數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2015年特崗教師在職攻讀教育碩士學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)復(fù)試辦法復(fù)試內(nèi)容包括專業(yè)知識測試、綜合素質(zhì)及能力測試等。1、專業(yè)知識測試采用筆試的方式進(jìn)行，考試時間為2小時；2、考試科目數(shù)學(xué)綜合，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和初等數(shù)學(xué)研究。3、綜合素質(zhì)及能力測試采用面試方式進(jìn)行。復(fù)試成績總分為100分，其中筆試部分占40分，面試占60分。筆試和面試成績之和為復(fù)試成績，復(fù)試成績不應(yīng)低于60分，否則視為考試不合格，不予錄取。海南師范大學(xué)特崗教師在職攻讀教育碩士復(fù)試科目考試大綱科目名稱:數(shù)學(xué)綜合適用專業(yè):學(xué)科教學(xué)數(shù)學(xué)（特崗教師在職攻讀教育碩士）一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分 及 考試時間本試卷滿

2、分為 100分，考試時間為120分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點(diǎn)提供）相應(yīng)的位置上。二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）特崗教師在職攻讀教育碩士入學(xué)考試數(shù)學(xué)教育學(xué)科目考試內(nèi)容包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和初等數(shù)學(xué)研究三門學(xué)科課程，要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)學(xué)科的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決相關(guān)的實(shí)際問題。三、考試內(nèi)容概要第一部分：數(shù)學(xué)分析（一）函數(shù)考試內(nèi)容函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、無界性，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)，初等函數(shù)?？荚囈罄斫夂瘮?shù)、復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、無界性和各初等函數(shù)的

3、表達(dá)式、圖形及其基本性質(zhì)。（二）實(shí)數(shù)連續(xù)性定理、極限與函數(shù)的連續(xù)性考試內(nèi)容實(shí)數(shù)連續(xù)性定理；數(shù)列和函數(shù)極限的概念，極限的四則運(yùn)算及其性質(zhì)，單調(diào)有界原理，Heine定理，二個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間套定理，無窮小量與無窮大量的比較。2、考試要求了解實(shí)數(shù)的連續(xù)性，理解戴德金連續(xù)性定理、確界原理、閉區(qū)間套定理三個定理中的某一個定理。理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念，能夠利用e-d語言證明數(shù)列及函數(shù)極限問題；掌握極限的性質(zhì)，Heine定理和單調(diào)有界原理；能夠利用二個重要極限求解其它極限；理解函數(shù)的連續(xù)性和間斷性，掌握連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，理解閉區(qū)間上

4、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，閉區(qū)間套定理；懂得比較兩個無窮小量及無窮大量。（三）導(dǎo)數(shù)、微分、微分中值定理及其應(yīng)用考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t； 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)；微分概念與微分的幾何解釋；微分法則，一階微分的形式不變性。極值概念；Fermat定理和 微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理)； LHospital法則；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的各種性質(zhì)(單調(diào)性與極值，函數(shù)的凸性)； 函數(shù)極值的判別法；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的漸近線并且繪制函數(shù)的圖像。2、考試要求 掌握導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，掌握

5、求導(dǎo)方法，會計(jì)算隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，會求簡單的函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)；理解微分的概念和一階微分形式的不變性。掌握Fermat定理和Rolle定理,Lagrange中值定理，理解Cauchy定理；掌握LHospital法則，會利用LHospital法則求待定式的極限；掌握函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，會求函數(shù)極值及函數(shù)的拐點(diǎn)；能夠利用導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行函數(shù)作圖。（四）不定積分、定積分考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本公式；換元積分法，分部積分法；有理函數(shù)的積分；三角函數(shù)有理式的積分；某些無理函數(shù)的積分；定積分概念及其幾何意義；定積分的基本性質(zhì)；

6、函數(shù)的一致連續(xù)性，康托定理； Newton-Leibniz公式；定積分換元積分法和分部積分法?？荚囈笳莆赵瘮?shù)和不定積分的概念，熟記不定積分的基本公式；掌握換元積分法和分部積分法；掌握有理函數(shù)的積分，理解三角函數(shù)有理式的積分，了解某些無理函數(shù)的積分，掌握定積分概念及其幾何意義、定積分的基本性質(zhì)； 掌握函數(shù)的一致連續(xù)性、康托定理、Newton-Leibniz公式、定積分換元積分法和分部積分法。(五) 微積分的應(yīng)用考試內(nèi)容Taylor公式，初等函數(shù)的Taylor公式；微元法；微積分在幾何上的應(yīng)用（平面圖形的面積，已知截面積的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，平面上的光滑曲線的弧長，曲線曲率，旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積計(jì)

7、算）；微積分在物理上的應(yīng)用（總壓力問題，變力作功問題）。開普勒三定律與萬有引力定律?？荚囈笳莆誘aylor公式，能夠利用各種方法求函數(shù)的Taylor公式；掌握微元法，能夠利用積分求平面圖形的面積、已知截面積的立體體積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面上的光滑曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積計(jì)算以用變力作功等簡單物理問題；了解開普勒三定律與萬有引力定律的數(shù)學(xué)建模；了解曲線曲率的求法。參考教材或主要參考書：華東師大數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析（上、下冊，第三、四版），高等教育出版社。第二部分：高等代數(shù)（一）行列式1、考試內(nèi)容排列；n級行列式；n級行列式的性質(zhì)；行列式的計(jì)算；行列式按一行（列）展開；克蘭姆法則。2、考試要求 （1

8、）理解并掌握排列、逆序、逆序數(shù)、奇偶排列的定義。掌握排列的奇偶性與對換的關(guān)系。（2）深刻理解和掌握n級行列式的定義,能用定義計(jì)算一些特殊行列式。（3）熟練掌握行列式的基本性質(zhì)。（4）正確理解矩陣、矩陣的行列式、矩陣的初等變換等概念，能利用行列式性質(zhì)計(jì)算一些簡單行列式。（5）正確理解元素的余子式、代數(shù)余子式等概念。熟練掌握行列式按一行（列）展開的公式。掌握“化三角形法”，“遞推降階法”，“數(shù)學(xué)歸納法”等計(jì)算行列式的技巧。（6）熟練掌握克萊姆(Cramer)法則。（二）線性方程組1、考試內(nèi)容消元法；n維向量組；線性相關(guān)性；矩陣的秩；線性方程組有解判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)2、考試要求 （1）正確

9、理解和掌握一般線性方程組,方程組的解,增廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)。掌握階梯形方程組的特征及作用。會求線性方程組的一般解。（2）理解和掌握n維向量及兩個n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運(yùn)算。深刻理解n維向量空間的概念。（3）正確理解和掌握線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)。掌握兩個向量組等價的定義及等價性質(zhì)定理。深刻理解向量組的極大無關(guān)組、秩的定義，會求向量組的一個極大無關(guān)組。（4）深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩、秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關(guān)系。（5）熟練掌握線性方程組的有解判別定理。理解和掌握線性方程組的公式解。（6）正確理解和掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,解空間

10、的維數(shù)與概念。熟練掌握基礎(chǔ)解系的求法、線性方程組的結(jié)構(gòu)定理。會求一般線性方程組有解的全部解。（三）矩陣1、考試內(nèi)容矩陣的概念；矩陣的運(yùn)算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣；分塊矩陣的初等變換2、考試要求 (1) 了解矩陣概念產(chǎn)生的背景。(2) 掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其計(jì)算規(guī)律。(3) 掌握矩陣乘積的行列式定理，矩陣乘積的秩與它的因子的秩的關(guān)系。(4) 正確理解和掌握可逆矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣等概念，掌握一個n級方陣可逆的充要條件和用公式法求一個矩陣的逆矩陣。(5) 理解分塊矩陣的意義，掌握分塊矩陣的加法、乘法的運(yùn)算及性質(zhì)。(6) 正確理解和掌握初等矩陣、初

11、等變換等概念及其它們之間的關(guān)系，熟練掌握一個矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形和矩陣可逆的充要條件；會用初等變換的方法求一個方陣的逆矩陣。(7) 理解分塊乘法的初等變換和廣義初等矩陣的關(guān)系，會求分塊矩陣的逆。（四）二次型1、考試內(nèi)容二次型的矩陣表示；標(biāo)準(zhǔn)形；唯一性；正定二次型。2、考試要求 (1)正確理解二次形和非退化線性替換的概念；掌握二次型的矩陣表示及二次型與對稱矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系；掌握矩陣的合同概念及性質(zhì)。(2)理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法（配方法、初等變換法）。(3) 正確理解復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范性的唯一性；掌握慣性定理。(4) 正確理解正定、半正定、負(fù)定二次型及正定、半正定矩

12、陣等概念；熟練掌握正定二次型及半正定二次型的等價條件。參考教材或主要參考書：高等代數(shù)，北京大學(xué)編，高等教育出版社第三部分 初等數(shù)學(xué)研究 （一）數(shù)系1、考試內(nèi)容數(shù)的概念的擴(kuò)展、自然數(shù)的序數(shù)理論、整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域。2、考試要求了解數(shù)的概念發(fā)展簡史，熟悉數(shù)系擴(kuò)展的方式與原則；熟悉自然數(shù)的序數(shù)理論，理解歸納公理；熟悉整數(shù)環(huán)的基本性質(zhì)及擴(kuò)張過程；熟悉有理數(shù)域的基本性質(zhì)及擴(kuò)張過程；熟悉實(shí)數(shù)的定義及其性質(zhì)；熟悉復(fù)數(shù)域的性質(zhì)及擴(kuò)張過程，會用復(fù)數(shù)解決問題。（二）式與不等式1、考試內(nèi)容解析式的基本概念、多項(xiàng)式、分式、實(shí)數(shù)域上的根式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角式與反三角式、不等式。2、考試要求：掌握各種解

13、析式的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則；熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解；掌握分式、根式、指數(shù)式、對數(shù)式、三角式與反三角式的變形；掌握不等式的解法與證明。（三）方程與函數(shù)考試內(nèi)容方程與方程組的概念及分類、方程與方程組的同解性、整式方程、分式方程、無理方程和超越方程、方程組的解法、函數(shù)概念的概述、初等函數(shù)性質(zhì)的判定。考試要求熟悉方程（組）的有關(guān)概念、掌握方程（組）的同解理論及方程變形時增、減根的原因；掌握差根變換、倍根變換、倒根變換等常用方程變換；會解倒數(shù)方程、分式方程、無理方程和超越方程及特殊類型方程組；了解一元三次方程和二元一次不定方程的一般解法；能用初等方法求解特殊初等超越方程；了解函數(shù)概念的發(fā)展和幾種定義方式；掌握五種初等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象；熟練運(yùn)用初等方法討論初等函數(shù)。（四）數(shù)列1、考試內(nèi)容數(shù)列概述、等差數(shù)列與等比數(shù)列、幾種特殊的數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列的母函數(shù)。2、考試要求理解數(shù)列的有關(guān)概念和通項(xiàng)的求解；掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列；理解高階等差數(shù)列、斐波拉契數(shù)列和分群數(shù)列；掌握數(shù)學(xué)歸納法；了解數(shù)列的母函數(shù)。（五）排列與組合考試內(nèi)容加法原理