行速度為（海里/小時）故選：A7已知圓錐的一條母線的中點與圓錐底面圓的圓心間的距離為2，母線與底面所成的角為60，則該圓錐的體積為（）ABCDA設(shè)圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，母線長為l,則母線長，母線與底面所成的角為，可得，從而得出圓錐的高，進一步求出體積.【詳解】設(shè)圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，母線長為l.因為圓錐的一條母線的中點到圓錐底面圓的圓心間的距離為2，設(shè)為母線的中點，在直角三角形中， 所以母線長，又母線與底面所成的角為，所以，解得，所以圓錐的高，故

4、該圓錐的體積.故選: A.8某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則下列說法錯誤的是（）A講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)判斷【詳解】講座前問卷答題的正確率有5個不大于70%（其中最大的是70%），5個大于70%的中位數(shù)，因此中位數(shù)大于70%，A錯；講座后

5、問卷答題的正確率只有一個小于85%且是80%，其他都不小于80%，其中有兩個是100%，因此平均值大于85%，B正確；講座前問卷答題的正確率較分散，偏差較大，討論后正確率大多數(shù)集中在85%或90%，偏差較小，即標(biāo)準(zhǔn)桊較小，C錯；講座后問卷答題的正確率的極差是20%，講座前正確率的極差是35%，D錯故選：B二、多選題9在四棱錐中，已知底面，且底面為矩形，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面ABC【分析】由面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對選項逐一判斷可得答案.【詳解】對于A中，由已知底面，且底面為矩形，所以，且,平面，所以平面，又由平面，所以平面平面，所以A正確；對于B中

6、，由已知底面，且底面為矩形，所以，且,平面，所以平面，又由平面，所以平面平面，所以B正確；對于C中，由已知底面，且底面為矩形，所以，且,平面，所以平面，又由平面，所以平面平面，所以C正確；對于D中，設(shè)為平面與平面的交線，因為，平面，平面，所以平面，因為為平面與平面的交線，所以，又，所以，因為平面，平面，所以，所以，又底面，所以，所以，所以為平面與平面的二面角，若平面平面，則，而底面，所以，此時三角形內(nèi)角和大于，所以平面與平面不垂直，所以D錯誤.故選：ABC.10已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法，正確的是（）A的最小正周期為B在上有2個零點C在區(qū)間上單調(diào)遞減D函數(shù)圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的

7、函數(shù)為偶函數(shù)AB【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷AC，由整體法得到，可以得到在上的零點判斷B，根據(jù)圖象的變換及正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于選項A：的最小正周期為，故選項A正確；對于選項B：當(dāng)時，所以當(dāng)時，即函數(shù)在上存在零點，故選項B正確；對于選項C：當(dāng)時，所以當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，所以在區(qū)間上先增后減，故選項C錯誤；對于選項D：函數(shù)圖像向右平移個單位得到，函數(shù)為奇函數(shù)，故選項D錯誤故選：AB11中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.把以上

8、文字寫成公式，即（S為三角形的面積，a，bc為三角形的三邊）.現(xiàn)有ABC滿足，且ABC的面積，則下列結(jié)論正確的是（）AABC的最短邊長為4BABC的三個內(nèi)角滿足CABC的外接圓半徑為DABC的中線CD的長為AB【分析】結(jié)合題意利用正余弦定理處理運算，常用向量處理ABC的中線：【詳解】因為，所以由正弦定理可得，設(shè)，因為，所以，解得，則，A正確；因為，所以，故B正確；因為，所以，由正弦定理得，C錯誤；，所以，故，D錯誤.故選：AB.12如圖，正方體的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，的中點，則（）A直線與直線DC所成角的正切值為B直線與平面AEF不平行C點C與點G到平面AEF的距離相等D平面AEF截

9、正方體所得的截面面積為AD【分析】由得出為直線與直線DC所成的角，進而得出所成角的正切值；由面面平行的性質(zhì)證明平面AEF，由不是的中點得出點C與點G到平面AEF的距離不相等，先由得出截面為等腰梯形，最后由勾股定理以及面積公式判斷D.【詳解】如圖所示，對于A，因為，所以即直線與直線DC所成的角，故正確；對于B，取中點N，連接，GN，在正方體中，平面AEF，平面AEF，所以平面AEF，同理可證NG/平面AEF，所以平面平面AEF，又平面，所以平面AEF，故錯誤；對于C，假設(shè)C與G到平面AEF的距離相等，即平面AEF將CG平分，則平面AEF必過CG的中點，連接CG交EF于H，而H不是CG中點，則假設(shè)

10、不成立，故錯誤；對于D，在正方體中，把截面AEF補形為等腰梯形，易知，EF之間的距離，所以其面積為，故正確；故選：AD.三、填空題13若，則_.【分析】先求出，再利用復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.【詳解】，故14已知，則的最小值為_.【分析】利用基本不等式所需的“積為定值”即可求解.【詳解】， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，的最小值為.故答案為.15已知與不共線，且與是一組基，則實數(shù)的取值范圍是_.【分析】先由與共線，求得，再由與是一組基底，則與不共線，取補集即可.【詳解】因為與不共線，若與共線，則，即，所以，解得，因為與是一組基底，所以若與不共線，所以實數(shù)的取值范圍是，故16已知正四棱錐的底面邊長為6

11、，側(cè)棱長為，則該四棱錐外接球的表面積為_【分析】連接交于點 ，連接 ，則平面ABCD,易知球心O在線段上，然后在中，由求得球的半徑即可.【詳解】如圖所示：連接交于點 ，連接 ，則平面ABCD，因為正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為，所以，設(shè)外接球的半徑為R，易知球心O在線段上，在中，即，解得，所以外接球的表面積為，故四、解答題17已知，.(1)若，求的坐標(biāo)；(2)若，求與的夾角.(1)或；(2).【分析】（1）設(shè)，利用向量的模長公式可求得實數(shù)的值，即可得出向量的坐標(biāo)；（2）由已知可得，可求得的值，利用平面向量夾角的取值范圍即可得解.【詳解】(1)解：因為，設(shè)，則，解得.因此，或.(2)解：由已知

12、可得，因為，則，可得，所以，則.18某市3000名市民參加亞運會相關(guān)知識比賽，成績統(tǒng)計如下圖所示(1)求a的值，并估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數(shù)；(2)若在本次考試中前1500名參加復(fù)賽，則進入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)如何制定（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）(1)，成績在上的人數(shù)為900人.(2)【分析】（1）根據(jù)頻率之和為，結(jié)合頻率分布直方圖即可求得，再求得成績在的頻率，根據(jù)頻數(shù)計算公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】(1)依題意，故.成績在80, 90)上的頻率為，所以，所求人數(shù)為30000.30=900.(2)依題意，本次初賽成績前

13、1500名參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為所以，進入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)為.19已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.（1）,（2）有最大值為,有最小值為（1）利用二倍角的正弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）根據(jù)的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最大值和電小值.【詳解】（1）.由，得.所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2），由，得，當(dāng)，即時，有最大值；當(dāng)，即時，有最小值.本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求實數(shù)m的值

14、；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍（1）（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到即可求出實數(shù)的值.（2）首先根據(jù)為奇函數(shù)得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）是定義在的奇函數(shù)，即.（2）函數(shù)為奇函數(shù)，所以.又因為，都為上增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，即，.本題第一問考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，第二問考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于簡單題.21在ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知(1)求角B的值；(2)若ABC為銳角三角形，且，求ABC的面積S的取值范圍(1)60；(2)【分析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理角化邊和余弦定理即可求出cosB及B；(2)根據(jù)B=60和三角形是銳角三角形可求A=120-C且，利用正弦定理用sinA和sinC表示出a邊，利用三角函數(shù)值域求出a的范圍，根據(jù)即可求三角形面積的范圍【詳解】(1)，由正弦定理得，即，即，即，由余弦定理得，；(2)B=60，即A=120-C，又，由正弦定理得，ABC為銳角三角形，解得，從而，22如圖，在直三棱柱中，側(cè)棱，且M，N分別為BB1，AC的中點，連接MN(1)證明：平面；(2)若BA=BC=2，求二面角的平面角的大小(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點P可得四邊形B1MNP是平行四邊形，再由線面平行的判斷定理可得平面；（2）做，交于，以點B為原點