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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年河北省泊頭市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù),則()A2B1C4DD【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算計算復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算即可得答案.【詳解】解:,則,故選:D本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,模的計算,是基礎(chǔ)題.2已知向量和的夾角為,則()ABCDB【分析】根據(jù)向量的運算法則和向量的數(shù)量積的定義,即可求解.【詳解】根據(jù)向量的運算法則和數(shù)量積的定義,可得故選:B.3已知O是ABC所在平面上的一點,若,則點O是ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心C【分析】作BDOC,CDOB,連接OD,OD與BC相交于點G,可得,又=-,則有=-,即AG是BC邊上的中線,同理,B
2、O,CO也在ABC的中線上,即可得出結(jié)果.【詳解】作BDOC,CDOB,連接OD,OD與BC相交于點G,則BG=CG(平行四邊形對角線互相平分),又,可得=-,=-,A,O,G在一條直線上,可得AG是BC邊上的中線,同理,BO,CO也在ABC的中線上.點O為三角形ABC的重心.故選:C.4已知點P是所在平面內(nèi)一點,若,則與的面積之比是()ABCDD【分析】過作,根據(jù)平面向量基本定理求得,即可求得與的面積之比.【詳解】點是所在平面上一點,過作,如下圖所示:由,故,所以與的面積之比為,故選:D5滿足條件,的三角形的個數(shù)是()A1個B2個C3個D不存在B【分析】由正弦定理求得,得到B有兩解,即可得到
3、答案.【詳解】在中,因為,由正弦定理 ,可得,因為,即,則有兩解,所以三角形的個數(shù)是2個.故選:B.6在中,角的對邊分別是向量向量,且滿足則角()ABCDC【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算結(jié)合條件可得,再由正弦定理可得,然后由余弦定理可得答案.【詳解】由已知得再根據(jù)正弦定理有,即.由余弦定理得,,所以因為所以故選:C7在中,角所對的邊分別為,且點滿足,若,則的最大值為()ABCDA【分析】利用向量知識可得,兩邊平方可得,再利用不等式知識可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,整理得,所以,因為,所以,所以,解得.所以的最大值為故選:A關(guān)鍵點點睛:將向量條件化為,利用向量數(shù)量積的運算律運算
4、得到是解題關(guān)鍵.8已知點是所在平面內(nèi)的動點,且滿足,射線與邊交于點,若,則的最小值為()AB2CDC【分析】由已知得,所以點在的平分線上,即為的角平分線,利用正弦定理得,可知,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值.【詳解】表示與共線的單位向量,表示與共線的單位向量,的分向與的平分線一致,所以點在的平分線上,即為的角平分線,在中,利用正弦定理知:同理,在中,其中分析可知當(dāng)時,取得最小值,即故選:C二、多選題9已知向量,則()ABCD與的夾角為ACD由,的坐標(biāo),根據(jù)向量模、夾角的坐標(biāo)表示及向量垂直、平行的判定即可判斷各選項的正誤.【詳解】,故A正確;,與不平行,故B錯誤;又,C正確;,又,與的夾角為, D
5、正確.故選:ACD10若,是任意的非零向量,則下列敘述正確的是()A若,則B若,則C若,則D若,則ACD【分析】根據(jù)平面向量的定義、數(shù)量積定義、共線向量定義進(jìn)行判斷【詳解】對應(yīng),若,則向量長度相等,方向相同,故,故正確;對于,當(dāng)且時,但,可以不相等,故錯誤;對應(yīng),若,則方向相同或相反,方向相同或相反,故的方向相同或相反,故,故正確;對應(yīng),若,則,故正確故選:本題考查平面向量的有關(guān)定義,性質(zhì),數(shù)量積與向量間的關(guān)系,屬于中檔題11在中,內(nèi)角、所對的邊分別為、,則下列說法正確的是()AB若,則點為的外心C若,則一定是等腰三角形D若,則點為的內(nèi)心ABD【分析】由正弦定理判斷A;利用向量的線性運算,判定
6、點為的外心;由正弦定理結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C;由單位向量以及向量垂直的性質(zhì)判斷點為的內(nèi)心.【詳解】對于A項,由正弦定理可得,故A正確;對于B項,故點為的外心,故B正確;對于C項,由正弦定理可得,或,或,為等腰或直角三角形,故C錯誤;對于D項,為的單位向量,為單位向量三角形的第三邊,且為菱形的對角線,由,點在的平分線上,同理點在的平分線上,點為的內(nèi)心,故D正確;故選:ABD12下列結(jié)論正確的是()A在中,若,則B在銳角三角形中,不等式恒成立C在中,若,則為等腰直角三角形D在中,若,三角形面積,則三角形外接圓半徑為ABC【分析】運用三角形的性質(zhì),結(jié)合正弦定理、余弦定理、三角形面積公式逐一判斷即可
7、.【詳解】解:對于選項:在中,若,根據(jù)大邊對大角,所以,利用正弦定理,所以,則,故選項正確對于選項:在銳角三角形中,即,故不等式恒成立,故選項正確對于選項:在中,由余弦定理可知:,因此有,即,因為,所以,因此,所以或,即,或(舍去),所以,故C正確對于選項:在中,若,三角形面積所以,解得,所以,由正弦定理,故選項錯誤故選:三、填空題13已知向量,若與的夾角為銳角,則的取值范圍為_.【分析】由與的夾角為銳角,故且與不共線,得到不等式組,求出的取值范圍.【詳解】因為與的夾角為銳角,則且與不共線(平行),則有,所以解得:故14若為所在平面內(nèi)任意一點,且滿足,則的形狀為_(填:等腰三角形、等邊三角形、
8、直角三角形、等腰直角三角形)等腰三角形【分析】取的中點,根據(jù)平面向量的線性運算計算,從而,于是【詳解】取中點,連接,則,又,;的形狀是等腰三角形故等腰三角形.平面向量是既有幾何又有代數(shù)的雙重身份,求解時要充分利用平面幾何的知識進(jìn)行求解.1518世紀(jì)末,挪威測量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù),使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義,例如,也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對應(yīng)的點Z到原點的距離已知復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則的最小值為_【分析】令且,根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知表示與圓上的點的距離,即可求其最小值.【詳解】若且,由題意知:即為圓心為半徑為的圓,的幾何意義:圓上的點到點的距離,的最小值為圓
9、心與的距離減去半徑,.故16已知是虛數(shù)單位,則_.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法及虛數(shù)單位的性質(zhì)可求得代數(shù)式的值.【詳解】,故17若的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a, b,c,已知,則等于_利用正弦的二倍角公式和正弦定理對化簡,求出;再根據(jù)余弦定理,結(jié)合,可得與的關(guān)系,進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因為,所以,由正弦定理可知,由角,是的內(nèi)角,所以,即,又,由余弦定理,可知,所以 ,即,所以.故答案為.本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18已知,是非零平面向量,則的最大值是_.【分析】分析題目條件,利用向量的數(shù)量積結(jié)合幾何性質(zhì)解題【詳解】由題,令,則,因為,令,根據(jù)幾何性質(zhì),點B在
10、以為圓心,1為半徑的圓上,又因為,利用數(shù)量積公式展開可得,所以點C的軌跡為以或為圓心,半徑為1的圓,所以C的橫坐標(biāo)的最大值為,即為在上的投影,最大值為.故答案為.關(guān)鍵點點睛:解決本題的關(guān)鍵是利用幾何圖形的關(guān)系轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系.四、解答題19已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z(1)若,求;(2)若點Z在直線上求m的值(1)29(2)或【分析】(1)由復(fù)數(shù)的運算法則求解(2)由復(fù)數(shù)的幾何意義求解【詳解】(1)時,故(2)若點Z在直線上,則解得或20平面內(nèi)給定三個向量,.(1)求滿足的實數(shù),;(2)若,求實數(shù)的值.(1),;(2).【分析】(1)依題意求出的坐標(biāo),再根據(jù)向量相等得到方程組,解得即可;(2)首先
11、求出與的坐標(biāo),再根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計算可得;【詳解】解:(1)因為,且,.,解得,.(2),.,.,解得.21已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足(1)求角B的大?。唬?)若,求的值;(3)若,求邊a的值.(1);(2);(3).(1)由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得,結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角B.(2)由兩角差、倍角公式展開,根據(jù)已知條件及(1)的結(jié)論即可求值.(3)根據(jù)余弦定理列方程即可求a的值.【詳解】(1)由正弦定理有:,而為的內(nèi)角,即,由,可得,(2),可得,而,(3)由余弦定理知:,又,可得.22在三個條件中選一個,補充在下面的橫線處,然后解答問題在中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設(shè)的面積為S,已知_(1)求角C的值;(2)若,點D在邊上,為的平分線,的面積為,求邊長a的值(1);(2)【分析】(1)選,可由余弦定理得,進(jìn)而可得;選,由面積公式和余弦定理可得,進(jìn)而可得;選,可得,進(jìn)而可得.(2)設(shè),由,聯(lián)立可求得.【詳解】(1)選,由余弦定理得,整理得,所以,又,故.選,因為,故,可得,又,故.選,可得,所以,又,所以,故.(2)在中,因為是的平分線,且,設(shè),所以,又,聯(lián)立以上兩式得:,又,解得.23
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