2021-2022學年河南省商開大聯(lián)考高一下學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年河南省商開大聯(lián)考高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1已知復數(shù)z滿足，則（）ABC2D5A【分析】由復數(shù)的四則運算和模的概念直接計算可得.【詳解】由題意，復數(shù)z滿足，則故選：A2若，則m（）A4B5C6D7B【分析】由向量垂直的坐標表示計算【詳解】，因為，所以，解得m5故選：B3數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9的80%分位數(shù)為（）A7B6或7C8D7或8C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算可得.【詳解】數(shù)據(jù)共有9個，980%7.2，所以80%分位數(shù)為第8個數(shù)8故選：C4在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則（）ABCDB【分析】由余弦定理計算可得；【詳解】解：由

2、，得，故選：B5已知，是兩個不同的平面，直線m滿足，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】充分性：根據(jù)面面平行的定義知充分性成立；必要性：設，當，且，此時，但是與相交，故必要性不成立故選：A6打靶次，事件表示“擊中發(fā)”，其中、那么表示（）A全部擊中B至少擊中發(fā)C至少擊中發(fā)D以上均不正確B【分析】利用并事件的定義可得出結(jié)論.【詳解】所表示的含義是、這三個事件中至少有一個發(fā)生，即可能擊中發(fā)、發(fā)或發(fā).故選：B.7在中，則此三角形（）A無解B一解C兩解D解的個數(shù)不確定C【分析】利用正弦定理求出的值，再根據(jù)所求值及a與

3、b的大小關系即可判斷作答.【詳解】在中，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解故選：C8已知m，n是兩條不同直線，是三個不同的平面，則下列四個命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若m，n是異面直線，且，則A【分析】由線面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)和判定分析判斷即可【詳解】對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，當，時，與可能平行，可能相交不垂直，也可能垂直，所以B錯誤，對于C，當，時，與可能垂直，可能平行，可能在平面內(nèi)，所以C錯誤，對于D，當m，n是異面直線，且，時，與平面可能平行，可能相交，所以D錯誤，故選：A9從3名男生和2名女生中隨機選取2人參加書法展覽會，則選取的2人

4、全是男生的概率為（）ABCDD【分析】把3名男生和2名女生編號，用列舉法寫出樣本空間中的所有基本事件，并得出選取的2人全是男生這個事件所含的基本事件，計數(shù)后由概率公式計算【詳解】記3名男生分別為，2名女生分別為，從5人中隨機選取2人，該試驗的樣本空間，設事件A“2名全是男生”則，故所求概率為，故選：D10如圖，上海海關大樓的上面可以看作一個正四棱柱，四個側(cè)面有四個時鐘，則相鄰兩個時鐘的時針從0時轉(zhuǎn)到12時（含0時不含12時）的過程中，能夠相互垂直（）次ABCDB【分析】根據(jù)正四棱柱相鄰側(cè)面的線線關系即可判斷.【詳解】當時針在3時或9時相互垂直，0時或6時時針平行，其它時間時針所在直線異面但不垂

5、直，所以能夠垂直2次.故選：B.11如圖，是等邊三角形，D在線段BC上，且，E為線段AD上一點，若與的面積相等，則（）ABCDD【分析】根據(jù)題意，可得E為AD中點，根據(jù)向量的線性運算法則，即可得答案.【詳解】D在線段BC上，且，又E為線段AD上一點，若與的面積相等，則E為AD的中點，又，所以，故選：D12若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5，面積為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）AB4CDC【分析】由扇形面積計算出底面半徑r4，因為截面為一個等腰三角形，可以將三角形面積表示為底邊長的函數(shù)，利用函數(shù)求出最值.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為r，則，解得r4，設截面與圓錐底面的交線長為a

6、（），由題意，截面是一個等腰三角形，截面三角形的高，所以截面面積，當且僅當，即時等號成立，故選：C二、填空題13某市新增本土新冠肺炎確診病例后，應采用_（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）的方式對全市市民進行核酸檢測普查【分析】本題考查普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別：普查即全面調(diào)查，抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中抽選一部分單位進行調(diào)查【詳解】本題是要確定本市所有的確診病例，所以要全面調(diào)查故普查14已知向量，與共線且方向相反的單位向量_【分析】求出的模，除以這個模再取相反向量可得【詳解】，所以與共線且方向相反的單位向量是故15如圖，小明同學在山頂A處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速

7、行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30，45，且BAC135若山高AD150m，汽車從C點到B點歷時25s，則這輛汽車的速度為_m/s【分析】由余弦定理求得后可得速度【詳解】由題意可知，AB300m，m，由余弦定理可得（m），這輛汽車的速度為（m/s），故16四面體ABCD中，AB平面BCD，CDBC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小為60，則四面體ABCD的外接球的體積為_【分析】根據(jù)給定條件，求出棱AB長，再確定幾何體的外接球球心，求出球半徑即可計算作答.【詳解】因AB平面BCD，平面，即有，而，平面，則平面，平面，因此是二面角的平面角，即，則，而，有，取AD中點O

8、，連接OB，OC，如圖，由于都是以AD為斜邊的直角三角形，因此有，即四面體ABCD的外接球是以點O為球心，為半徑的球，所以四面體ABCD的外接球體積是.故關鍵點睛：解決與球有關的內(nèi)切或外接問題時，關鍵是確定球心的位置，再利用球面性質(zhì)求解.三、解答題17已知向量，的夾角為，且，(1)求的值；(2)求的值(1)3(2)【分析】（1）由向量數(shù)量積的運算律及定義計算；（2）把模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積計算【詳解】(1)因為向量，的夾角為，且，所以所以(2)18在正方體中，M、N分別是AB、AD的中點，E、F、P分別是、的中點.(1)證明：平面；(2)證明：；(3)請判斷直線與平面位置關系（不需說明理由）.(1

9、)證明見詳解；(2)證明見詳解；(3)平面【分析】（1）因為，根據(jù)線面平行判定即可證明；（2）先證平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)即可證明線線垂直；（3）連接中點如圖所示即可判斷結(jié)果【詳解】(1)，面，平面，平面；(2)平面，平面，又，平面，(3)平面19某公司加班加點生產(chǎn)口罩，防護服，消毒水等防疫物品在加大生產(chǎn)的同時，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質(zhì)量指標值分成以下六組：，得到如下頻率分布直方圖(1)求出直方圖中m的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)

10、精確到0.01）(1)0.030(2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.33【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率之和為1求得；（2）由同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值乘以頻率相加得平均值，求出頻率對應的值即得中位數(shù)【詳解】(1)由，得m0.030，所以直方圖中m的值是0.030(2)平均數(shù)為，因為，所以中位數(shù)在第4組，設中位數(shù)為n，則，解得，所以可以估計該企業(yè)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標值的平均數(shù)為71，中位數(shù)為73.3320某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和(1)求在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率；(2)求系統(tǒng)B在3次相互獨立的

11、檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率(1)(2)【分析】（1）利用對立事件和相互獨立事件的概率公式計算可得；（2）依題意即求次檢測中有次發(fā)生故障或次發(fā)生故障，利用相互獨立事件和互斥事件的概率公式計算可得；【詳解】(1)解：設“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么(2)解：設“系統(tǒng)在次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件，則次檢測中有次發(fā)生故障或次發(fā)生故障，所求概率21在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求A；(2)若，c3，求CD(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化邊為角，再由兩角差的正弦公式變形后可得結(jié)論；（2）首先由余弦定理求得，由向

12、量的數(shù)乘得，再由余弦定理求得【詳解】(1)由正弦定理，得，因為，所以，又，則有(2)如下圖，在中，由余弦定理，得，即，解得b1又，所以AD4，所以22如圖，已知四棱錐PABCD的底面為矩形，ABPD2，O是AD的中點，PO平面ABCD(1)求證：AC平面POB；(2)設平面PAB與平面PCD的交線為l求證：；求l與平面PAC所成角的大小(1)證明見解析(2)證明見解析 ；【分析】（1）由已知線面垂直得線線垂直，再在底面中證明ACBO，然后由線面垂直的判定定理得證線面垂直；（2）由線面平行判定定理證明線面平行，然后由性質(zhì)定理得線線平行；轉(zhuǎn)化求與平面所成的角，用體積法求得B到平面PAC的距離，再根據(jù)線面角的定義得結(jié)論【詳解】(1)證明：在中，在中，則ACBABO，于是，所以ACBO因為PO平面ABCD，AC平面ABCD，則ACPO又，PO，OB平面POB，所以AC平面POB(2)證明：因為，平面