2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)全集，集合，則（）ABCDB【分析】先求集合B，然后利用并集和補集定義進行運算即可.【詳解】，集合，所以，全集，故選：B2已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A0B2CDD【分析】利用純虛數(shù)的定義進行運算即可.【詳解】因為是純虛數(shù)，所以解得故選：D3某校為了調(diào)查高一學(xué)生對食堂伙食的滿意度，對該校420名男同學(xué)和380名女同學(xué)，按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為40的樣本，則應(yīng)從男同學(xué)中抽取的人數(shù)為（）A21B38C19D20A【分析】利用分層抽樣的定義進行求解即可.【詳解】要抽取一個容量為40的樣本，則

2、應(yīng)從男同學(xué)中抽取的人數(shù)為故選：A4在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形OABC如圖所示已知O為坐標(biāo)原點，在用斜二測畫法畫出的直觀圖中，四邊形的面積為（）A4BC8DA【分析】利用斜二測畫法畫出直觀圖四邊形，再計算面積【詳解】如圖，畫出直觀圖，過點作，垂足為因為， 所以，則，故四邊形的面積為故選：A5下列四個函數(shù)中的其中一個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)是（）ABCDD【分析】由特殊點的函數(shù)值進行排除即可.【詳解】若，則，排除A若，則，排除B若，則，排除C若，且，定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選：D6從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中不放回地隨機抽取2張，則抽到的2張

3、卡片上的數(shù)字之積是2的倍數(shù)的概率為（）ABCDA【分析】利用古典概型的概率公式進行計算即可.【詳解】從5張卡片中不放回地抽取2張的樣本空間，樣本點總數(shù)為10其中數(shù)字之積為2的倍數(shù)的樣本點有7個，分別為，故所求概率為故選：A7在某次騎行活動中，小李沿一條水平的公路向北偏東 方向騎行當(dāng)騎行到某處時，他看見某地標(biāo)建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方繼續(xù)騎行2分鐘后，他看見該地標(biāo)建筑在其西南方向，則小李騎行的速度是（）A50米/分鐘B100米/分鐘C米/分鐘D米/分鐘C【分析】作出示意圖，由題意確定各角度數(shù)，由正弦定理求得AC的長，即可求得答案.【詳解】如圖，由題意設(shè)小李騎行到某處A, 某地標(biāo)建筑

4、為B, 繼續(xù)騎行2分鐘后到達C,則，由正弦定理可得，解得，則小李騎行的速度是米/分鐘,故選:C8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A0BCD1D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，再代入計算可得；【詳解】解：將點代入解析式，可得，結(jié)合圖象可得，又因為，所以將點代入解析式可得，結(jié)合圖象可得，則，又因為，所以，則故故選：D9等邊的邊長為1，點C在直線AD上，且若B為AC的中點，則（）ABCDB【分析】由三點共線求t值，然后利用向量的模長公式和數(shù)量積公式計算即可得到答案.【詳解】因為A，C，D三點共線，所以因為B為AC的中點，所以，所以故選：B10在三棱錐中，平面平面ABC，則該三棱錐外接球的表面積

5、為（）A54B48C42D36B【分析】由題目條件確定出外接球的球心O是的外接圓的圓心，從而得到半徑和表面積.【詳解】，所以的外接圓的圓心為斜邊的中點,，為等邊三角形，連接，平面平面ABC，平面平面ABC=BC， 面ABC，面，則球心一定在直線AN上. 為等邊三角形，可知O為的外心，則O為該三棱錐外接球的球心因為，所以，則該三棱錐外接球的半徑為故該三棱錐外接球的表面積為故選：B11已知，且，則ab的最小值為（）A4B8C16D32C【分析】由換底公式可得，然后利用基本不等式可得，從而得到結(jié)果.【詳解】因為，所以因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故選：C12在中，O為的外心，若，x，則（）AB

6、CDB【分析】利用向量的數(shù)量積公式計算，,得到關(guān)于x和y的方程組，即可得解.【詳解】因為，所以，由，得，所以，整理得又，所以，所以，整理得聯(lián)立可得，故故選：B二、填空題13已知向量（2，1），（t，2），若，則t_4【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計算即可求解.【詳解】因為（2，1），（t，2），所以，即，故14每年的4月23日是世界讀書日，為了了解學(xué)生的閱讀情況，某校隨機抽取了8名學(xué)生，統(tǒng)計到他們某一周課外閱讀時間（單位：小時）分別為3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是_2.7【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排

7、列：1.7，2.3，2.5，2.7，2.8，3.0，3.2，3.5因為，所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4項數(shù)據(jù)，即2.7故2.715在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱BC，的中點，則異面直線EF與所成角的余弦值為_【分析】取的中點G，連結(jié)FG,GE, EFG或其補角即為所求角，解三角形即可得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，取的中點G，連結(jié)FG,GE,可知，則異面直線EF與所成的角為EFG或其補角設(shè)正方體的棱長為2，則，故16已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是_【分析】不等式左右兩邊同時除以，會發(fā)現(xiàn)左端部分是單調(diào)遞減函數(shù)，將右端常數(shù)變?yōu)楹瘮?shù)值的形式，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】因為是奇函數(shù)

8、，且，所以因為，所以因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減因為，所以，則故答案為.三、解答題17為了解中學(xué)生的身高情況，某部門隨機抽取了某學(xué)校的100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）按，分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值；(2)求100名學(xué)生中身高在內(nèi)的人數(shù)；(3)估計這100名學(xué)生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）(1)(2)50人(3)166.2cm【分析】（1）利用頻率和為1可求得結(jié)果.（2）求出身高在的頻率即可得到人數(shù).（3）直接利用平均數(shù)公式計算即可.【詳解】(1)(2)由圖可知，身高在內(nèi)的頻率為，故這100名學(xué)生中身高在有50人(3

9、)平均數(shù)為，即這100名學(xué)生身高的平均數(shù)為166.2cm18已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求不等式的解集(1)，；(2)，【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形可得，再由，可求出函數(shù)的增區(qū)間，（2）由，得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案【詳解】(1)令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)因為，所以，則，解得，即不等式的解集為，19如圖，在直三棱柱中，(1)證明：(2)求三棱錐的體積(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證明平面，可得平面，從而得到證明（2）利用進行運算即可.【詳解】(1)證明：連接在直三棱柱中，平面ABC因為平面ABC，所以因為，即，平面，平面，所以平面因為

10、平面，所以由題意可得四邊形為正方形，所以因為，平面,平面所以平面因為平面，所以(2)的面積三棱錐的體積20在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，(1)求A；(2)若，求面積的最大值(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角、三角恒等變形即可求解；（2）利用余弦定理、基本不等式及其三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)，則，即因為，所以，又,(2)由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故面積的最大值為21甲乙丙三位同學(xué)進行羽毛球比賽，約定賽制如下：比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，經(jīng)抽簽，甲乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場

11、比賽雙方獲勝的概率都為.(1)比賽完3場時，求三人各勝1場的概率；(2)比賽完5場時，求丙恰好有一次兩連勝的概率.(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)獨立事件求概率的公式和概率的加法公式即可求出答案；（2）討論并恰好是二三場連勝和四五場連勝兩種情況，進而結(jié)合獨立事件求概率的公式和概率的加法公式求得答案.【詳解】(1)設(shè)甲與乙比賽甲獲勝為事件，丙與乙比賽乙獲勝為事件，丙與甲比賽丙獲勝為事件，且相互獨立，則.設(shè)“比賽完3場時，三人各勝1場”為事件，則.(2)當(dāng)丙恰好是第二場和第三場兩連勝時，當(dāng)丙恰好是第四場和第五場兩連勝時，所以丙恰好有一次兩連勝的概率為.22如圖1，在等腰梯形ABCD中，于點E將沿著BE折起，使A到達P的位置，如圖2，連接PC，PD，得到四棱錐，且已知Q是棱PD上一點，且平面CEQ(1)求的值；(2)求二面角的余弦值(1)(2)【分析】（1）連接BD交CE于點O，連接OQ，由線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得答案.（2）利用線面垂直的判定定理證明平面BCDE，過點Q作CD的平行線交PC于點M，過點M作PE的平行線交EC于點N，連接QN證明平面MNQ，利用二面角的定義找到平面角直接求解即可.【詳解】(1)由題意等腰梯形ABCD中，可知，如圖，連接BD交CE于點O，連接OQ因為平面CEQ，平面PBD，且